21计算电容的步骤：假定两导体上分别带电荷+q和-q；(1)计算两导体间的电场强度E；(2)E.di，求出两导体间的电位差由U=(3) 日(4)求比值C=q/U，即得出所求电容
21 (1) 假定两导体上分别带电荷+q 和 -q ； (2) 计算两导体间的电场强度E； 计算电容的步骤： (4) 求比值 C q U ，即得出所求电容。 2 1 U E dl (3) 由 ，求出两导体间的电位差；
22例3.1.4同心球形电容器的内导体半径为a、外导体半径为b，其间填充介电常数为的均匀介质。求此球形电容器的电容解：设内导体的电荷为q，则由高斯定理可求得内外导体间的电场D=Le4元r同心导体间的电压hb-aT8U=Edr =4元04元80ab4元.ab球形电容器的电容b-a当 b→8时,C=4元a孤立导体球的电容
22 解：设内导体的电荷为q，则由高斯定理可求得内外导体间 的电场 4 4 r r 2 2 q q D e , E e r r ab q b a a b q U E r b a 0 4 0 ) 1 1 ( 4 d 同心导体间的电压 b a ab U q C 0 4 球形电容器的电容 当 b 时， C 4 0 a a b o 例3.1.4 同心球形电容器的内导体半径为a、外导体半径为b， 其间填充介电常数为ε的均匀介质。求此球形电容器的电容。 孤立导体球的电容
23例3.1.5两导线如图所示的平行双线传输线，导线半径为a，的轴线距离为D，且D>>a，求传输线单位长度的电容。解设两导线单位长度带电量分别为+p,和-Pi。由于D>>α，故可近似地认为电荷分别均匀分布在两导线的表面上。应用高斯定理和叠加原理，可得到两导线之间的平面上任一点P的电场强度为XE(x)=é,2元0两导线间的电位差D-aE.diInd2元80D-xTE0福TE元F/m故单位长度的电容为In[(D-a)/a)In(D/a)
23 例 3.1.5 如图所示的平行双线传输线，导线半径为a，两导线 的轴线距离为D，且D >> a，求传输线单位长度的电容。 解 设两导线单位长度带电量分别为 l 和 。由于 ， 故可近似地认为电荷分别均匀分布在两 导线的表面上。应用高斯定理和叠加原 理，可得到两导线之间的平面上任一点 P 的电场强度为 l D a 0 1 1 ( ) ( ) 2 l E x ex x D x 两导线间的电位差 2 1 0 0 1 1 d ( )d ln 2 D a l l a D a U E l x x D x a 故单位长度的电容为 0 0 1 F/m ln[( ) ] ln ( ) l C U D a a D a x y z x D a
24例3.1.6同轴线内导体半径为a，外导体半径为为b，内外导体间填充的介电常数为ε的均匀介质，求同轴线单位长度的电容。解设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为+p,和-Pi，应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为E(p)=ép2元C内外导体间的电位差OU =["E(p)é,dp=-dp12元Jap同轴线DIn(b / a)2元82元F/m故得同轴线单位长度的电容为In(b/a)
24 例3.1.6 同轴线内导体半径为a，外导体半径为为b，内外导体 间填充的介电常数为 的均匀介质，求同轴线单位长度的电容。 ( ) 2 l E e 内外导体间的电位差 1 ( ) d d 2 b b l a a U E e 解 设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为 l 和 l ， 应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为 故得同轴线单位长度的电容为 1 2 F/m ln( / ) l C U b a a b 同轴线 ln( / ) 2 l b a
25部份电容在多导体系统中，任何两个导体间的电压都要受到其余导体上的电荷的影响。因此，研究多导体系统时，必须把电容的概念加以推广，引入部分电容的概念电位系数(1)在由N个导体组成的系统中，由于电位与各导体所带的电荷之间成线性关系，所以，各导体的电位为αq, (i=1, 2, ..., N)-自电位系数式中: α(i=1,2,..,NM)一一α,(i±j)一一互电位系数
25 2＊ 部份电容 在多导体系统中，任何两个导体间的电压都要受到其余导体 上的电荷的影响。因此，研究多导体系统时，必须把电容的 概念加以推广，引入部分电容的概念。 在由N个导体组成的系统中，由于电位与各导体所带的电荷 之间成线性关系，所以，各导体的电位为 1 ( 1, 2 , , ) N i i j j j q i N 式中： ( 1 , 2 , , ) i i i N —— 自电位系数 ( ) i j i j —— 互电位系数 （1） 电位系数