热连轧自动厚度控制系统最优化的仿真研究

D0I:10.13374/j.issm1001-053x.1982.01.009 北京钢铁学院学报 1982年第1期 热连轧自动厚度控制系统 最优化的仿真研究 自动化系孙一康显寿德马正午 捕 要 本文介绍在M-150型电子计算机上，用DDS【(连续系统数字仿真)语言， 对1700热连轧机的自动厚度控制进行了仿真研究，提出一种新的两重方式(dual mode)控制系统。和现有的控制系统相比较，新系统可以保证更高的快速性与动 态精度。 一、引 言 自动厚度控制系统(AGC)的主要功能是控制带钢生产，使其沿全长厚度均匀。对于 现代的热连轧机，一般要求在全长各点厚度值和锁定值之差小于±0.03mm。为此普追采用 包括前镀控制和反馈控制的复合式控制系统（图】）。由于轧机各机架的弹性变形可以看作 无惯性的，自动厚度控制系统的动态最优化问题可以归结为压下装置控制系统的动态最优化 9园回陰。 回-路} 岁T四-脚 网恩 9" 9西 盟 幻 四--习 回-m- 一部一伦d 9网 胸 回-华 留 图1 *木文于1981年10月在全国第三次系统仿真学术交流会上宣读过。 104

北 京 切 铁 一 学 院 学 报 年第 期 热连轧 自动厚度控制系统 最优化 的仿真研究 ‘ 自动化 系 孙一 康 挂密 马正 午 典 本文介 绍在 一 型 电子计 算机上 ， 用 ， 连续系统 数 字仿真 语 言 ， 对 热连 轧机 的 自动厚度控 制进行 了仿真研 究 ， 提 出一 种新 的两重 方 式 控 制 系统 。 和 现 有的控 制系统相 比较 ， 新 系统 可 以保 证 更 高的快速性与动 态精度 。 一 、 引 言 自动厚 度控 制 系统 的主要功能是控 制带钢 生产 ， 使 其沿全长厚度均 匀 。 对 于 现代 的热连轧机 ， 一 般 要求 在全长 各点厚度值 和 锁定 值 之差 小于 土 。 为此普遍 采用 包括 前馈控 制和反 馈控 制 的 复合式控 制系统 图 。 由于轧机 各机 架的弹性变形可 以看 作 无 惯性 的 ， 自动厚 度控 制 系统 的动态 最 优化 问题可 以归 结为压下装 置控 制系统的 动态 最 优化 本 文 于 年 月在全 国第 三 次系统 仿 真学术 交流 会上 宣 读过 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1982．01．009

问题。我们以极大值原理为依据，提出一种新的两重方式控制系统〔1,2)，在大偏差下系统 按Bang-bang方式工作，以迅速消除偏差，为了保证系统具有良好的精度和在锁定值附近 稳定工作，在小偏差下改为按线性方式控制。我们把这种新系统和现有的带有饱和非线性的 比例控制系统，同时在M~150型电子计算机上进行仿真研究和对比，证明前者在动作快速性 和动态精度上都较后者为优。 在仿真研究中，我们考虑了来料厚度变化和温度变化这两种扰动同时作用的情况。厚度 扰动采取正弦形变化，温度扰动则为三角形形式（图2）。 8h。(m) 正弦形来料厚差 .5 2250、 4500 t(ms) 18Q,(℃) 400 800 t(ms) 30℃ 三角形带钢温老 图2 二、系统的数字模型 1)轧机轧出厚度偏差计算 轧机第ⅰ机架轧出带钢的厚度偏差为： +280+C6S) 8h=C,+Q:〔Q:8h-1+的， (1) 式中：8hi-!为轧机第i机架入口处带钢厚度偏差(8h。则为来料厚度偏差)， 8日：为该机架轧制温度偏差，(8日。则为来料温度偏差)，以上两项为扰动量， 8S:为该机架辊缝移动量，此项为控制量。当有扰动作用时，此控制量力图抵消扰 动之彭响，以使出口厚度偏差δh;尽可能小。 (1)式各项系数为： C,为轧机弹性刚度，它表示：为使辊缝弹跳1毫米需C吨轧制力， Q:为轧件塑性刚度，它表示：为使轧件压缩1毫米需Q吨轧制力， P:/80,为轧制温度对轧制力的影响系数，它表示：温度每变化1℃时轧制力的改 变量。对低炭钢可近似表示为0P:/a,=0.033P:。 105

