§12-2二阶电路的零状态响应和全响应 零状态响应: 零状态网络[0)=0.i(=0对外加激励 产生的响应。 例3:t<0时电路处于稳态,求t>0时的电感电流。 R CⅡc 闪四 西南交通大学
西南交通大学 §12-2 二阶电路的零状态响应和全响应 一、零状态响应： 零状态网络 [ (0 ) =0, (0 ) =0 ] c - L - u i 对外加激励 产生的响应。 例3：t<0时电路处于稳态，求t≥0时的电感电流。 R C L iL + - uc t=0 1 2 i s
解:LC+m+1 d tr dt i(1)=i2(1)+i( n()取决于激励的形式 i()其形式与零输入响应相同 1)p1≠P2(不相等实根) i (t)=Kei+ k,ea 闪四 西南交通大学
西南交通大学 i (t) i (t) i (t) L = Lp + Lh L s L L i i dt di R L dt d i LC + + = 2 2 解： i (t) Lp 取决于激励的形式 i (t) Lh 其形式与零输入响应相同 1) p1 ¹ p2 （不相等实根） p t p t Lh i t K e K e 1 2 1 2 ( ) = +
2)P1=P2(共轭) 设 p1=-+J0 ih (t = ke sin(ot+o) 或 =e(kisin ot+k, cos at 3)P1=P2=P(重根) (t)=(K1+K2)em 注意:零初值代入而非ib 闪四 西南交通大学
西南交通大学 设 p1 = -a + jw ( sin cos ) ( ) sin( ) 1 2 e K t K t i t Ke t t t Lh w w w j a a = + = + - - 或 2) 1 2 （共轭） * p = p pt Lh i (t) ( K K t)e = 1 + 2 3) p1 = p2 = p （重根） 注意：零初值代入iL而非iLh
例4:图示电路,☆<时电路处于稳态。t时开 关k由位置娛换到位置a。求t>0的uc和已知 4,L=1H,C=1F,R=292 K(t=0) R R 解:l2(04)=l2(0.)=012(04)=1(0)=0 闪四 西南交通大学
西南交通大学 例4：图示电路，t<0时电路处于稳态。t=0时开 关K由位置b换到位置a 。求t≥0的uC和iL。已知 4 , 1 , 1 , 2 Us = V L = H C = F R = W。 iL + - uc K (t =0) C R L + - Us R b a (0 ) = (0 ) = 0 c + c - u u (0 ) = (0 ) = 0 L + L - 解： i i
LC 2+2p+1=0p12 )=(K1+K2ll() l!(1)=(K1+K2)e+4 代入初值(04)=0 dh-1(0,) 闪四 西南交通大学
西南交通大学 2 1 0 2 p + p + = p1,2 = -1 t ch u t K K t e - ( ) = ( + ) 1 2 ucp (t) = 4V ( ) ( ) 4 = 1 + 2 + -t c u t K K t e 代入初值 (0 ) = 0 c + u 0 (0 ) 0 = = + + C i dt duc L c s c c u U dt du RC dt d u LC + + = 2 2