通常给定的边界条件有三种类型：第一类边界条件给定的是边界上的物理量，这种边值问题又称为狄利克雷问题。第二类边界条件是给定边界上物理量的法向导数值，这种边值问题又称为诺依曼问题。第三类边界条件是给定一部分边界上的物理量及另一部分边界上物理量的法向导数值，这种边界条件又称为混合边界条件
通常给定的边界条件有三种类型： 第二类边界条件是给定边界上物理量的法向导数值， 这种边值问题又称为诺依曼问题。 第三类边界条件是给定一部分边界上的物理量及另 一部分边界上物理量的法向导数值，这种边界条件又 称为混合边界条件。 第一类边界条件给定的是边界上的物理量，这种 边值问题又称为狄利克雷问题
任何数学物理方程需要研究解的存在、稳定及惟一性问题。解的存在是指在给定的定解条件下，方程是否有解。解的稳定性是指当定解条件发生微小变化时，所求得的解是否会发生很大的变化。解的稳定性具有重要的实际意义。解的惟一性是指在给定的定解条件下所求得的解是否惟一。静电场是客观存在的，因此电位微分方程解的存在确信无疑。泊松方程及拉普拉斯方程解的稳定性在数学中已经得到证明。可以证明电位微分方程解具有惟一性
任何数学物理方程需要研究解的存在、稳定及惟 一性问题。 泊松方程及拉普拉斯方程解的稳定性在数学中已经 得到证明。 解的惟一性是指在给定的定解条件下所求得的解是 否惟一。 解的稳定性是指当定解条件发生微小变化时，所求得 的解是否会发生很大的变化。解的稳定性具有重要的实 际意义。 解的存在是指在给定的定解条件下，方程是否有解。 静电场是客观存在的，因此电位微分方程解的存在 确信无疑。 可以证明电位微分方程解具有惟一性
3-2点位微分方程解的唯一性静电场的边界通常是由导体形成的。此时，若给定导体上的电位值就是第一类边界。已知导体表面上的电荷密度与电位导数的关系ap-_Ps为 可见，表面电荷给定等于给定了电位的anc法向导数值。因此，给定导体表面上的电荷就是第二类边界。因此，对于导体边界的静电场问题，当边界上的电位，或电位的法向导数给定时，或导体表面电荷给定时，空间的静电场即被惟一地确定。这个结论称为静电场惟一性定理
静电场的边界通常是由导体形成的。此时，若给定 导体上的电位值就是第一类边界。 已知导体表面上的电荷密度与电位导数的关系 为 ，可见，表面电荷给定等于给定了电位的 法向导数值。因此，给定导体表面上的电荷就是第二 类边界。 S n = − 因此，对于导体边界的静电场问题，当边界上的 电位，或电位的法向导数给定时，或导体表面电荷给 定时，空间的静电场即被惟一地确定。这个结论称为 静电场惟一性定理。 3-2 点位微分方程解的唯一性
对于线性各向同性的均匀介质，有源区中的电位满足泊松方程方程pV=8在无源区，电位满足拉普拉斯方程V?β=0静电场的边值问题根据给定的边界条件求解静电场的电位分布。利用格林函数，可以求解泊松方程。利用分离变量法可以求解拉普拉斯方程。求解静电场边值问题的另一种简单方法是镜像法
静电场的边值问题—— 根据给定的边界条件求 解静电场的电位分布。 对于线性各向同性的均匀介质，有源区中的电 位满足泊松方程方程 = − 2 在无源区，电位满足拉普拉斯方程 0 2 = 利用格林函数，可以求解泊松方程。 利用分离变量法可以求解拉普拉斯方程。 求解静电场边值问题的另一种简单方法是镜像法
例3-3-1已知同轴线的内导体半径为a，电位为U，外导体接地，其内半径为b。试求内外导体之间的电位分布函数以及电场强度。解对于该边值问题，镜像法不适用，只好求解电位方程。U选用圆柱坐标系。由于场量仅与坐标r有关，因此，电位所满足的拉普拉斯方程在圆柱坐标系中的展开式只剩下包含变量r的一项，即电位微分方程为1 ddpp= 0drr drβ= C, lnr +C2求得a"dad1aad1aTV2(siner2 arOrr? sine 00a0r? sin?0 a球坐标系
例 3-3-1 已知同轴线的内导体半径为a，电位为U，外 导体接地，其内半径为b。试求内外导体之间的电位分 布函数以及电场强度。 解 对于该边值问题，镜像法不适 用，只好求解电位方程。 0 d d d 2 1 d = = r r r r 1 2 求得 = + C r C ln U b a O 选用圆柱坐标系。由于场量仅与 坐标 r 有关，因此，电位所满足的拉 普拉斯方程在圆柱坐标系中的展开式 只剩下包含变量r 的一项，即电位微 分方程为 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) (sin ) sin sin r r r r r r = + + 球坐标系