弧形连铸机四连杆振动机构的优化设计

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1982.03.008 北京钢铁学院芈报 1982年第3期 弧形连铸机四连杆振动机构的优化设计 709计算机应用室置知行 治金机械教研室许德宽 摘 要 本文比较了国内外弧形连铸机四种振动机构的优缺点，建立了四连杆振动机构 结构参数的数学模型，通过非线性规划方法，分析和比较了三种目标函数，27种方 案的计算结果，得出以结晶器外弧下口作为今后设计计算公式更为合理。为了烨验该 模型的准确性，文中对武钢从西德引进的R10×1700弧型连铸机的振动机沟进行了 计算，结果表明：其尺寸误差不超过2毫米，角度误差不超过16，因此，该模型可 以作为今后设计时使用。 结晶器振动是实现连铸工艺的重要技术措施之一。它的作用主要是防止铸坯与结晶器之 间的粘结，以防造成坯壳的拉裂和漏钢，同时可以改善铸坯的质量【1】。目前，国内外实现结 晶器弧线振动的机构主要有四种形式：(1)长臂式，（2)导轨式，(3)差动齿轮式和 (4)四连杆式（又称短臂式）。 长臂式振动机构从理论上来说， 可以准确实现弧线运动，结构也比较 简单，但在连铸机长时间作业时，由 于温度的升高，不可避免的会使振动 臂发生变形（伸长和翘曲），而引起 较大的孤线误差，因此，它仅仅在弧 形连铸机发展的初期，在小型连铸机 上使用过。 导轨式振动机构是通过滑轮或滑 块在弧形导轨上运动来实现圆弧运动 的，这种形式结构简单，加工制造也 比较方便，但由于滑轮（或滑块）在 导轨上作频繁往复运动，导轨磨损较 快，使结晶器在振动过程中发生摆 动，从而影响连铸生产的可靠性，因 图【康卡斯特板坯连绩凯典型的短臂振动数量 ”本文得到机械系徐宝升教授指导。 80

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年第 期 弧形连铸机四连杆振动机构的优化设计 ‘ 计算机 应用 室 知行 冶 金机 械 教 研 室 许德 宽 摘 要 本文 比较 了国内外弧 形连铸机 四 种振 动机构 的优缺 点 ， 建立 了 四连杆振动机构 结构参数 的数学模型 ， 通过 非线 性规 划方 法 ， 分 析和 比较 了三 种 目标 函数 ， 种方 案的计 算结果 ， 得 出 以结晶器 外弧 下 口 作为今后 设 计计 算委 式更为合理 。 为 了炜 验 该 模 型 的准 确 性 ， 文 中对 武钢从 西 德 引进 的 了 弧 型连 铸机 的振 动机 构进 行 了 计算 ， 结果表明 其尺 寸误 差不 超过 毫米 ， 角度 误 差不超过 ， 因此 ， 该模 型 可 以作为今后 设 计 时使用 。 结 晶器振 动 是实现连铸工艺 的 重要 技 术措施 之一 。 它 的作 用主 要 是防止 铸坯 与 结 晶器之 间的粘结 ， 以防造成坯壳 的拉裂 和漏钢 ， 同时可 以 改善 铸 还 的质 量 【 ’ 。 目前 ， 国 内外实现结 晶器弧线 振动 的机构主 要 有四种形式 长臂式 导轨 式 ， 差动 齿轮式 和 四连杆式 又称短 臂式 。 长臂式振动机构从 理论 上来 说 ， 可 以 准确实现弧 线运动 ， 结构也 比较 简单 ， 但在连 铸机长时 间作业 时 ， 由 于温度的升高 ， 不可 避免 的会使振动 臂发生 变形 伸长和 翘 曲 ， 而 引起 较大 的弧 线误差 ， 因此 ， 它仅仅在 弧 形连 铸机发展 的初 期 ， 在小型连铸机 上使 用过 。 导轨式振动机构是通 过滑轮或滑 块在 弧形导轨上运动来实现圆弧运 动 的 ， 这种形式 结构简单 ， 加工 制造 也 比较方便 ， 但由于滑轮 或滑块 在 导轨 上作频繁往复运动 ， 导 轨磨损较 快 ， 使 结晶 器在振 动过程 中发生摆 动 ， 从而影响连铸生产 的可 靠性 ， 因 图 康卡斯特板坯连偏峨典型的姐价振动狡， 价 本文得 到机械系徐 宝升教授指导 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1982．03．008

