表814中,为测验各亚组间有无不同效应,即测验假设H0:a2=0, (8.13) 而为测验各组间有无不同效应,测验假设H0:k2=0,或H0:2=0,即Ho:A1= 需借 (8.14) 这可从期望均方看出。 在进行组间平均数的多重比较时,平均数的标准误为 若进行组内亚组平均数的多重比较,则平均数标准误为 (8.16) [例85]在温室内以4种培养液(=4)培养某作物,每种3盆(m3),每盆4株(n=4), 个月后测定其株高生长量(mm),得结果于表8.15,试作方差分析。 表8.154种培养液下的株高增长量(mm) 培养液 总和 AI A2 A3 B, 生长量 03545505555856570 盆总和T1801401751902152032028028020265290 培养液总和T 775 7=2775 培养液平均x 41.3 64.6 1.结果整理先将原始资料整理成组内又分亚组的单向分组资料,再将每盆内各株的 株高增长量相加得盆总和T(用于计算亚组间即培养液内盆间的平方和Sa),将每种培 养液内各盆的株高增长量相加得各培养液总和亐(用于计算组间即培养液间的平方和S), 除以m得培养液平均x(用于进行多重比较),最后再求出总和数T
10 表 8.14 中，为测验各亚组间有无不同效应，即测验假设 : 0 2 H0 = ，需借 2 2 2 1 e e s s F = （8.13） 而为测验各组间有无不同效应，测验假设 : 0 2 H0 = ，或 : 0 2 H0 = ，即 H0 : 1 = 2 == 1 ，需借 2 1 2 t e F = s s （8.14） 这可从期望均方看出。 在进行组间平均数的多重比较时，平均数的标准误为 mn s SE e 2 1 = （8.15） 若进行组内亚组平均数的多重比较，则平均数标准误为 n s SE e 2 2 = （8.16） [例 8.5] 在温室内以 4 种培养液（l=4）培养某作物，每种 3 盆（m=3），每盆 4 株（n=4）， 一个月后测定其株高生长量（mm），得结果于表 8.15，试作方差分析。 表 8.15 4 种培养液下的株高增长量（mm） 培养液 A B C D 总 和 盆 号 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 生长量 50 55 40 35 35 35 30 40 45 40 40 50 50 45 50 45 55 60 50 50 55 45 65 55 85 60 90 85 65 70 80 65 70 70 70 70 60 55 35 70 60 85 45 75 65 65 85 75 盆总和 Tij 180 140 175 190 215 220 320 280 280 220 265 290 培养液总和 Ti 495 625 880 775 T=2 775 培养液平均 i x 41.3 52.1 73.3 64.6 1．结果整理 先将原始资料整理成组内又分亚组的单向分组资料，再将每盆内各株的 株高增长量相加得盆总和 Tij （用于计算亚组间即培养液内盆间的平方和 SSe1 ），将每种培 养液内各盆的株高增长量相加得各培养液总和 T（用于计算组间即培养液间的平方和 i SSt）， 除以 mn 得培养液平均 i x （用于进行多重比较），最后再求出总和数 T
2.自由度和平方和 根据89~8.12式由表8.15可算得 总变异自由度DFr=(4×3×4)-1=47 培养液间自由度DF1=4-1=3 培养液内盆间自由度DFa1=4(3-1)=8 盆内株间自由度DF2=4×3×(4-1)=36 2775 =160430 4×3×4 总变异平方和S=∑x2-C=502+552+…+752-C =172025-160430=11595 培养液间平方和Ss.∑72 4952+6252+8802+775 3×4 167557-160430=7127 培养液内盆间平方和6T2721802+1402+…+2902 -167557 n =168819-167557=1262 盆内株间平方和S3=Xx2-20=172025-16881906 3.F测验 由上述结果得表8.17 表816表815资料的方差分析 变异来源 培养液间 培养液内盆间 2.22 3.04 盆内株间 (1)对液内盆之间有无不同影响作F测验,假设H0:a2=0,求得 158 =1.8 此F值小于va1=8,a2=36的F0s=2.2,所以接受Ho:a2=0。 (2)对培养液间有无不同效应作F测验,假设H0k2=0,求得
11 2．自由度和平方和 根据 8.9~8.12 式由表 8.15 可算得 172025 168819 3206 168819 167557 1262 167557 4 180 140 290 167557 160430 7127 3 4 495 625 880 775 172025 160430 11595 50 55 75 160430 4 3 4 2775 4 3 (4 1) 36 4(3 1) 8 4 1 3 (4 3 4) 1 47 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 = − = = − = − = − + + + = − = = − = − + + + − = = = − = = − = + + + − = = = − = = − = = − = = − = n T SS x mn T n T SS C C mn T SS SS x C C C DF DF DF DF i j e i i j e i t T e e t T 盆内株间平方和 培养液内盆间平方和 培养液间平方和 总变异平方和 盆内株间自由度 培养液内盆间自由度 培养液间自由度 总变异自由度 3．F 测验 由上述结果得表 8.17 表 8.16 表 8.15 资料的方差分析 变异来源 DF SS MS F F0。05 F0。01 培养液间 培养液内盆间 盆内株间 3 8 36 7127 1262 3206 2376 158 89 15.0 1.8 4.07 2.22 7.59 3.04 总 变 异 47 11595 （1）对液内盆之间有无不同影响作 F 测验，假设 : 0 2 H0 = ，求得 1.8 89 158 2 2 2 1 = = = e e s s F 此 F 值小于 ve1 = 8， ve2 = 36 的 F0.05=2.22，所以接受 : 0 2 H0 = 。 （2）对培养液间有无不同效应作 F 测验，假设 : 0 2 H0 = ，求得：