1.1节：线性空间 例1.1.4几种常见的线性子空间： O生成子空间L(x1,x2,·,xn)或者span{x1,2,…,xn:设V是数域P 上的线性空间，x∈Vi=1,2,·,n,则 L(x1,x2,…,xn)={x=k11+k2x2+…+knxn ki∈P} 。矩阵A的值域R(A:设A∈Cmxm的列向量组为51，B2,·,Bn,则 R(A)=L(B1,B2,·,Bn)={yy=Ax,x∈C"} O矩阵A的零空间N(A):设A∈Cmxm,则N(A)={Ax=0,x∈C} O线性变换A的值域R(A):设A是线性空间V的线性变换，则 R(A)={yby=Aa,a∈V} 矩阵理论禄程组（数学科学学院） 矩阵理论 2020年9月7日101177
1.1!: Ç5òm ~1.1.4A´~ÑÇ5fòm: 1 )§fòmL(x1, x2, · · · , xn) ½ˆspan{x1, x2, · · · , xn}: V ¥ÍçP ˛Ç5òmßxi ∈ V(i = 1, 2, · · · , n)ßK L(x1, x2, · · · , xn) = {x = k1x1 + k2x2 + · · · + knxn|ki ∈ P}. 2 › AäçR(A): A ∈ C m×n ï˛|èβ1, β2, · · · , βnßK R(A) = L(β1, β2, · · · , βn) = {y|y = Ax, x ∈ C n }. 3 › A"òmN(A): A ∈ C m×nßKN(A) = {x|Ax = 0, x ∈ C n }. 4 Ç5CÜAäçR(A): A¥Ç5òmVÇ5CÜßK R(A) = {y|y = Aα, α ∈ V}. 5 Ç5CÜAÿN(A): A¥Ç5òmVÇ5CÜßK N(A) = {x|Ax = 0, x ∈ V}. › nÿëß| (ÍÆâÆÆ) › nÿ 2020c97F 10 / 177
1.1节：线性空间 例1.1.4几种常见的线性子空间： O生成子空间L(x1,x2,·,xn)或者span{x1,2,…,xn:设V是数域P 上的线性空间，x∈Vi=1,2,·,n,则 L(x1,x2,…,xn)={x=k11+k2x2+…+knxnki∈P} 。矩阵A的值域R(A:设A∈Cmxm的列向量组为51，B2,·,Bn,则 R(A)=L(B1,B2,·,Bn)={yy=Ax,x∈C"} Q矩阵A的零空间N(A:设A∈Cmxm,则N(A)={xAx=0,x∈C} O线性变换A的值域R(A):设A是线性空间V的线性变换，则 R(A)={yy=Aa,a∈V}. ⊙线性变换A的核N(A):设A是线性空间V的线性变换，则 N(A)={xAx=0,x∈V} 矩阵理论禄程组（数学科学学院） 矩阵理论 2020年9月7日101177
1.1!: Ç5òm ~1.1.4A´~ÑÇ5fòm: 1 )§fòmL(x1, x2, · · · , xn) ½ˆspan{x1, x2, · · · , xn}: V ¥ÍçP ˛Ç5òmßxi ∈ V(i = 1, 2, · · · , n)ßK L(x1, x2, · · · , xn) = {x = k1x1 + k2x2 + · · · + knxn|ki ∈ P}. 2 › AäçR(A): A ∈ C m×n ï˛|èβ1, β2, · · · , βnßK R(A) = L(β1, β2, · · · , βn) = {y|y = Ax, x ∈ C n }. 3 › A"òmN(A): A ∈ C m×nßKN(A) = {x|Ax = 0, x ∈ C n }. 4 Ç5CÜAäçR(A): A¥Ç5òmVÇ5CÜßK R(A) = {y|y = Aα, α ∈ V}. 5 Ç5CÜAÿN(A): A¥Ç5òmVÇ5CÜßK N(A) = {x|Ax = 0, x ∈ V}. › nÿëß| (ÍÆâÆÆ) › nÿ 2020c97F 10 / 177
1.1节：线性空间 ⊙线性变换A的特征子空间V:设入是线性空间V中线性变换A的一个 特征值，则 V={xAx=入x,x∈V} 4口++8+三·4至+2分QC 矩阵理论禄程组（数学科学学院） 矩阵理论 2020年9月7日111177
1.1!: Ç5òm 6 Ç5CÜAAfòmVλ: λ ¥Ç5òmV •Ç5CÜAòá AäßK Vλ = {x|Ax = λx, x ∈ V}. , fòmÉmèå?1Nı$éßXÜ⁄ߟÉpä^å§ ò #fòm. ½¬1.1.6 V1, V2¥Ç5òmVfòmßd”û·u˘¸áfòm•ï˛§ f8‹ßâV1ÜV2ßPèV1 T V2 = {α|α ∈ V1, α ∈ V2} . › nÿëß| (ÍÆâÆÆ) › nÿ 2020c97F 11 / 177
1.1节：线性空间 ⊙线性变换A的特征子空间V:设入是线性空间V中线性变换A的一个 特征值，则 V={xAx=x,x∈V} 另外子空间之间也可进行许多运算，如交与和，其相互作用可构成了一 些新的子空间。 4口卡y+24三+2)QG 矩阵理论课程组（数学科学学院） 矩阵理论 2020年9月7日111177
1.1!: Ç5òm 6 Ç5CÜAAfòmVλ: λ ¥Ç5òmV •Ç5CÜAòá AäßK Vλ = {x|Ax = λx, x ∈ V}. , fòmÉmèå?1Nı$éßXÜ⁄ߟÉpä^å§ ò #fòm. ½¬1.1.6 V1, V2¥Ç5òmVfòmßd”û·u˘¸áfòm•ï˛§ f8‹ßâV1ÜV2ßPèV1 T V2 = {α|α ∈ V1, α ∈ V2} . › nÿëß| (ÍÆâÆÆ) › nÿ 2020c97F 11 / 177
1.1节：线性空间 ⊙线性变换A的特征子空间V:设入是线性空间V中线性变换A的一个 特征值，则 V={xAx=x,x∈V} 另外子空间之间也可进行许多运算，如交与和，其相互作用可构成了一 些新的子空间。 定义1.1.6 设V,V2是线性空间V的子空间，由同时属于这两个子空间中的向量构成 的子集合，叫做V1与V2的交，记为V1∩V2={ala∈i,a∈V2}: 4口++8+三·4至+2分QC 矩阵理论禄程组（数学科学学院） 矩阵理论 2020年9月7日111177
1.1!: Ç5òm 6 Ç5CÜAAfòmVλ: λ ¥Ç5òmV •Ç5CÜAòá AäßK Vλ = {x|Ax = λx, x ∈ V}. , fòmÉmèå?1Nı$éßXÜ⁄ߟÉpä^å§ ò #fòm. ½¬1.1.6 V1, V2¥Ç5òmVfòmßd”û·u˘¸áfòm•ï˛§ f8‹ßâV1ÜV2ßPèV1 T V2 = {α|α ∈ V1, α ∈ V2} . › nÿëß| (ÍÆâÆÆ) › nÿ 2020c97F 11 / 177