u2到小miie 解，ja+本-j5m=-ei++C. (13)∫sim2xdr: 解：∫sin3xdk=-∫0-cos2x)dcos)=-cosx 3c0s3x+C。 1 (14)∫V+tanx·sec2xdr: 解：∫小+amd+anr)=名+ammP+C。 a 解品-e-w+20n 42 (16)[sin3xcos5xdx: 解： ∫Smosiat=sm8x-m2nt=Gos8x+os2x4C. (17） COSx -dx; sinx+coSx 解 cosx J sinx+cosx =If(cosx+sinx)+(cosx-smd sinx+cosx g)kinoc. 11 sinx+cosx -e+-4le+0=哥安e++wc。 uo2x dx dx 6
6 (12) x x x x d 1 sin 1 2 2 ； 解： 2 2 2 2 2 sin 1 sin 1 ( 1 ) cos 1 1 x x dx x d x x C x 。 (13) sin x dx 3 ； 解： 3 2 3 1 sin (1 cos ) (cos ) cos cos 3 xdx x d x x x C 。 (14) 2 1 tan sec d x x x ； 解： 2 3/ 2 1 tan d(1+ tan ) (1+ tan ) 3 x x x C 。 (15) x x x d 1 2 5 ； 解： 5 4 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 d d ( 1)d d(1+ ) 1 2 1 2 2 1 x x x x x x x x x x 1 1 1 4 2 2 ln(1+ ) 4 2 2 x x x C 。 (16) sin 3 xcos 5 x dx ； 解： 1 1 1 sin3 cos5 d (sin8 sin2 )d cos8 cos2 2 16 4 x x x x x x x x C 。 (17) x x x x d sin cos cos ； 解 x x x x d sin cos cos x x x x x x x d sin cos (cos sin ) (cos sin ) 21 x x x x x sin cos d(sin cos ) d 21 1 1 ln sin cos 2 2 x x x C ． (18) x x x d ( 1 ) 6 100 11 ； 解 ： x x x d ( 1 ) 6 100 11 d ( 1 ) ( 1 ) 1 1 61 d ( 1 ) 6 6 100 6 6 100 6 5 x xx x xx x ( 1 ) ( 1 ) d ( 1 ) 61 6 99 6 100 6 x x x x x C 6 98 6 99 ( 1 ) 991 ( 1 ) 981 61 ． (19) 2 d 2 3 x x x ； 解： 2 2 d d ( 2 1) 2 ( 1) 2 x x x x x 2 1 1 1 1 1 d arctan 2 2 2 1 2 1 2 x x C x
(20) dx 解安 dx ho-foa d 习题4-3 1.计算下列各题 「o0: 2 =a1-asin1cost+C=(arcsin--)+C. 4 aa (2) 解w--小o-owa 1+x2)2 =llscct+tantl-sin/+C-Inx+C. V1+x2 (3) 解：」 三xm-小eh=m4c=+c. ( 解.∫后点∫=小m0-写-e+c =3I+x)2-P+1+C. 7
7 (20) 2 d 4 10 x x x 解： 2 d 4 10 x x x 2 2 d 1 1 2 1 2 d arctan ( 4 4) 6 6 6 6 6 2 1 6 x x x C x x x 。 习题 4-3 1.计算下列各题 （1） 2 2 2 d ( 0) x x a a x ； 解： 2 2 2 sin 2 2 2 sin 1 cos2 d cos d d cos 2 x a t x a t t x a t t a t a x a t 1 1 2 2 sin cos 2 4 a t a t t C 2 2 2 2 (arcsin ) 2 a x x a x C a a 。 （2） 3 2 2 2 d (1 ) x x x ； 解： 2 2 2 tan 2 3 3 2 2 tan sec 1 sec (sec cos ) sec sec (1 ) x t x t t dx tdt dt t t dt t t x 2 2 ln | sec tan | sin ln | 1 | 1 x t t t C x x C x 。 （3） 2 d 1 x x x ； 解： sec 2 2 2 sec sec tan sec tan 1 1 tan x t x t dx t tdt tdt t C x C x t 。 （4） 3 2 d 1 x x x ； 解： 3 3 tan 2 2 3 2 tan 1 sec tan (sec ) sec sec 1 sec 3 x t x t dx tdt td t t t C x t 1 2 3/2 2 (1 ) 1 3 x x C。 （5） 2 2 4 9 d x x x ；