问题 。 我们 以 极大值原理 为依据 ， 提 出一 种 新的两重方 式 控 制系统 〔 ， 〕 ， 在大偏差下系 统 按 一 方 式 工作 ， 以 迅速 消除偏差 为 了保 证 系统具有 良好 的 精度和 在 锁定值 附 近 稳定 工作 ， 在小偏差下 改 为按线 性方 式 控 制 。 我们 把这种 新 系统 和 现有 的带有饱 和非线性的 比例控 制 系统 ， 同时 在 一 型 电子计 算机 上进 行 仿真研究 和对 比 ， 证明前者 在 动作快速性 和 动态 精度 上都较后 者 为优 。 在 仿真研究 中 ， 我们考虑 了来 料厚 度 变化 和 温度 变 化这 两种扰 动 同时作用 的情 况 。 厚度 扰 动采取 正弦 形 变化 ， 温度扰 动则为三 角形形 式 图 。 图 二 、 系统 的数 字模型 轧机轧 出厚度偏差计算 轧机第 机 架轧 出带钢 的厚度偏差 为 乙 ‘ 。 托、 一 〔 ‘ 、 ‘一 矿 “ ” ‘ ‘ “ 式 中 各 ‘ 一 、 为轧机 第 机架入 口 处带钢厚 度偏 差 各 。 则为来料厚度偏差 ， 乙 ‘ 为该机 架轧制 温度偏 差 ， 各 。 则为来料温度偏差 ， 以 上两项为扰 动 量 ， 各 ‘ 为该机架辊 缝移 动量 ， 此 项为控 制 量 。 当有扰 动作用 时 ， 此控 制量 力图抵消扰 动之影 响 ， 以 使 出 口 厚 度偏差 乙 ‘ 尽可 能 小 。 式 各项 系数为 ‘ 为轧 机 弹性刚度 ， 它表示 为使辊缝 弹跳 毫米需 吨轧制 力， ‘ 为轧件 塑性刚度 ， 它表示 为使 轧件压缩 毫米需 吨轧制 力， ‘ 川 ‘ 为轧 制 温度对轧 制 力的影 响系数 ， 它表示 温度每变 化 ℃ 时轧制力的改 变量 。 对低 炭钢可 近 似表示 为 ‘ 即 ‘ 二 ‘

热连轧机七个机架的参数，根据武钢设定模型算得如下： C1=595.0吨/毫米 Q:=101.8吨/毫米 P1=1829吨 C2=575.0吨/毫米 Q2=353.0吨/毫米 P2=2139吨； C=578.0吨/毫米 Q3=594.5吨/毫米 P3=1951吨， C=567.0吨/毫米 Q。=993.4吨/毫米 P。=1678吨； C,=565.0吨/毫米 Q。=1490.5吨/毫米 P。=1375吨 C。=600.0吨/毫米 Q。=2405.5吨/毫米P。=1336吨； C,=500.0吨/毫米 Q,=3251.1吨/毫米P,=723吨。 2)复合控制之控制量计算 复合控制为前馈控制加反馈控制，其综合控制量力： OP 65=-88h-4-80,-c04h-5-5） C. (2) 1 式中：8S,为第i机架控制量，它不同于实际辊缝移动量SS,。压下装置最优控制系统将 使8S,尽快地跟踪δS,值，以使出口厚度偏差尽快减小。 δh,为厚度编差的反馈值，每次计算时要用上一次算得的乳出厚度偏差值。 Six和S,。分别为每次计算时的实际辊缝值和辊缝设定值， 三、压下装置控制系统的最优化 1700热连轧机压下装置采用带有饱和非线性的比例控制系统，可控硅整流装置供电的直 流电动机具有电流调节器与转速调节器，调节器的参数按常用的三阶最佳工程设计法〔3〕 计算，如图3所示： 8.9×103 2S+1 94S+ ,6s63S 73.18S 17.24 94S 5,635 3.35+1 5+1 1.0×10: 8S+1 图3 整个供电一一调速系统可以近似看作 K 控M器 K: T+1 一个一阶惯性环节，压下机构则是一个积 分环节，如图4所示： 图4 其中K1=100ORPM 10v =100RPM/、“0.00167转/msv T=112m5 K=0.075mm/转/ms 106

热连轧机七个机架的参数 ， 根据武钢设定 模 型算得如下 吨 毫米 ‘ 二 吨 毫米 ，吨， 吨 毫米 二 吨 毫米 」 吨 吨 毫米 二 理 吨 毫米 ， 二 一 吨 ‘ 吨 毫米 吨 毫米 ‘ 吨 。 吨 毫米 。 二 吨 毫米 。 吨 。 吨 毫米 。 吐 吨 毫 米 。 吨， 二 吨 毫米 二 一 吨 毫米 吨 。 复合 控 制之控 制 量 计算 复 合控 制 为前馈控 制加反馈控 制 ， 其综 合控 制 量为 介。 ‘ 。 ， 一 矛‘ ，’ ， 一 七 ‘ ‘ ‘ ， 乙 ‘ ‘ 。 ， 一 一万 七 布 ‘ 一 － 一 ， 一 、 。 式 中 乙 ‘ 为第 机 架控 制 量 ， 它 不 同于实际 辊 缝移劝 量 乙 。 压 下装 置最 优控 制 系统将 使 ，尽 快地跟踪 乙 ‘ 值 ， 以 使 出 口 厚度 偏差尽 快减 小 。 乙 ‘ 为厚度 偏差 的反馈 值 ， 每 次 计算时要 用 上一 次算得 的札 出厚 度偏差 值 。 、 和 ‘ 。 分别 为每 次计 算时 的实际 辊缝值 和 辊 缝设定 位 。 三 、 压 下装置 控 制 系统 的最优 化 热 连礼机 玉 下装 置采 月 带有饱 扣非线 性’ 比例 控 制 系统 ， 叮控 硅整流装置 供 电的直 流 电动机 具有 电流 调 节 器 与 转速 调 节器 ， 调 节 器 的参数按 常用 的三阶最佳 工 程 设计法 〔 〕 计算 ， 如 图 所示 味卜卜等音 ，卜合 黯 又 一 ， 飞 弓千厂 只 珠丫 ， 曰 赤 又 ’ 艺 图 整个供 电－ 调 速 系统可 以 近 似看作 一个一 阶惯性 环节 ， 压 下机构则 是一 个 积 分环节 ， 如 图 所示 巨蛋州三正州二二一 军 口 其 中 、 一‘ 转 转

