3.1FDFD基本原理 966 数值色散 >例：二维传播问题 √电磁波沿z方向无变化，△X=△y=6 √传播方向与x轴的夹角为a,kx=kcosa,ky=ksina k为波矢量的模 √数值色散关系 12 sin sin kho ho 2 2 √给定c和6，求得k入0，进而可得相速度，=@/k √例：=45和6=2/5→ 2π._2r →k0)+c=f=0k =0.9650 12
12 3.1 FDFD基本原理 数值色散 例：二维传播问题 电磁波沿z方向无变化， △x =△y =δ 传播方向与x轴的夹角为α， kx=kcosα，ky=ksinα k为波矢量的模 数值色散关系 给定α和δ，求得kλ0，进而可得相速度 例：α = 45°和 (kλ0)
3.1FDFD基本原理 数值色散 8▣1/20 一理想情况 1.00 >FDFD数值色散随传播方向的变化情况 0.98 8=110 √各向异性，但这种现象随着分辩率的提高而迅速改善 坐 FDFD数值色散随网格分辨率的变化情况 0.96 V记6=入0，对每一入射角度a系数有一上限值max 6=1/5 0.94 (=6/0 45 90 若入0固定，网格分辩率6不能任意大； 传播角度a门 若6固定，入0不能任意小(2至3倍空间步长的下限) ·理想情况 1.0 a=459 即f不能任意大，数值低通滤波特性。 0.8 a=0°90 >一个波长划分10~20个网格 0.6 >伪折射 c0.4 √网格尺寸随空间位置而变→相速随空间位置而变 02 →不同网格尺寸分界面，两侧相速不同，等效于媒质不同 0.0 0.0 0.17 02八0370.47057 →反射+折射（非物理因素所致，由数值网格产生） 网格分辨率6 13
13 3.1 FDFD基本原理 数值色散 FDFD数值色散随传播方向的变化情况 各向异性，但这种现象随着分辩率的提高而迅速改善 FDFD数值色散随网格分辨率的变化情况 记δ=ζλ0，对每一入射角度α系数ζ有一上限值ζmax ζ=δ/λ0 若λ0固定，网格分辩率δ不能任意大； 若δ固定，λ0不能任意小（2至3倍空间步长的下限） 即f不能任意大，数值低通滤波特性。 一个波长划分10~20个网格 伪折射 网格尺寸随空间位置而变相速随空间位置而变 不同网格尺寸分界面，两侧相速不同，等效于媒质不同 反射+折射（非物理因素所致，由数值网格产生）