1)有限长序列（有始有终序列） 这类序列只在有限的区间具有非零的有限 值？≤n≤)，此时z变换为 Xe)=∑” 1=h 收敛域为整个z平面。但应注意z=0及无穷不一定能够取到。 例如：x刘n=un-un-3]→Xe)=1+z1+z2z≠0 例如：x[n=un+1小-u[n-3]→X2)=z+1+z1+z20<<o
1）有限长序列（有始有终序列） 这类序列只在有限的区间具有非零的有限 值 ，此时 ( ) n nn 1 2 ≤ ≤ z 变换为 2 1 () [] n n n n X z xnz− = =∑ 收敛域为整个z平面。但应注意z=0及无穷不一定能够取到。 例如: x[n]=u[n]- u[n-3] 例如: x[n]=u[n+1]- u[n-3] 1 2 ( ) 1 − − X z = +z +z z ≠ 0 1 1 2 ( ) 1 − − X z =z + +z +z 0 < z < ∞
2)右边序列 这类序列是有始无终的序列，即当n<n,时x[m=0。此 时变换为 X(z)=∑x[n]” n=n 若满足 limn<1 即>im√x[n可=R则其级数收敛。 结论：右边序列的收敛域是半径R1的圆外部分。 例如：y[n]=2nu[n] 222gr响ge高3 收敛域为： 121>2 -0
2）右边序列 这类序列是有始无终的序列，即当n<n1时x[n]=0。此 时 z变换为 1 () [] n n n X z xnz ∞ − = = ∑ 若满足 lim [ ] 1 n n n xnz − → ∞ < lim [ ] n 则其级数收敛。 n z xn → ∞ 即 > = R x1 结论：右边序列的收敛域是半径 Rx1 的圆外部分。 例如: y[n]=2nu[n] ( 2) ) ... 2 ) ( 2 ( ) [ ] 2 (2/ ) ( 1 2 0 0 − =∑ =∑ =∑ = + = +∞= − +∞= − +∞=−∞ zz z z Y z y nz z z n n n n n n n 收敛域为： ︱z ︳>2
3)左边序列 这类序列是无始有终的序列，n>n2时x[n=0。此时z变 换为 X(a)=∑x[nz” 若令e-n,上式变为 Xa)=∑m m=-m 如果将变量再改为n,则 Xe)=∑- =- 若满足m-<1即 im) =R,则该级数收敛。 结论：左边序列的收敛域是半径为R的圆内部分。 例如：y[n=-2nu[-n-1] 阳-乃m=-2:=2/+径小2 收敛域为：
3) 左边序列 这类序列是无始有终的序列， n > n 2 时x [ n ]=0。此时 z 变 换为 2 () [] n n n X z xnz − = −∞ = ∑ 若令 m= - n，上式变为 2 () [ ] m m n X z x mz ∞ = − = − ∑ 如果将变量再改为 n，则 2 () [ ] n n n X z x nz ∞ =− = − ∑ 若满足 lim [ ] 1 n n n x nz →∞ − < 即 2 1 lim ( ) x n n z R x n →∞ < = − 则该级数收敛。 结论：左边序列的收敛域是半径为 Rx2的圆内部分。 例如: y[n]=-2 nu[-n-1] 2 ) ...] 2 ) ( 2 ( ) [ ] 2 (2 / ) [( 1 2 1 1 1 − = = − = − = − + = − − − =−∞ − − =−∞ − − =−∞ ∑ ∑ ∑ z z z z Y z y n z z z n n n n n n n 收敛域为： ︱z ︳ < 2
考虑收敛域问题都应注意z=0及无穷处函数是否有定义。 例如：y[n=2nu[n+1]yn川的z变换： 收敛域为： e-5=2-2er-6+ + 2<z<∞ =-0 2X2-2) 例如：y[n=2u[-n+1]yn的z变换： et*-2=2-日6+.= 2 收敛域为： 2-2) 0<|z|<2
例如: y[n]=2nu[n+1] y[n]的z 变换: 2( 2) ) ... 2 ) ( 2 ) ( 2 ( ) [ ] 2 (2/ ) ( 2 1 0 1 1 1 − = = = = + + + = − +∞=− − +∞=− − +∞=−∞ ∑ ∑ ∑ zz z z z Y z y nz z z n n n n n n n 收敛域为： 2<︱z ︳< ∞ 考虑收敛域问题都应注意z=0及无穷处函数是否有定义。 例如: y[n]=2nu[-n+1] y[n]的z 变换: (2 ) 2 ) ... 2 ) ( 2 ) ( 2 ( ) [ ] 2 (2/ ) ( 1 0 1 1 1 z z z z z Y z y nz z z n n n n n n n − = = = = + + + = − =−∞ − =−∞ − +∞ =−∞ ∑ ∑ ∑ 收敛域为： 0<︱z ︳< 2
4)双边序列（无始无终序列） 双边序列是从n=.∞到n=+o的序列，一般可写为 X(e)=n"=∑n"+∑ma 1n=-00 n=0 显然，可以把它看成右边序列和左边序列的变换迭 加。那么当R1<Rx2X()的收敛域就为圆环。 n=-co h,=+o R<<R32
4）双边序列（无始无终序列） 双边序列是从 n=-∞到n=+∞的序列，一般可写为 0 [ ] n n x n z ∞ − = () [] n +∑ n X z xnz ∞ − =−∞ = = ∑ 1 [ ] n n xnz − − =−∞ ∑ 显然，可以把它看成右边序列和左边序列的z变换迭 加。那么当 R R x1 2 < x ,X(z)的收敛域就为圆环。 n1=-∞ n2=+∞ R zR x 1 2 < < x Rx1 Rx 2