第十三章拉善拉斯变换 13-1拉普拉斯变换的定义 §13-2拉普拉斯变换的基本性质 §13-3拉普拉斯反变换 §13-4运算电路 §13-5应用拉普拉斯变换法分析线形电路
第十三章 拉普拉斯变换 §13-1 拉普拉斯变换的定义 §13-2 拉普拉斯变换的基本性质 §13-4 运算电路 §13-5 应用拉普拉斯变换法分析线形电路 §13-3 拉普拉斯反变换
§13-1拉普拉斯变换的定义 拉氏变换法是一种数学变换,可将微分方程变换为代数方程以 便于求解。 A×B=AB 例1:对数变换↓J个 乘法运算简化 为加法运算 lgA+IgB=IgAB 例2:相量法正弦量i+2=t 八↓=个。正弦运算简化 °为复数运算 相量 小
§13-1 拉普拉斯变换的定义 拉氏变换法是一种数学变换，可将微分方程变换为代数方程以 便于求解。 例1:对数变换 A B AB A B AB lg lg lg + = = 乘法运算简化 为加法运算 例2:相量法 • • • + = = + = I I I i i i 1 2 1 2 相量 正弦量 正弦运算简化 为复数运算
拉氏变换将时域函数((原函数变换为 复频域函数F(s)(象函数) 1.双边拉氏变换 [F()=/(变换S为复频率 S=otJO f(F(6“反变换 O (0与F(s)一一对应 5方 当σ=0,s=jo时 傅立叶变换f(0)=门/(m正变换 f()= 1F(o)edo反变换 2
s = + j 1. 双边拉氏变换 = = + − + − − 反变换 正变换 ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) F s e ds j f t F s f t e dt st j j st S为复频率 f(t)与F(s)一 一对应 当 = 0 ，s = j 时 = = − + − − 反变换 正变换 ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) f t F j e d F j f t e dt j t j t 傅立叶变换 拉氏变换 将时域函数f(t) (原函数)变换为 复频域函数F(s) (象函数)
2.单边拉氏变换1<0,f(0)=0 F(s)=f(r)e"d正变换 f()=mF(s)e"ds反变换 27 0积分下限从0开始,称为0拉氏变换。 0+积分下限从0开始,称为0拉氏变换 o. F(s)=f(t)e sdt 5方 f()e"++f()et。0拉氏变换 ft=8()时此项≠0 2今后讨论的拉氏变换均为0拉氏变换
= = + − + − 反变换 正变换 ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) 0 F s e ds j f t F s f t e dt st j j st + − 0 0 0 积分下限从0 − 开始，称为0 − 拉氏变换。 积分下限从0 + 开始，称为0 + 拉氏变换。 f t e dt f t e dt F s f t e dt st st st = + = − + − + − + + − − 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) f(t)=(t)时此项 0 今后讨论的拉氏变换均为0 − 拉氏变换 2. 单边拉氏变换 0 +拉氏变换 t < 0 , f(t)=0
F(s)=f(ea正变换 F(S=LL (4)= otto e: If(t 简写)7( F(s)eds反变换 2 F(S)称为象函数,大写字母表示如()D(s。 a)为原函数用小写字母表示,如(),( 3存在条件 0 f( fo f(t)e ar dt <oo 常见函数为指数阶函数f()≤M(t∈[0,∞) M ()an≤mMe=a-C -c>0积分存在。em为收敛因子
= = + − + − − 反变换 正变换 ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) 0 F s e ds j f t F s f t e dt s t j j s t = = − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 f t L F s F s L f t 简写 F(s)称为象函数，大写字母表示,如I(s)，U(s)。 f(t )为原函数用小写字母表示，如i(t ), u(t )。 3.存在条件 − − f t e dt st 0 ( ) − − f t e dt t 0 ( ) e −t为收敛因子 常见函数为指数阶函数 f (t) Me t [0,) ct f t e dt Me dt t ( c)t 0 0 ( ) − − − − − C M − = − c 0积分存在