此，近年来在弧形连铸机上已很少使用（立式连铸机上仍有使用）。 差动式是我国首先在大型板坯连铸机上使用过的一种振动机构，它是利用齿轮和扇形板 的差动原理来实现弧线运动的。这种机构在选择扇形板作为传动机构时，在理论上可以准确 实现圆孤运动，它的传动构件少，结构也紧凑)。国内目前使用情况表明，这种机构能可 靠实现结晶器的弧线振动，生产可靠，并获得了较好的铸坯质量「！，这种振动机构不仅适 用于大型连铸机上，对中小型连铸机也可采用。 四连杆振动机构是近十几年来在大型 连铸机上使用的一种振动机构，图1是 Concast坯板连铸机上所采用的典型的 短臂振动机构，这种形式的振动机构，结构 紧凑，能较准确的实现结晶器的弧线振动， 由于它可布置在铸机的外弧一侧，对安 装、维护以及事故处理都比较方便，使用 也比较可靠，目前这种振动机构在中、小 型连铸机上也有使用。 图2 四连杆振动机构的工作原理如图2所示，ABCD为四连杆机构，BD为主动杆，K为 结晶器外弧上某一点，当BD杆作上、下摆动时，K点的运动轨迹为PKQ,而理论的弧 线轨迹为mKS,只要我们适当的选择四杆机构的杆长和初始位置，可以使K点的再现曲线 PKQ近似的逼近某一半径弧线mKS,因此，用四连杆机构来实现圆弧振动，从理论上来 说，总是有一定误差的，其误差为△R=OQ一OS,然而，我们可以通过非线性规划方法， 使所设计的四杆机构的尺寸参数既满足连铸设备的总体布置的要求，又使再现曲线与理论的 孤弧线之间的误差△R为最小，比如误差不大于0.1毫米，以满足连铸工艺与设备上的要求。 四连杆机构目标函数的确定与结晶器及其振动机构的总体布置有关，图3是其中一种布 置方案。这种布置方案的特点是： 图3 1.ABCD是一四连杆机构，其杆长分别为l1,12,13,1,其中l,是主动杆，它在P 力的作用下，作上下往复运动。四杆机构的初始位置是布置在一个扇形区城内，其初始角为 81

此 ， 近年来在弧 形连铸机 上 巳很 少使 用 立 式连 铸机上仍 有使 用 。 差动 式 是我 国首先在大型 板坯连 铸机 上使 用过 的一 种振 动机构 ， 它 是利 用齿轮和 扇形板 的差动原理来实现弧 线运 动 的 。 这种机 构在 选 择扇形板 作为传动机 构时 ， 在 理论 上可 以准确 实现圆弧运动 ， 它 的传动构件 少 ， 结构 也紧凑 “ 。 国 内目前使 用情况表 明 ， 这种机构能可 靠 实现 结 晶 器 的弧 线振动 ， 生 产可靠 ， 并获得 了较好 的铸坯质最 〔 吕】 ， 这种振动机构不仅适 用于大型连 铸机 上 ， 对 中小型连 铸机 也可 采 用 。 四连杆振动机构是近十几年来在大型 连铸机 上使 用 的一 种振动 机构 ， 图 是 坯板连 铸机 上所 采 用 的典型 的 一 短臂振动机构 ， 这种 形式 的振动机 构 ， 结构 紧凑 ， 能较准确 的实现结 晶器 的弧 线振动 ， 由于它可 布置在 铸 机 的外 弧尸侧 ， 对安 装 、 维 护 以 及事故处理都 比较方便 ， 使 用 也 比较可靠 ， 目前这种 振动机构在 中 、 小 型连铸机 上也有使 用 。 四 连杆 振动机构 的工作原 理如 图 所示 ， 为四连杆 机构 ， 为主 动杆 ， 为 结 晶器外弧 上某一 点 ， 雪下 杆作 上 、 下摆 动 时 ， 点 的 运动 轨迹为 ， 而理 论 的弧 塾 迹为 ， 只 要我们适 当的逛迁四 杆机构 的杆长 和 初始位置 ， 可 以使 点 的 再现 曲线 近 似 的 逼近 某 一 半 径 弧 线 ， 因此 ， 用 四 连杆机构来实现 圆弧 振 动 ， 从 理论 上来 说 ， 总是有一 定 误 差 的 ， 其误差为△ ‘ 百百一 劝互 ， 然 而 ， 我们可 以通 过非线性规划方 法 ， 使所设 计 的 四杆机构 的尺寸参数 既满足连 铸设备 的总体布置 的要求 ， 又使再现 曲线 与理论 的 弧 线之 间的误差 △ 为最 小 ， 比如 误 差 不大于 毫米 ， 以 满足连铸工 艺 与设 备 上 的要求 。 四 连 杆机构 目标 函数的确 定 与 结 晶器 及其振动 机构 的 总体布置有关 ， 图 是其 中一 种 布 置 方案 。 这种布置 方案 的特点 是 汀仁 一 卜 是一 四 连杆机构 ， 其杆长分别为 、 ， ， ， ， 其 中 是主动杆 ， 它 在 力的作用下 ， 作 上下往 复运动 。 四杆 机构的初始位 置是布置在一 个 扇形 区域 内 ， 其 初始 角为

