电子科技大学：《信号处理理论与算法》课程教学资源（课件讲稿）第二部分 CH04 自适应滤波

匹配滤波器 滤波器模型： y()=s(t)+n(t) y.(t)=s,(t)+n,(t) h(t) y,()=」h(t-t)y(r)dr=(h(t-t),yr)》 =∫h(t-t)儿s(x)+n(r]dr =∫ht-t)s(r)dr+∫h(t-x)n(x)dr s,(t) n,(t) 最大信噪比准则： 信噪比： S(t)在t=T,的瞬时功率 n(t)的平均功率

匹配滤波器 h t( ) yt st nt () () ()     ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) o y t ht y d ht y ht s n d ht s d ht n d                               ( ) o s t ( ) o n t () () () ooo y t st nt   最大信噪比准则： 2 0 ( ) ( ) o o S st t T N nt         在 的瞬时功率 的平均功率 信噪比： 滤波器模型：

匹配滤波器 s,(0)=∫h(t-x)s(x)dr=(h(t-t),s(x)》 s,()表示s,()在t=T,时的瞬时功率 P(o)=Pn(o)H(o)月 N,-2元P.)Hdo Parseval定理 0,》=2axo.a月 ∫r)d=rCx(f)Pd Jnra0th=2元X'(wY(wHw s(t)="h(t-7)s(r)dr=(h(t-r).s()) -HI()eS()do F.OMI(OF do

匹配滤波器 2 () () () o P PH n n     表示 在 时的瞬时功率 0 2 ( ) o t T s t  ( ) o s t 0 t T  Parseval定理 1 ( ), ( ) ( ), ( ) 2 xt yt X Y     * * 1 () () ( ) ( ) 2 x t y t dt X Y d            2 0 1 () () 2 N PH d n           x t dt  X f df 2 2 ( ) | ( )| ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) o s t ht s d ht s           ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) 1 ( ) ( ) 2 o j t s t ht s d ht s H eS d                   0 2 2 2 1 () () 2 1 () () 2 j T n H eS d S N PH d                     

匹配滤波器 Cauchy-Schwartz不等式： (d≤∫mxfd&·ds 等号成立条件：f(x)=cg(x) H(oes(odo f(x)=H(@)P.(@) 取 N P.()H(p do 8r)= S(@) P.O :wo-r F(o)H(of do rw一（云o

2 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) 4 () 1 () () 2 1 ( ) 2 () n n n n S H Pd d S P N PH d S d P                                   匹配滤波器 0 2 2 2 1 () () 2 1 () () 2 j T n H eS d S N PH d                      Cauchy-Schwartz不等式： 2 2 2 f ( ) ( ) ( ) ( ) x g x dx f x dx g x dx          取 () ( ) ( ) v fx H P    0 ( ) ( ) ( ) j T n S gx e P    2 2 max 1 ( ) 2 () n S S d N P               等号成立条件：f () c() x gx 

匹配滤波器 2元 P(O) →。 取max的条件：Ho)P(o=e e-joT P.(@) Hom () S(o）ejo P,(@) 情况1：若n(t)标准白噪声(o斤=1) Pn(0)=1,0 Hop(@)=S(@)e-07 幅值特性H(o)=S(o)儿，滤波器的幅值特性与信号 的幅值特性“相匹配”。)匹配滤波器

匹配滤波器 2 2 1 ( ) 2 () n S S d N P               2 2 max 1 ( ) 2 () n S S d N P               取 max 的条件： 0 ( ) () () ( ) j T n n S HP e P       0 ( ) ( ) ( ) j T opt nS H e P       情况1：若 标准白噪声 n t( )   2 1  n  ( ) 1, Pn    0 () () j T H Se opt      幅值特性 ，滤波器的幅值特性与信号 的幅值特性“相匹配”。 匹配滤波器 () () H S opt   

匹配滤波器 情况2：对于一般噪声v(t)一有色噪声 s(t)+(t) s。(t)+v(t) W(@) -Ho(0) 白化滤波器S(t)+(t)匹配滤波器 取o-O=o-pof-1a Ho(@)=S(@)e-joTo S(@)W(@)e-ioTo Hop(@)=W(@)Ho(@)=W(@)S(0)W(@)e-jo= S(0) e-jot P(@) 广义匹配滤波器=白化滤波器+匹配滤波器 当白噪声时，取W(o)=1,则H(o)=H(o),廿0 当有色噪声时，H(o)=W(o)H(o)

匹配滤波器 情况2：对于一般噪声 v t( ) — 有色噪声 0 H ( )  s() () t vt  () () o o s t vt  W ( )  白化滤波器 s   () () t vt  匹配滤波器 取 1 ( ) ( ) n W P    2 ( ) ( ) ( ) 1, P PW n    n   0 0 0 () () () () j T jT H Se SW e           0 0 0 ( ) () () () ()() () ( ) j T jT opt nS H W H W SW e e P              广义匹配滤波器 = 白化滤波器 + 匹配滤波器 当白噪声时，取 ，则 W () 1   0 ( ) ( ), H H opt     当有色噪声时， 0 () () () H WH opt    