qhiC6666666666n导体q'o根据电荷守恒原理，镜像点电荷的电荷量应该等于导体表面上感应电荷的总电荷量。上述等效性仅对于导体平面的上半空间成立，因为在上半空间中，源及边界条件未变。qa当z>0，任意一点xz）电位为：4元%r4元80I-4ns [e+y+(2z-[e++(z+Φ=0当 z=0，=
* 根据电荷守恒原理，镜像点电荷的电荷量应该等 于导体表面上感应电荷的总电荷量。 * 上述等效性仅对于导体平面的上半空间成立，因 为在上半空间中，源及边界条件未变。 导体 q r P q r P h h r q ' 0 4 0 4 r q r q − = +
导体平面为互相垂直的两无限大V接地平面求镜像电荷：+q首光镜像电荷的出现必须保证原边界条件不变。=0平面Φ=0即xx=0平面Φ=0AV=0去掉导体平面+q则镜像电荷为在B点的iq>去掉导体平面x=0x则镜像电荷为在C点的-q：-qB°17
17 导体平面为互相垂直的两无限大 接地平面,求镜像电荷: x y +q A 首先,镜像电荷的出现,必须 保证原边界条件不变. 即 x 0 0 y 0 = = = = 平面 0 平面 ➢ 去掉导体平面 则镜像电荷为在B点的 ; y = 0 ➢ 去掉导体平面 x = 0 则镜像电荷为在C点的− q ； +q − q − q C A x y −q B
对于半无限大导体平面形成的劈形边界也可应用镜像法。但是为了保证这种劈形边界的电位为零，必须引入几个镜像电荷。例如，夹角为的导电劈需引入5个镜像电荷。④q元/3仅当这种导体劈的夹角等于元的整数分之一时，才可求出其镜像电荷。为什么？位于无限大的导体平面附近的线电荷，根据叠加原理豪电荐装得知，同样可以应用镜像法求解。0元2n-1且所有镜像电荷都位于同一圆上
q 对于半无限大导体平面形成的劈形边界也可应用镜 像法。但是为了保证这种劈形边界的电位为零，必须引 入几个镜像电荷。 例如，夹角为 3 的导电劈需引入5 个镜像电荷。 π /3 /3 q 位于无限大的导体平面附近的线电荷，根据叠加原理 得知，同样可以应用镜像法求解。 仅当这种导体劈的夹角等于 的整数分之一时，才可 求出其镜像电荷。 为什么？
rP：平面导体与线电荷：Φ=?镜像电荷：在其镜像位0h置上置一密度为一P的线电荷无限长直导线在任一点P的电场强度为PiE:a2元10PE.di = E.dr :Inr2元808%h故平面导体与线电荷在z>0的空间里任一点的电位为060PiInr)Inr+2元802元80PIp5192.元8
19 ❖ 平面导体与线电荷: 镜像电荷:在其镜像位 置上置一密度为 的线电荷. − l 0 h l P 1 r 2 r − l 0 0 h P l 1 r 无限长直导线在任一点P的电场强度为 r l a r E 2 0 1 = 1 0 ln 1 1 2 E dl E dr r l r r = = = − 故平面导体与线电荷在z>0的空 间里任一点的电位为 = ?
例：一水平架设的双线传输线，距地面的高度为h，两传输线的距离为D,导线的半径为a，如图.求双线传输线单位长度的电容.设D>>a,h>>a。aD解：将大地视为无限大导体平面。1h镜像电荷：如图所示D1与1在P点产生的电位为1ApiriP1mbr'2元8%2与2'在P点产生的电位为：-Pir2Ind2元8%r2D20
20 例:一水平架设的双线传输线,距地面的高度为h,两传 输线的距离为D,导线的半径为a,如图.求双线传输线 单位长度的电容.设D>>a,h>>a. a h D 1 解 2 : 将大地视为无限大导体平面. • 镜像电荷:如图所示. 1 与 1 在P点产生的电位为 1 1 0 ln 2 r r l = − r2 a D 1 2 1 2 l l − l − l P r1 1 r 2 r A 2 与 2 在P点产生的电位为: 2 2 0 ln 2 r r l =