北方工业大学：《线性代数》PPT教学课件 向量空间

例4设a,b为两个已知的n维向量,集合 ={x=M+pba,∈R 试判断集合是否为向量空间 解V是一个向量空间因为若x1=41a+1b x2=a2a+2b,则有 x1+x2=(x1+2)+(H1+H2)b∈V, kx1=(k九1)a+(k1)b∈ 这个向量空间称为由向量a,b所生成的向量空 间

例 4 设a,b为两个已知的n维向量，集合 V = x = a + b,  R 试判断集合是否为向量空间. 解 V是一个向量空间.因为若x1 = 1a + 1b x2 = 2a +  2b， 则有 ( ) ( ) , x1 + x2 = 1 + 2 a + 1 +  2 b V ( ) ( ) . kx1 = k1 a + k1 bV . , 间 这个向量空间称为由向量a b所生成的向量空

一般地向量组a1,a2,…,am所生成的向量空 间为 ={x=4a1+42n2+…+nan1,42,…,n∈R} 例5设向量组a1,…,an与向量组b1,…,b等价, 记 v={x=1a1+l2a2+…+namA1,2,…,m∈R V2={x=m1b1+2b2+…+p,b,A1,2,…pH,∈R} 试证:V1=V2

V x a a a R = = 1 1 + 2 2 ++  m m 1 ,2 ,  , m  间 一般地， 由向量组a1 ,a2 ,,am所生成的向量空 为     . , , , , , , , , , 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 V V V x b b b R V x a a a R a a b b s s s m m m m s = = = + + +  = = + + +  试证： 记 设向量组 与向量组 等价，                 例 5  