CH6一阶电路 本章讨论可以用一阶微分方程描述的电路,主要是RC电路和 RL电路,介绍一阶电路的经典法,以及一阶电路的时间常数的概念。 还介绍零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应和冲激响应等等。 §6-1概述 教学目的:掌握过渡过程的概念、产生的原因;换路的概念;阶跃函 数和冲激函数的特点及性质。 教学重点:过渡过程、基本信号。 教学难点:阶跃函数和冲激函数的性质。 教学方法:课堂讲授。 教学内容 、电路的过渡过程 1.过渡过程:电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程,过渡过程也称为暂点过 程 2.过渡过程产生的原因:由“换路”而引起的过程。 3.换路:开关的通断:电路的开、短路:线路结构突变:元件参数变化:激励源改变等等。 4.研究意义:防止过电压、过电流 5.研究方法 (1)时域分析法:时间定义域范畴里研究,即解微分方程一一经典法;(CH6、CH7) (2)频域分析法:应用拉普拉斯变换一一运算法;(CH13) (3)机助分析法:计算机辅助分析,由一组微分方程求解——数值法。(了解) 二、几种经典型函数的波形及性质 1.恒定量(DC) f(t)=K(K为常数) 2.变动量(AC) f(=Im sin( t+o))
CH6 一阶电路 本章讨论可以用一阶微分方程描述的电路，主要是 RC 电路和 RL 电路，介绍一阶电路的经典法，以及一阶电路的时间常数的概念。 还介绍零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应和冲激响应等等。 §6-1 概述 教学目的：掌握过渡过程的概念、产生的原因；换路的概念；阶跃函 数和冲激函数的特点及性质。 教学重点：过渡过程、基本信号。 教学难点：阶跃函数和冲激函数的性质。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、电路的过渡过程 1．过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程，过渡过程也称为暂点过 程 2．过渡过程产生的原因：由“换路”而引起的过程。 3．换路：开关的通断；电路的开、短路；线路结构突变；元件参数变化；激励源改变等等。 4．研究意义：防止过电压、过电流。 5．研究方法： （1）时域分析法：时间定义域范畴里研究，即解微分方程——经典法；（CH6、CH7） （2）频域分析法：应用拉普拉斯变换——运算法；（CH13） （3）机助分析法：计算机辅助分析，由一组微分方程求解——数值法。（了解） 二、几种经典型函数的波形及性质 1．恒定量（DC） f（t）=K （K 为常数） 2．变动量（AC） f (t) = I sin(t +) m ）
f(0) f(t) K ot 图6-1恒定量和变动量 3.阶跃函数 0(t<0) (1)S(t) k(t≥0) (2)单位阶跃函数(k=1) 0(t<0) E(1) 1(t≥0) 3)单位延迟阶跃函数(t=to时刻发生跃变) 0((<to (t≥0) (4)性质:“起始”任意一个函数f(t)。见教材P142 6(t) at-to (b) 图6-2阶跃函数 4.脉冲函数 0t<0 (1)f()=k0≤1<△r 0t≥△r (2)单位脉冲函数
f(t) ωt Im -Im 0 f(t) t K 0 (a) (b) 图 6-1 恒定量和变动量 3．阶跃函数 （1）S（t）= ( 0) 0 ( 0) k t t （2）单位阶跃函数（k=1） = 1 ( 0) 0 ( 0) ( ) t t t （3）单位延迟阶跃函数（t=to 时刻发生跃变） − = 1 ( ) 0 ( ) ( ) 0 t to t to t t （4）性质：“起始”任意一个函数 f（t）。见教材 P142 t ( t ) 0 1 t ( t ) 0 1 t ( t-t0 ) t 0 0 1 t ( t-t0 ) t 0 0 1 (a) (b) 图 6-2 阶跃函数 4．脉冲函数 （1） = t k t t f t 0 0 0 0 ( ) （2）单位脉冲函数
0t<0 p(1)= 0<t<△r 0t≥△r (3)性质:可以分解为两个阶跃函数的叠加 f(0) P(0 K △τ 0 AT (a) 图6-3脉冲函数 冲激函数 t≠0 (1)K8(t) k|o()dt=kt≠0 (2)K8(t-to)表示强度为K,发生在t=to处的冲激函数 (3)单位冲激函数 t≠0 6(t)= (t)dt=1t=0 (4)8(t)的筛分性质。见教材P145 (5)8(t)与p(t)关系:imp(D)=6(1) Ar→0 (6)8(t)与e(t)关系:o(1)= (1)=o(5)d5。 Kδ(t-to) 10 t0 图6-4冲激函数
= t t t p t 0 0 1 0 0 ( ) （3）性质：可以分解为两个阶跃函数的叠加 0 t f(t) 0 Δτ K 0 t P(t) 0 Δτ 1 (a) (b) 图 6-3 脉冲函数 5．冲激函数 （1）Kδ(t)= = + − ( ) 0 0 0 k t dt k t t （2）Kδ(t-to)表示强度为 K，发生在 t=to 处的冲激函数 （3）单位冲激函数 δ(t）= = = + − ( )dt 1 t 0 0 0 t t （4）δ(t)的筛分性质。见教材 P145 （5）δ(t)与 p(t)关系： ( ) ( ) 0 lim p t t = → （6）δ(t)与 ε(t)关系： dt d t t ( ) ( ) = ； − = t (t) ()d 。 t (t) 0 t (t) 0 1 t t 0 0 Kδ(t-t0) K (a) (b) 图 6-4 冲激函数
