3.1FDFD基本原理 ◆ (3.5)式：Hz(i+1/2,j+1/2,k) [(+2+(++++刘 (3.12) +w+号U+号++1-+ △C △y ◆(3.6)式：Ex(i+1/2,j,k) i+a+小s+吃内 (3.13) a++-a.+,++g+到 y 7
7 3.1 FDFD基本原理 (3.5)式： Hz（i+1/2, j+1/2, k） （ 3.12 ） (3.6)式： Ex（i+1/2, j, k） (3.13)
3.1FDFD基本原理 (3.7)式：Ey(i,j+1/2,k+1/2) i+号++刘s+ (3.14) ++引++++ △z ◆(3.8)式：Ez(i+1/2,j,k) iuk++ouk+s(u+ (3.15) a+k+引g+时aur时+)u到 △x y （3.10)-（3.15)式：差分方程组；系数矩阵是大型稀疏矩阵 8
8 3.1 FDFD基本原理 (3.7)式： Ey（i, j+1/2, k+1/2） （3.14） (3.8)式： Ez（i+1/2, j, k） (3.15) （3.10）-（3.15）式：差分方程组；系数矩阵是大型稀疏矩阵
3.1FDFD基本原理 966 介质交界面上的差分方程 耳，6+吃k+ >介质无耗，电场分量Ez落在交界面 VxH=josE E.Q.J.k+ HGj5k+) ∫7×H-ds-joeB.ds Ea 应用斯托克斯定理，重。Hl=j询eBdS 用，-+》 面积分 [.-dsw.k+}贤4如+a8k+}y 环职分夷县a以(u-+引++分+日U++A-,-+》A 差分方程 Jo5a5 ))Ax a+号+af-+ 9
9 3.1 FDFD基本原理 介质交界面上的差分方程 介质无耗，电场分量Ez落在交界面 应用斯托克斯定理， 面积分 环路积分 差分方程
3.1FDFD基本原理 数值色散 >在频域有限差分网格中，数值波模的传播速度将随频率改变，这种改变由非物理因素引起 √人为的各向异性 √数值低通滤波效应 √虚假的折射现象 >数值色散方程（仅考虑无耗、均匀媒质空间） ma(+5四03四ssu* ..共6个FDTD方程 10
10 3.1 FDFD基本原理 数值色散 在频域有限差分网格中，数值波模的传播速度将随频率改变，这种改变由非物理因素引起 人为的各向异性 数值低通滤波效应 虚假的折射现象 数值色散方程（仅考虑无耗、均匀媒质空间） ……共6个FDTD方程
3.1FDFD基本原理 966 数值色散 >单色平面波解： 6j,对=Vep[jk△x+k+kzj] sin k Ax kAy sin OgE,=Hy 2-H; 2 △ 2 2 [B] =0 k△x sin- sin ouH,=E. 2 一E 2 耳 Ay △x 2 2 .…共6个方程 >齐次方程组有非零解的条件 2 dctB(k.k.k.Ax.Ay.Az.0.c.u)= k△x k△y sin k,△z sin sin FDTD的数值色散关系→O孔= 2 2 2 y △z 解析色散关系®'弘=+房+好 2 >△x、△y、△z均趋于零时，数值色散关系→解析色散关系 11
11 3.1 FDFD基本原理 数值色散 单色平面波解： …… 共6个方程 齐次方程组有非零解的条件 FDTD的数值色散关系 解析色散关系 x、y、z均趋于零时，数值色散关系解析色散关系