2.运动方程及其解只考虑近邻原子之间的相互作用，第原子所受到的总作用力β(xn+1xn)-β(xn-Xn-1)=β(xn+1+Xn-1-2xn)第n原子的运动方程为：d2xn=β(xn+1+Xn-1-2xn）mdt2对每个原子都有类似的运动方程，因此方程数目与原子数相同。各个方程都等同，只需要求解一个方程即可了解一维简单晶格的振动情况。由于原子之间存在相互作用，其中一个原子的运动会带动其他原子的运动，在晶体内部会产生格波，当原子偏离平衡位置非常小时，可以用简谐波进行描述。因此，运动方程存在着简谐波形式的解
2. 运动方程及其解 只考虑近邻原子之间的相互作用, 第n原子所受到的总作用力: 第n原子的运动方程为: 对每个原子都有类似的运动方程，因此方程数目与原子数相同。各个方 程都等同，只需要求解一个方程即可了解一维简单晶格的振动情况。 由于原子之间存在相互作用，其中一个原子的运动会带动其他原子的运 动，在晶体内部会产生格波，当原子偏离平衡位置非常小时，可以用简 谐波进行描述。因此，运动方程存在着简谐波形式的解
给出试探解：2元Xn = Aei(qna-wt)波失gA为振幅，q为波失，の为振动角频率。将xn-1,Xn，Xn+1代入运动方程d2xnE7β(xn+1+ xn-1-2xn)mdt2d2xn= -w2Aei(qna-wt)dt2-mw?Aei(qna-wt) = β[Aei[q(n+1)a-wt) + Aei[q(n-1)a-wt) - 2Aei(qna-wt)-mw?=β(eiqa+e-iqa-2)mw? = 4βsin2 992一维简单晶格中格波的色散关系，表示晶格简谐sing]2W=2振动可能的特征频率の与波失q之间的关系
给出试探解： 波矢 A为振幅，q为波矢，为振动角频率。 将xn-1 , xn , xn+1代入运动方程 一维简单晶格中格波的色散关系，表示晶格简谐 振动可能的特征频率与波矢q之间的关系
w3.讨论最大W最大Xn = Aei(qna-wt)(1)波矢g的取值范围若q=+(s为整数),qa0axn(q') = Aei(q'na-wt) = xn(g)B1singw=2m2=4a2元波q变化之后，两a者对同一原子所引起的2=4a/5x振动完全相同。考虑到x,的单值性，将q取值范围限定在[-"，"]，此区间就是一维简单晶格的第一布里渊区
3. 讨论 (1) 波矢q的取值范围 a a = 4a = 4a 5 x 波矢q变化 之后，两 者对同一原子所引起的 振动完全相同。 考虑到xn的单值性，将q取值范围限定在 ，此区间就是一维简单晶 格的第一布里渊区
(2)q→0时，波长趋于无穷大。一个波长范围含若干原子，相邻原子的不连续效应很小格波接近于连续媒质中的弹性波。在长波近似的情况下，晶体可视[EIqlcsin~,W=2为连续介质，格波可视为弹性波。Vg=dw/dq=ayβ/mww最大w最大q→0，波速为一常数（连续介质波）(3)频率极值q5Ta0当q=±元/a时，max=2m当q=0时，のmin=02元色散关系具有周期性和对称性：w(-q)=w(q)w(qq+()a
(2) q→0 时，波长趋于无穷大。一个波长范围含若干原子, 相邻原子的不 连续效应很小, 格波接近于连续媒质中的弹性波。 q→0，波速为一常数（连续介质波） (3) 频率极值 当q = 0 时，min=0 色散关系具有周期性和对称性： 在长波近似的情况下，晶体可视 为连续介质，格波可视为弹性波
(4) xn = Aei(qna-wt)上式所描述的原子围绕平衡位置的振动是以行波的形式在晶体中传播的是晶体中原子的一种集体运动形式，这种行波称为格波1=2元/元格波的波长：元=2元/9格波的波失：不同原子间的相位差：n'aq-naq=(n'-n)aq相邻两原子的相位差：（n+1)aq-naq=aq一个格波的解表示所有原子都同时做频率为の,振幅为A的振动，不同原子之间有位相差，相邻原子间的位相差为aq
(4) 上式所描述的原子围绕平衡位置的振动是以行波的形式在晶体中传播的, 是晶体中原子的一种集体运动形式, 这种行波称为格波. 格波的波长: 格波的波矢: 不同原子间的相位差: 相邻两原子的相位差: 一个格波的解表示所有原子都同时做频率为，振幅为A的 振动，不同原子之间有位相差，相邻原子间的位相差为aq