南阳师范学院 Nanyang Normal University 数学与统计学院 y∈1,3时 f(y)=[f(x,y)dx ,其它 (3) 2 E(X)=∫mxfx(x)d=x·2xdx= 3 E)=f0=y￥d 13 4 6
School of Maths and Statistics () (, ) Yf y f x y dx +∞ −∞ = ∫ = = xydx y ∫ 1 0 1 1 2 4 [, ] ( ) y y y f y ⎧ ⎪ ∈ = ⎨ ⎪ ⎩ 1 3 4 0 ， ，其它 ( ) () E X xf x dx X +∞ −∞ = ∫ （３） () () E Y yf y dy Y +∞ −∞ = ∫ = x xdx ⋅ = ∫ 1 0 2 2 3 y = y dy ⋅ = ∫ 3 1 13 4 6 y ∈[1,3] 时
南阳师范学院 Nanyang Normal University 数学与统学院 (3)解 E(X)=∫f(x,y)ddy -fassd 注无需求 边缘分布密度函数 E(Y)=∫∫yf(x,y)dxd fyyy 13 6
School of Maths and Statistics E X xf x y dxdy ( ) (, ) +∞ +∞ −∞ −∞ = ∫ ∫ （３）另解 =⋅ = x xdx ∫ 1 0 2 2 3 y =⋅ = y dy ∫ 3 1 13 4 6 = ⋅ dx x xy dy ∫ ∫ 1 3 0 1 1 2 E Y yf x y dxdy ( ) (, ) +∞ +∞ −∞ −∞ = ∫ ∫ = ⋅ dy y xydx ∫ ∫ 3 1 1 0 1 2 注 无需求 边缘分布密度函数