U(V) 其比例控制器的整定曲线如图5： 上述现有压下装置控制系统称为方案一。在单 10 位阶跃输入量作用下的响应如图6中曲线①所示° 9.4 c(mm) 1.09 0.8 0.3 0.30.6 一·85(mm)0,6 0.4 0.2 图5 图6 我们权且保留现有压下装置控制系统的全部硬件不予变动，仅需改变一下控制计算机的 控制程序（软件），就可以根据最优控制理论，将上述系统改造为两重方式(dua!mode) 控制系统，称为方案二。系统的状态方程◆为： d (8S) 0 K2 ,8S 0 K: (3) n 0 T 初始条件： 8S(t=0)=8S(0), n(t=0)=n(0) 未值条件： 8S(t=t:)=0, n(t=t:)=0 终止时刻t,待定。 为了迅速消除较大偏差，采用时间最优控制，性能指标为： J(U)=dt=tr (4) 0 控制量约束条件 -10,w≤U≤+10v (5) 哈密顿函数 H=1+K:n-:骨+：U 4=-a0=0 oH 及协态方程 由于全部机架都装有同样的压下装置控制系统，以下略去角标i。 107

其 比例 控 制器 的整定 曲线 如 图 上述 现有压 下装置 控 制 系统 称为方 案一 。 在单 位 阶跃 输入 量作用 下 的 响应 如 图 中曲线 ①所 示 “ 。 一 伙 一 。 。 － 因 一 ’ … 万厂一一一 砚 一 一 百 ‘ 图 图 我们权且 保 留现有压下装置 控 制 系统的全部硬件不 予 变动 ， 仅 需改 变一 下控 制计算机 的 控 制 程 序 软件 ， 就可 以 根据 最 优控 制 理论 ， 将 上述 系统改 造为 两重方 式 控 制 系 统 ， 称为方 案二 。 系统 的状 态方程 为 一 ， 、 、 乙 一 一 初 始条件 乙 乙 末值 条件 色 ， 终止时刻 ，待定 。 为了迅速 消除较大偏差 ， 采 用 时间最 优控 制 ， 性能 指标 为 ， 一 控 制量 约束条件 一 万 《 哈密顿 函数 、 一 、 浮 一 、 今 及 协态 方 程 日 一 掀乙匀 由于全 部 机 架都装有同样 的压 下装置 控 制系统 ， 以下 略去角标

:=-阳-K中1+中： On 最优控：制律应为baug~bang控制： U(t)=arg min H=-10Sign中： (6) =10≤U10 对于月由终止时刻的定常系统，且有 H◆=0 At∈〔0，t:) (7) 最优开关曲线为（见图7）： e(t)+K:Tn(t)=10KK:TIn 1+07 sigir n(t) (8 10K （8)式中e=85-85表示轧机实际辊缝移动量相对于控制量之偏羞。 (:m) 0.020 0.016 0.012 0.008 .时-0.0i-0.020 0.02 0.040.06-c(mm) -0.0041 -0.008 -0.013 -0.016 -0.020 图7 为了避免在小偏差下出现颤振现象，以及保证系统能以较高精度跟踪连续变化的输入信 号，我们在如下范围内 -0.01mm<e<+0.01mm -0.002转/ms<n<+0.002转/ms 108

气 台 冲 一 几砚丁二 最 优控 制律应 为 ， 一 控 制 一 中 李 诊 ， 对 于 自由终 止时刻 的定 常系统 ， 一 、 幸 《 《 且有 〔 〔 ， ， 〕 最 优开关 曲线 为 见 图 · · · 工 ‘ · 〔 ‘ 一 〕 、 式 中 二 乙 一 表示 轧 机实际 辊缝移 动 量相 对于 控 制 量之 偏 差 。 。、梦 。 丽一 “ 图 为 了避 免 在小偏 差 下 出现颤 振现 象 ， 以 及 保证 系统能 以较高精度跟踪 连续 变化的输入信 号 ， 我们 在如下 范 围 内 一 一 转 转