§13-4拉普拉斯反变换 反变换公式: f(se" ds 2丌 部分分式展开法,又称海维赛展开定理 N(s)an"+an5"+…+a+a D(s)sy+bny"-+…+bs+b 对于电路分析,总有n≥m。 闪四 西南交通大学
西南交通大学 §13-4 拉普拉斯反变换 反变换公式： F s e ds j f t j j st ò + ¥ - ¥ = s p s ( ) 2 1 ( ) 部分分式展开法，又称海维赛展开定理 1 1 1 0 1 1 1 0 ( ) ( ) ( ) m m m m n n n N s a s a s a s a F s D s s b s b s b - - - - + + + + = = + + + + L L 对于电路分析，总有n ³ m
N(s ans"+ams t+a,s+a D +b.,n-1 +…+b.+b ①当n>m时,F() N(S) 为真分式 D(S 当n=m时,F(s)=A+ D(S) D(s)=0有n个单根(F(S为单极点) 即D(s)=0的根为,2…,P,那么 N(s)k,k2 ∴+ kn D(ss-p, s-p2 s-p 闪四 西南交通大学
西南交通大学 1 1 1 0 1 1 1 0 ( ) ( ) ( ) m m m m n n n N s a s a s a s a F s D s s b s b s b - - - - + + + + = = + + + + L L ① 当n > m时， ( ) ( ) ( ) D s N s F s = 为真分式 ② 当n =m时， ( ) ( ) ( ) 0 D s N s F s = A + 一、 D(s) = 0 有n个单根（F(s)为单极点） 即 D(s) = 0 的根为p1 , p2 , …, pn，那么 n n s p k s p k s p k D s N s F s - + + - + - = = L 2 2 1 1 ( ) ( ) ( )
方法1:方程两边乘(-p1) (s-p1)F(s)=k1+-"2(s-p)+…+—-(S-p1) s-Pn k1=(S-n1)F( p1 ∷k=(8-P)F(S)= 其中i=1,2,,n 闪四 西南交通大学
西南交通大学 方法1：方程两边乘 ( ) p1 s - ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 s p s p k s p s p k s p F s k n n - - - + + - - = + L 1 ( ) ( ) 1 1 s p k s p F s = - = ∴ i i i s p k s p F s = - = ( ) ( ) 其中 i = 1, 2, …, n
方法2:因k=(-B/.() [S-p)) m i 5-P: W D( N(S)+(s-p)N(s) N(p,) m D'(S) D'(p, N(S) D'( s) s-Pi 闪四 西南交通大学
西南交通大学 方法2： i i i s p D s N s k s p = = - × ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim ( ) [( ) ( )] lim D s N s s p N s D s ds d s p N s ds d k i s p i s p i i i ¢ + - ¢ = - = ® ® ( ) ( ) i i D p N p ¢ = 即 因 i i s p D (s) N(s ) k = ¢ =
f(t)=LIF(SI=L-Irk K2 s-Ps-p2 L[]+L["2-]+…+L[ s-p ke+k2e+…k,"t≥0 闪四 西南交通大学
西南交通大学 ( ) [ ( )] [ ] 2 2 1 1 1 1 n n s p k s p k s p k f t F s - + + - + - = = L - L - L L [ ] L [ ] L [ ] 1 2 1 2 1 1 1 n n s p k s p k s p k - + + + - + - = - - L - 0 1 2 = k1 e + k2 e + k e t ³ p t n p t p t L n