§6-2换路定律与初值计算 教学目的:掌握换路定律和初值、稳态值的计算。 教学重点:换路定律公式求初值及稳态值的方法。 教学难点:初值的计算。 教学方法:课堂讲授。 教学内容 换路定律内容 1.内容 (1)若ic为有限值,则换路前后Uc,q保持不变 (2)若Ul为有限值,则换路前后ⅱ1,ψ保持不变(理想电路) 2.说明:t=0换路时刻:t=0换路前最终时刻;t=0.换路后最初时刻 3.公式:Uc(0+)Uc(0-) i1(0+)=il(0-) q(0+)=q(0-) ψ(0+)=中(0-) 二、初值的计算 1.意义:经典法中确定积分常数 2.求初值的方法: (1)求i1(0-)与U(0-):将电容视为开路:电感视为短路 (2)求i1(0+)与Uc(0+):由换路定律:Uc(0+)=c(0-),il(0+)=i1(0- (3)求ic(0+),Ue(0+)及其他元件上的电压,电流:将电容看成电压为Uc(0+)的电 压源,电流看成电流为il(0+)的电流源 [例1]: 如图所示电路,Us=10V,R1=49,R2=69,C=4μF,换路前电路已处于稳态,求 换路后uc、lR、lR2的初始值。 cfuc uR2B2 ①3(u0, t0时的电路 图6-5例题 解]: 由于换路前电路已处于稳态,i=0,电容可视为开路,则 R, 10=6() R1+R2 由换路定律可得:u1c(0,)=l2(0)=6()
§6-2 换路定律与初值计算 教学目的：掌握换路定律和初值、稳态值的计算。 教学重点：换路定律公式、求初值及稳态值的方法。 教学难点：初值的计算。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、换路定律内容 1．内容： （1）若 ic 为有限值，则换路前后 Uc，q 保持不变 （2）若 Ul 为有限值，则换路前后 il，ψ保持不变（理想电路） 2．说明：t=0 换路时刻；t=0 换路前最终时刻；t=0+换路后最初时刻 3．公式：Uc（0+）Uc（0-） il（0+）=il（0-） q（0+）=q（0-） ψ（0+）=ψ（0-） 二、初值的计算 1．意义：经典法中确定积分常数 2．求初值的方法： （1）求 il（0-）与 Uc（0-）：将电容视为开路；电感视为短路； （2）求 il（0+）与 Uc（0+）：由换路定律：Uc（0+）=Uc（0-），il（0+）=il（0-）； （3）求 ic（0+），Uc（0+）及其他元件上的电压，电流：将电容看成电压为 Uc（0+）的电 压源，电流看成电流为 il（0+）的电流源。 [例 1]： 如图所示电路，US=10V，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝4μF，换路前电路已处于稳态，求 换路后 uC1、uR1、uR2 的初始值。 图 6-5 例题 [解]： 由于换路前电路已处于稳态，iC=0，电容可视为开路，则 10 6( ) 4 6 6 (0 ) 1 2 2 U V R R R uC S = + = + − = 由换路定律可得： u (0 ) u (0 ) 6(V) C + = C − =
画出t=0时的电路如图所示,电容可用电压源u(0-)=6V来代替。由图可求得 lga1(0,)=Us-lc(0)=10-6=4() (0,)=0 「例2] 如图所示的电路,已知Us=10V,R1=1.6k9,R2=6k9,R3=4kΩ,L=0.2H,换路前 已处于稳态,求换路后的i、u的初始值。 R u L t=0+时的电路 图6-6例题 解]: 由于换路前电路已处于稳态,u=0,电感可视为短路,则 R2 6.46+4 =1.5(m4) R+RR R,+R, 1.6+ R2+R3 6+4 由换路定律可得:i1(0,)=12(0)=1.5(mA 画出t=0时的电路如图所示,电感可用电流源i(0+)=1.5mA来代替。由图可求得 (0,)=-1(04)(R2+R3)=-1.5×(6 15(V) 56-3一阶电路的零输入响应 教学目的:掌握一阶电路零输入响应的物理概念和过渡过程。 教学重点:零输入响应一般公式。 教学难点:零输入响应的求解。 教学方法:课堂讲授。 教学内容: 定义 所谓RC电路的零输入,是指无电源激励,输入信号为零。在此条件下,由电容元件的 初始值u(0-)作用下所产生的电路响应,称为零输入响应
画出 t=0+时的电路如图所示，电容可用电压源 uC(0+)＝6V 来代替。由图可求得 (0 ) (0 ) 10 6 4( ) uR1 + = US − uC + = − = V uR2 (0+ ) = 0 [例 2]： 如图所示的电路，已知 US=10V，R1＝1.6kΩ，R2＝6kΩ，R3＝4kΩ，L=0.2H，换路前 已处于稳态，求换路后的 iL、uL的初始值。 图 6-6 例题 [解]： 由于换路前电路已处于稳态，uL=0，电感可视为短路，则 1.5( ) 6 4 6 6 4 6 4 1.6 10 (0 ) 2 3 2 2 3 2 3 1 mA R R R R R R R R U i S L = + + + = + + + − = 由换路定律可得： i (0 ) i (0 ) 1.5(mA) L + = L − = 画出 t=0+时的电路如图所示，电感可用电流源 iL(0+)＝1.5mA 来代替。由图可求得 (0 ) (0 ) ( ) 1.5 (6 4) 15( ) uL + = −i L + R2 + R3 = − + = − V §6-3 一阶电路的零输入响应 教学目的：掌握一阶电路零输入响应的物理概念和过渡过程。 教学重点：零输入响应一般公式。 教学难点：零输入响应的求解。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、定义 所谓 RC 电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由电容元件的 初始值 uC(0+)作用下所产生的电路响应，称为零输入响应