2.极坐标情形 设p(0)eC[a,B],p(0)≥0，求由曲线r=p(0)及 射线0=α，0=B围成的曲边扇形的面积 在区间a,B]上任取小区间[0,0+d0] 则对应该小区间上曲边扇形面积的近似值为 d4=ooj产a0 所求曲边扇形的面积为 A-)d0 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
2. 极坐标情形 求由曲线 及 围成的曲边扇形的面积 . r =( ) x d 在区间 上任取小区间 则对应该小区间上曲边扇形面积的近似值为 ( ) d 2 1 d 2 A = 所求曲边扇形的面积为 ( )d 2 1 2 A = 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例4.计算阿基米德螺线r=a0(a>0)对应0从0变 到2π所围图形面积 24 点击图片任意处 播放开始或暂停 HIGH EDUCATION PRESS ©-◆OC①8 机动目录上页下页返回结束
例4. 计算阿基米德螺线 对应 从 0 变 解: x 2 a o d ( ) d 2 1 2 a = 2 0 A 2 2 a = 3 3 1 0 2 3 2 3 4 = a 点击图片任意处 播放开始或暂停 机动 目录 上页 下页 返回 结束 到 2 所围图形面积
例5.计算心形线r=a1+cos0)(a>0)所围图形的 面积 解4=2心a+eoa论 (利用对称性) 、d8 令1=g -8a2cos*rdr =8a23.1.z3 4222 HIGH EDUCATION PRESS 心形线目录上页下页返回结束
8a cos t dt 2 0 2 4 = 例5. 计算心形线 所围图形的 面积 . 解: o 2a x d (1 cos ) d 2 1 2 2 a + = 0 2 a d 2 4cos4 (利用对称性) 2 令t = = 2 8a 4 3 2 1 2 2 2 3 = a 心形线 目录 上页 下页 返回 结束
二、已知平行截面面积函数的立体体积 设所给立体垂直于x轴的截面面积为4A(x),A(x)在[a,b] 上连续，则对应于小区间[x,x+dx]的体积元素为 dV=A(x)dx 因此所求立体体积为 V=f(x)dx A(x) xx+dx HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
二、已知平行截面面积函数的立体体积 设所给立体垂直于x 轴的截面面积为A(x), 则对应于小区间 的体积元素为 dV = A(x)d x 因此所求立体体积为 V A x x b a ( )d = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 a x b x A(x) 上连续
特别，当考虑连续曲线段y=f(x)(a≤x≤b)绕x轴 轴旋转一周围成的立体体积时，有 1 y=f(x) V-[f(Pdx 当考虑连续曲线段 x=p()(c≤y≤d) 绕y轴旋转一周围成的立体体积时， 有 X三 e(r) V=∫πlovd HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
x y o a b x y o a b y = f (x) 特别 , 当考虑连续曲线段 2 [ f (x)] 轴旋转一周围成的立体体积时, 有 dx = b a V 当考虑连续曲线段 绕 y 轴旋转一周围成的立体体积时, 有 2 [( y)] dy = d c V x o x y x =( y) c d y 机动 目录 上页 下页 返回 结束