日，Py 2.结晶器EFGH布置在水平中心线上，若结晶器的总长度为H,它在水平中心线上的 高度分配为H:,H2,四杆机构的内点半径为R1,外点半径为R2, 3.以结晶器的外弧半径R作为连铸机的理论半径影 4.振动凸轮旋转一周，主动杆1：上下摆动一次，结晶器的振幅为25，当主动杆向上或 向下摆动△p角时，结晶器的振动行程为振幅的一半。 根据四连杆机构的几何关系和运动关系可以求出结晶器上任意一点（如外弧顶点E,外 弧中点K，以及外弧下口F)，在振动过程中每一瞬间的位置】[1。现以结晶器外弧顶点 为例，E点的弧线振动误差，可以由以下方法来确定： (1)若短臂摆动△单角，E点下降的垂直距离为S,其相互关系为 S=2l1in△Pco p .Ao 2sin(S/21 cosp) (1) (2)短臂摆动△甲角，E点的运动轨迹可由以下一组公式计算 l=13=R2-R1 a sin-(HI/R) 1.=2Rm(P2） 12=14R2/R DE=R+R2-2R RcoB(a+p) CE=√R好+R2-2R,Rco8(a+0) AD,=√1：+1：-2l,l2in(P,日-△p) 2 y-cWDCE:) 21 DE (2) os(1片法R5） 214AD: 月=e(i8-1i) 211AD: OD=R+11-2R21 CoBAq 中=ca8(l+0DR) 2110D1 8=中-(Y+o+B) OE=DE+OD-2DE.OD cos8 (3)短臂摆动△甲角，圆弧半径的误差为 △Re=OE1-R (3) 用同样方法，可以建立外弧中点K,外弧下口F的误差计算公式，其计算公式列于表 1中。 82

， ， 结 晶 器 布置 在水平 中心线上 ， 若 结晶器 的总长度为 ， 它在水平 中心线上 的 高度分配为 ， ， 四杆机构的 内点 半径为 ， 外点半径为 ， 以 结晶器 的外弧半径 作为连铸机 的理论半径， 振动 凸轮旋转一周 ， 主动杆 上下摆动一次 ， 结 晶器 的振幅 为 ， 当主动杆向上或 向下摆动 △甲 角时 ， 结 晶器 的振动 行程为振幅 的一 半 。 根据 四 连杆机构的几何关系和运动关 系可 以求出绒晶器 上任意吮点 如外弧顶点 ， 外 弧 中点 ， 以 及外弧下 口 ， 在振动 过程 中每一瞬 间的位置 〔 ‘ 曰 “ 。 一 现 一 以结晶器外弧顶 点 为例 ， 点 的弧 线振动 误差 ， 可 以 由以 下方法来确定 若短臂摆动 △甲 角 ， 点 下降 的垂直 距 离为 ， 其 相互关系为 。 ， △甲 二 苗 牛挤‘ 。 。 一 ‘ 一 甲 成 一 。 。 短 臂摆 动 △甲 角 点 的运动 轨迹可 由以 下一 组公式计算 ， 一 苗 一 ‘ ‘ 一 侧 受 名 一 侧 圣 一 ， 二 勺 二 了 ‘ ‘，一 ‘ ‘ ‘ ‘ 一 一 △甲 一 “ ‘ 护 … … … ， 、 、了、、刀， 于 、声、 少 二 圣一 此 ‘ 圣 一 八 一 沙 才、 产 、巨矛、 廿 汀了 日 佣 ‘ ， 、 孟 圣一 ， 八印 。 一 兰 瑞寻 匙 各 小一 丫 。 日 ， 、 恶 受一 。 旧 短 臂摆 动 △印 角 ， 圆 弧半径 的误 差为 △ 一 用 同样方 法 ， 可 以建立外弧 中点 ， 外弧 下 口 的误 差 计 算公式 ， 其计算公式 列 于表 中

