例如,对于例1中均质细杆对z′轴的转动惯量为 J2=J2+m( m2+1m,n1 m 212 3 t-2 dx=-ml O xydx ok ydx 3 4.计算转动惯量的组合法 当物体由几个规则几何形状的物体组成时,可先计算每 部分(物体)的转动惯量,然后再加起来就是整个物体的转动惯量。 若物体有空心部分,要把此部分的转动惯量视为负值来处理
2 2 2 2 3 1 4 1 12 1 2 m l m l m l l Jz = Jz + m( ) = + = 2 2 2 2 12 1 dx ml l m J x l z = l = 2 0 2 3 1 dx ml l m J x l z ' = = 当物体由几个规则几何形状的物体组成时，可先计算每一 部分(物体)的转动惯量, 然后再加起来就是整个物体的转动惯量。 若物体有空心部分, 要把此部分的转动惯量视为负值来处理。 4．计算转动惯量的组合法 例如，对于例1中均质细杆对 z' 轴的转动惯量为
例2钟摆:均质直杆m12l; 均质圆盘:m2,R。求o。 解 0-0杆00盘 12 R2+m2(+R)2 o C 3m212+m2(3R2+212+4R) 2R 「例3提升装置中,轮A、B的重量 B 分别为P1、P2,半径分别为r1 可视为均质圆盘;物体C的重 2 量为P3;轮A上作用常力矩M1 求物体C上升的加速度
O O杆 O盘 J = J + J 2 2 2 2 2 1 ( ) 2 1 3 1 = m l + m R +m l+R (3 2 4 ) 2 1 3 1 2 2 2 2 1 = m l + m R + l + lR 解： [例2] 钟摆： 均质直杆m1 , l ； 均质圆盘：m2 , R 。 求 IO。 [例3] 提升装置中，轮A、B的重量 分别为P1 、 P2 ,半径分别为 r1 、 r2 , 可视为均质圆盘; 物体C 的重 量为P3 ; 轮A上作用常力矩M1 。 求 物体C上升的加速度
「例3]提升装置中,轮A、B的重量分别为P1、P2,半径分别为 r1、r2,可视为均质圆盘;物体C的重 B 量为P3;轮A上作用常力矩M1。 求物体C上升的加速度 72 解:①取轮A为研究对象;受力如 图;轮A角加速度为61,由刚体定轴 转动微分方程则有: o1·E1=M1-T1(1) B MI I P DXo O1 g ②取轮B连同物体C为研究对象 受力如图;轮B速度为O2,角加速 度为a2;物体C速度为v,加速度 为a;由质点系的动量矩定理则有:
[例3] 提升装置中，轮A、B的重量分别为P1 、 P2 ,半径分别为 r1 、 r2 , 可视为均质圆盘; 物体C 的重 量为P3 ; 轮A上作用常力矩M1 。 求 物体C上升的加速度。 ②取轮B连同物体C为研究对象； 受力如图；轮B速度为w2 ，角加速 度为e2 ；物体C速度为v ，加速度 为a ；由质点系的动量矩定理则有： (1) 1 1 M1 Tr1 I O e = − 解: ①取轮A为研究对象；受力如 图；轮A角加速度为 e1 ，由刚体定轴 转动微分方程则有： 2 1 2 1 1 1 r g P I O =
dM(e=zmo(F(e), Ln-1 P2. 2 d 1 p 202+V2)=T"z2-B32(2 dt 2 g B ③运动学补充方程: 8 Mi E1=12E2(3) V=r2O2,a=F2E2(4 化简(2)得 P+2P2 a=T-P 2 g 化简(1)得: g 2(M1 ∴a B+P2+2P3
③运动学补充方程： (3) 1 1 2 2 re = r e 化简(1) 得： 化简(2) 得： 3 2 3 ' 2 2 a T P g P P = − + T r M a g P = − 1 1 1 2 g P P P M r P a + + − = 1 2 3 1 1 3 2 2( / ) ) ' (2) 2 1 ( 2 2 3 2 3 2 2 2 2 v r T r P r g P r g P dt d w + = − , (4) 2 2 2 2 v = rw a = r e 2 3 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) 2 2 2 1 ( ) , v r g P r g P M m F L dt dL O e O e O O = = = w +
§12-2动量矩 质点 动量定理:质点系动量的改变>外力(外力系主矢) 质心运动定理:质心的运动—>外力(外力系主矢) 若当质心为固定轴上一点时,v=0,则其动量恒等于零 质心无运动,可是质点系确受外力的作用。动量矩定理建立了 质点和质点系相对于某固定点(固定轴)的动量矩的改变与外 力对同一点(轴)之矩两者之间的关系 质点的动量矩 1.质点对点O的动量矩 m0(m)=FXm矢量大小:m(m)=2AOAB
质点 动量定理： 质点系 动量的改变—→外力（外力系主矢） 若当质心为固定轴上一点时，vC=0，则其动量恒等于零， 质心无运动，可是质点系确受外力的作用。动量矩定理建立了 质点和质点系相对于某固定点（固定轴）的动量矩的改变与外 力对同一点（轴）之矩两者之间的关系。 §12-2 动量矩 一．质点的动量矩 质心运动定理：质心的运动—→外力（外力系主矢） m mv r mv O ( )= ⒈ 质点对点O的动量矩 矢量 大小： mO (mv) =2OAB