§14-2状态方程的建立 、方法1 1、特有树又称特树、专树、常态树 它的树支包含了所有的电压源支路和电容支 路,它的连支包含了电路中所有的电流源支 路和电感支路。 2、利用特有树编写状态方程 步骤: ①选状态变量:选l与i作为状态变量。 闪四 西南交通大学
西南交通大学 §14-2 状态方程的建立 1、特有树又称特树、专树、常态树 它的树支包含了所有的电压源支路和电容支 路，它的连支包含了电路中所有的电流源支 路和电感支路。 2、利用特有树编写状态方程 步骤： c u L ① 选状态变量：选 与 i 作为状态变量。 一、方法1
画出拓扑图,并选出特有树。每个元件作为 一条支路。 ③给支路编号并定向。支路电流与电压方向取关 联参考方向。 ④画出电容所在树支的基本割集,并写出KCL方 程。画出电感所在连支的基本回路,并写出KⅥ 方程。 ⑤消去非状态变量,并整理成标准形式(矩阵形 式)。 ⑥写出输出方程,并整理成标准的矩阵形式。 闪四 西南交通大学
西南交通大学 ④ 画出电容所在树支的基本割集，并写出KCL方 程。画出电感所在连支的基本回路，并写出KVL 方程。 ⑤ 消去非状态变量，并整理成标准形式（矩阵形 式）。 ⑥ 写出输出方程，并整理成标准的矩阵形式。 ② 画出拓扑图，并选出特有树。每个元件作为 一条支路。 ③ 给支路编号并定向。支路电流与电压方向取关 联参考方向
例1:写出图示电路的状态方程和输出方程(输 出为a、2 (C1 R 入 解:选na、2、i为状态变 量,拓扑图及特有树如图4 5 闪四 西南交通大学
西南交通大学 例1：写出图示电路的状态方程和输出方程（输 出为i c1、i c2） i s C1 C2 L R + + - - uc1 uc2 iL i c1 i c2 解：选uc1、uc2、iL为状态变 量，拓扑图及特有树如图 1 2 3 4 5
R C12+i1-i=0 l 1+ R +l,-l 闪四 西南交通大学
西南交通大学 i s C1 C2 L R + + - - uc1 uc2 iL i c1 i c2 0 1 1 + L - s = c i i dt du C 0 2 2 2 - + = R u i dt du C c L c + c2 - c1 = 0 L u u dt di L
整理矩阵形式 duc= lL,+|0 C2 di d L L 输出方程: 写成矩阵形式 00-1‖l 2 2-L R R 闪四 西南交通大学
西南交通大学 整理矩阵形式 [ ]s L c c L c c i C i u u L L RC C C dt di dt du dt du ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ë é + ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ë é - - - = ú ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ê ë é 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 2 1 2 2 1 2 1 输出方程： c s L i = i - i 1 R u i i c c L 2 2 = - 写成矩阵形式 [ ]s L c c c c i i u u R i i ú û ù ê ë é + ú ú ú û ù ê ê ê ë é ú ú û ù ê ê ë é - - =ú û ù ê ë é 0 1 1 1 0 0 0 1 2 1 2 1