表1 外弧下口F点的振动误差计算公式 外弧中点振动误差计算公式 11=13=R2-R 11=13=R2-R: a=8in-1(H2/R) a=sin-(H2/R) △p=28in-1(S/2·11co8p) Ao =2gin(S/211 coBp) =2R血(P2） .aR,sin() 12=1R2/R1 12=1R2/R1 FD=R+R-2RR cos(p-a) KD=√R:+R2-2R,co8p FC=R+R2-2RIR cos (0-a) KC=√R1+R2-2 RRco89 AD:=+1-21:1:8in(0 AD,=√Ii+1-2l,l2n(P,9-△p) 2 Yco(C) 21.FD Y0(l+k0Kc） 21,KD 0=os(1iD影-1H） 214AD1 o(1) 24AD, Bco) 211AD B=os(l8,） 21:AD1 OD1=√R:+11-2R,11coB△m OD,=VR+1-2R,I1co8△e 1:+OD-R) 211OD1 中=co8-(1+0DR） 、211OD1 8=中-(Y+0+B) 8=中-(Y+0+B) 0H=√OD1+FD2-2OD1·FDco88 OK=KD*+OD:-2KD.OD0088 △Rp=OF1-R (4) △Rk=OK1-R (5) 因此，在四杆机构的优化设计中，其目标函数可以是： 1.以外弧顶点的误差计算公式 ARg =OE1-R 作为目标函数， 2.以外弧中点的误差计算公式 ARk=OK:-R 作为目标函数， 3.以外弧下口的误差计算公式 ARE=OF1-R 作为目标函数， 此外，用四连杆机构来逼近弧线振动，结晶器的实际行程EE,与设计时所给定的行程之 间亦将产生误差，如以外弧顶点为例，其误差可以用以下一组公式来进行计算 若YE一为E点的Y坐标， YE1一一为E1点的Y坐标， △Y—一E点的实际行程， 83

表 外 弧 下 口 点 的振动 误 差 计算公 式 外 弧 中点 振动误差计算公式 一 一 一 ‘ △甲 址 一 ‘ 日 ‘ 二 、 滋 ‘ 了卫二 一 侧 侧 委一 ， 一 “ 一 一 一 ， 二 一 一 ， △甲 成 一 ’ ， 。 ， 一 咖、 ‘ 尺 瓦 一二分二 二 侧 么 一 ， 哪 侧砚 ， 一 反丁孤丽动 沪 ‘卜 ‘ ‘ ‘ 一 丫 一 “ 、 ， ， 一 、 、 一一气 一 。 甲 乙 丫 一 么 一 恋 ‘ 丫 一 二 、了 一名， 么 一 ， 、 田 。 ，一 代 一 ‘ 。 一 ” 一 二’韶薪 兰’ 一 二 侧豆毛 翌一 、 哪么甲 卜 一 兰 一 二 全一 此 ‘ 里十 一 代 一 ， 了 受一 亡。 △年 小 一 受一 一 ， 小 一 受一 ， 乙 小一 丫 。 日 亿 一 一 乙 △ 一 各 小一 侧 全一 侧翔 石 △ 一 因此 ， 在 四杆机构 的 优 化设计 中 ， 其 目标 函数可 以是 以 外弧顶 点 的误 差 计算公式 。 一 作为 目标 函数 以外弧 中点 的误 差计 算公 式 八 一 作为 目标 函数 ， 以外弧 下 口 的误 差计 算公 式 。 一 作为 目标 函数， 此 外 ， 用 四 连杆机构来 逼近 弧 线振动 ， 结 晶 器 的实际行程 与设 计 时所给定 的 行程之 间亦 将产生误差 ， 如 以外弧顶 点为例 ， 其误 差可 以 用 以 下一 组公 式 来进 行 计 算 若 － 为 点 的 坐标 ， 一一为 点 的 坐标 ， △ － 点 的实际行程

