x,[n] (四)指数序列 (0<a<1) xIn=d'un (1)右边指数序列 01234 2a-2a:"=a> x2[n] (2)左边指数序列 3-2-1 0 n x2[n]=-a"u[-n-1] (a>1) d-d-w-M->co>--odd 结论：右边边序列收敛域为圆外的部分，左边序列收敛域为圆内部5 两个不同的序列对应于相同的z变换，但z变换收敛域不同。 双边序列收敛域是怎样的呢？
（2）左边指数序列 2 [ ] [ 1] n x n au n = − −− ( ) 0 [] , n nn n z aun a z z a z a ∞ − = == > − Z ∑ 0 1 1 2 3 4 k 1 x [ ] n (0 1) < a < L （四）指数序列 1[] [] n x n aun = （1）右边指数序列 0 -1 n 2 x n[ ] -3 -2 ( 1) a > L ( ) 1 [ 1] ( ) , n nn n z au n a z z a z a − − =−∞ − −− = − = < − Z ∑ 结论：右边边序列收敛域为圆外的部分，左边序列收敛域为圆内部分 双边序列收敛域是怎样的呢？ 两个不同的序列对应于相同的z变换，但z变换收敛域不同
例：已知序列为x[n=au[m-b[-n-1],求它的z变换，并确定 收敛域。 解.-立t立0乃t-立+元g 1-b22-b 日<h 1F-00 aey 0 l4>ld e)= la-a<8 1-a z-a =0 结论：双边序列收敛域为一个圆环。 例：x[n=2"[n-3"u[-n-1]的z变换，并确定收敛域。 24<3
例：已知序列为x [n]=anu[n] -bnu[-n-1]，求它的z变换，并确定 收敛域。 解： n n X z xnz− ∞ =−∞ ( )=∑( ) n n n n x nz xnz − ∞ = − − =−∞ =∑ +∑ 0 1 ( ) ( ) n n n n n n b z a z− ∞ = − − =−∞ = ∑− +∑ 0 1 ( ) ∑ − =−∞ − − − 1 1 ( ) n n b z z b z b z b z − = − = − − 1 1 1 ∑ ∞ = − 0 1 ( ) n n az z a z az − = − = −1 1 1 z < b z > a a z b z a z z b z X z < < − + − ( )= 例：x [n]=2nu[n] -3nu[-n-1]的z变换，并确定收敛域。 2 3 3 2 ( ) < < − + − = z zz zz X z 结论：双边序列收敛域为一个圆环
结论： ★收敛域内不包含任何极点（以极点为边界)； ★有限长序列的收敛域为整个z平面 (可能除去z=0和z=0); ★右边序列的ROC为Z=R的圆外；ROC:Z>a ★左边序列的ROC为} =R的圆内；ROC:z<a ★双边序列的ROC为R<E<R2的圆环
结论： ★ 收敛域内不包含任何极点（以极点为边界）； ★有限长序列的收敛域为整个 z 平面 （可能除去z = 0 和z = ∞）； ★右边序列的ROC为 的圆外； R1 z = ★左边序列的ROC为 的圆内； R2 z = ★双边序列的ROC为 的圆环。 1 R2 R < z < ROC： z > a ROC： z < a
(五)单边正、余弦序列 x[n] 1 0 12 n 令指数序列中d=ea",那么a=em,>e=l =a,-s11h一@44例支ae列 Z(z-C0s风) 2-2zc0s4+1 同理： zsin @o (sin @on)uin]2=cos@o+I 1z>1
（五）单边正、余弦序列 x[n] 0 1 1 2 n 0 n j n a e ω = 0 j a e ω = 0 1 j z e ω 令指数序列中 ，那么 ， > = 0 0 2 0 sin (sin ) [ ] 2 cos 1 z nun z z ω ω ω ↔ − + 同理： z > 1
8.1.3z变换的收敛域 收敛域：对序列x),能满足级数绝对可和所有z的范 围。 ∑x[n<o 同时表达式也应有意义也即z在0和无穷大处。 1.有限长序列的收敛域 x(n), n,≤n≤n2 2.右边序列的收敛域 x(n)a"u(n) 0≤n≤o 3.左边序列的收敛域 x(n)）=-a"u-n-1) n≤-l 4.双边序列的收敛域 x(n)=bll -∞≤n≤o∞b>0
8.1.3 z变换的收敛域 收敛域：对序列x(n),能满足级数绝对可和所有z的范 围。 [ ] n n xnz ∞ − =−∞ ∑ < ∞ 同时表达式也应有意义也即z在0和无穷大处。 1．有限长序列的收敛域 n n1 n n2 x( ), ≤ ≤ 2．右边序列的收敛域 3．左边序列的收敛域 4．双边序列的收敛域 x n = a u(n) ≤ n ≤ ∞ n ( ) 0 x(n) = −a u(− n − 1) n ≤ −1 n x(n) = b − ∞ ≤ n ≤ ∞ b > 0 n