第十四章非正弦周期电流电路的计算
第十四章 非正弦周期电流电路的计算
§14-1非正弦周期电流电路 1.非正弦周期电流的产生 定义:随时间按非正弦规律周期变化的电流或电压。 分类: f(t) 1)偶函数f(t)=f(-t) 2)奇函数:f(t)=-f(-t) 3)奇谐函数 f(t)=-f(t土-) 4)偶谐函数f(t)=f(t T2
§14-1 非正弦周期电流电路 1. 非正弦周期电流的产生 定义：随时间按非正弦规律周期变化的电流或电压。 分类： 1）偶函数:f(t)=f(-t) 4）偶谐函数 2）奇函数:f(t)=-f(-t) 3）奇谐函数 ) 2 T f(t) = f(t ) 2 T f(t) = −f(t
§14-2周期函数展开为 Fourier series 1、傅立叶级数展开式: 若非正弦函数f(t)=f(tnT且满足狄氏 条件则 f()=ao+>(a, cosnQ2t +b, sin ns2t) n=1 其中: T/2 T/2 f(t)dt n f(t)cosnQ2tdt T T T/2 T/2 T/2 b,=- f()sin nS2tdt T/2
§14-2 周期函数展开为Fourier Series 1、傅立叶级数展开式： 若非正弦函数 f(t)=f(tnT),且满足狄氏 条件,则: 其中: ( ) ( cos sin ) 1 0 f t a a n t b n t n n = + n + = − = / 2 / 2 0 ( ) 1 T T f t dt T a − = / 2 / 2 ( )cos 2 T T n f t n tdt T a − = / 2 / 2 ( )sin 2 T T n f t n tdt T b
f(t)=ao+>(a, cosnQ2t+b, sin nS2t) =A+∑ Am cos(net+qn) n=1 其中: A a.2+b Pn=-arctan
其中: ( ) ( cos sin ) 1 0 f t a a n t b n t n n = + n + = A A cos(n t ) n n 1 = 0 + mn + = 2 n 2 Amn = an + b n n n a b = −arctan
讨论:f=A+∑ Am cOS(n2tq2) n=1 1)A0=a0—常量,与频率无关(直流分量、零频分量) 2) A. COs(nt!p0)正弦量,与n有关(谐波分量) 3)谐波分类: 0-a0 直流分量 Am1cos(Ωt+q1)基波分量O=g2 Am2Cos(292t+q2)二次诸波O=22 Am? cos(3 2t+(? )三次谐波O=3g高 次 谐 Acos(k2t+k)k次谐波=kg2)波
讨论： f(t) A A cos(n t ) n n 1 = 0 + mn + = 1）A0=a0 ——常量，与频率无关（直流分量、零频分量） 2）Ancos(nt+0 )——正弦量，与n有关（谐波分量） 3）谐波分类： 直流分量 A cos( t ) m1 +1 A0=a0 基波分量 A cos(2 t ) m2 +2 A cos(3 t ) m3 +3 A cos(k t ) mk + k 二次谐波 三次谐波 k次谐波 高 次 谐 波 = = 2 = 3 = k