△S一行程误差。 ∠B,0D,=a(E0xd5Di） ∠BOD1=r-中-△p (6) 则 ∠E,OK=∠E,OD1-P∠DOD1 YE=OE:sin∠E,OK AY=YE-YE △S=S-AY (7) 所以，在设计四连杆机构时，亦可以振动行程的误差计算公式(7)作为目标函数，即 满足振动行程误差为最小，来确定机构的几何参数。 二 综合四连杆机构振动误差计算公式，我们可以把目标函数表示为以下形式 △R=F(X) (8) 其中变量X为 交=(x,x,,XnT (9) 由于目标函数F(X)是变量X的非线性函数，而且应满足一定的约束条件（限制条件）， 因此，四连杆机构的设计可以归结为带约束的非线性规划问题【1【1【】【]1！，它的一般 形式是： 已知目标函数 F(X),X∈Rn 在满足不等约束函数 G1()≥0，i=1,2,…,m, (10) 和等约束函数 H1(X)=0,j=1,2,…P, (11) 的条件下，求点 X=(x者，x李，…x者)T 使得目标函数在X“点的函数值为最小，即 F(衣*)=minF(X) (12) 又*称为最优化点，F(X)为最优化值。 目前，对于有约束的非线性规划问题的求解方法很多，本文中采用带约束的非线性规划 中的罚函数方法，或简称为SUMT方法求解。罚函数方法的基本思想是把一个非线性规刘 问题转换成一系列无约束问题，其办法是构造一个新函数P,P称为罚函数，并为定义为 P(天，rK)=F(X(K))+(rk)t∑H(文K) 1 1 (13) 其中为加权因子（或称惩罚因子），它取正值，K表示迭代次数，在迭代过程中，加权因 84

△ － 行程误 差 。 ‘﹄ 、了、‘ 乙 一 ’ 里 受一 受 ， 艺 二 一 小一 么甲 艺 ， 二 乙 一 艺 ， 颐 匕 △ 一 △ 一 △ 所 以 ， 在设计四 连杆机构时 ， 亦可 以振动 行程 的误 差计算公式 满足振动行程误 差为最小 ， 来确定机构的几何参数 。 作为 目标函数 ， 即 综 合四 连杆机构振动 误 差计算公式 ， 我们可 以 把 目标 函数表示为以 下形式 △ 二 其 中变 为 〔 ， ， … … ， 。 〕 叫卜 月卜 由于 目标函数 是变量 的非 线性 函数 ， 而且 应满 足一定 的约 束条件 限制条件 ， 因此 ， 四 连杆机构 的设计可 以归 结为带 约 束 的非线性 规划 问题 “ ‘ 。 】 ， 它 的一 般 形式 是 已知 目标函数 叶卜 一 争 ， 〔 “ 在满 足不 等约束函数 》 ， ， ， 和 等约束函数 ， ， ， … 。 。 ， ， … 。 二 ， 的条件下 ， 求点 争 〔 奎 ， 舍 ， … … 奢 〕 使得 目标 函数在 岌 点 的 函数值为最 小 ， 即 州弓卜 叫卜 卜 称为最优 化点 ， 勺 为最 优 化值 。 目前 ， 对于 有约束的非 线性 规划问题 的求解方法很 多 ， 本文 中采 用带 约 束 的非线性规划 中的罚 函数方法 ， 或简称为 方法求解 。 罚 函数方 法的基木思 想 是把一个非线性规划 问题转换成一 系列无 约 束问题 ， 其办法 是构造一 个新 函数 ， 称 为罚 函数 ， 并为定义为 争 一 仲全 ‘ ， ‘ ， ‘ ’ ’ 么 育 ‘ ， 一 ‘七 ’ 互百 其 中 为加权 因子 或称 惩罚 因子 ， 它取 正值 ， 表 示 迭代次数 ， 在 迭代 过程 中 ， 加 权 因