cH8相量法 本章介绍相量法。主要内容有:复数,正弦量,相量法的基础, 电路定律的相量形式 58-1复数 教学目的:复习复数的基本知识,为学习相量法做基础。 教学重点:复数;旋转因子。 教学难点:旋转因子 教学方法:自学。 教学内容: 、复数的表示形式 1.代数形式:F=+i模:|=a2+b2复角:O= arctan 三角形式:F=F(cose+sin)模:F复角:O 3.指数形式:F=|Fe模:|F复角:O 4.极坐标形式:F=∠0模:f复角:0 二、复数的运算教材P1-15 1.复数的加减 2.复数的乘除 3.复数的有理化运算 三、旋转因子e教材P13 58-2正旋量 教学目的:复习正弦量的三要素,学习正弦量的有效值,以及同频正 弦量的相位差。 教学重点:正弦量的三要素,同频正弦量的相位差。 教学难点:相位差的计算。 教学方法:课堂讲授。 教学内容 、正旋量的三要素
CH8 相量法 本章介绍相量法。主要内容有：复数，正弦量，相量法的基础， 电路定律的相量形式。 §8-1 复数 教学目的：复习复数的基本知识，为学习相量法做基础。 教学重点：复数；旋转因子。 教学难点：旋转因子。 教学方法：自学。 教学内容： 一、复数的表示形式 1．代数形式：F=a+jb 模： F = 2 2 a + b 复角： = arctan a b 2．三角形式：F= F （cos +sin ） 模： F 复角： 3．指数形式：F= F e j 模： F 复角： 4．极坐标形式：F= F ∠ 模： F 复角： 二、复数的运算 教材 P 174~175 1．复数的加减 2．复数的乘除 3．复数的有理化运算 三、旋转因子 e j 教材 P 175 §8-2 正旋量 教学目的：复习正弦量的三要素，学习正弦量的有效值，以及同频正 弦量的相位差。 教学重点：正弦量的三要素，同频正弦量的相位差。 教学难点：相位差的计算。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、正旋量的三要素
1.定义:教材P176 2.三要素:教材P17nNH≤180° 3.O、T、f:教材P1 二、正旋量的有效值 1.有效值定义: 根据焦耳-愣次定律,当周期电流信号i(t)流过R时,一个T内电阻所消耗的能量为: 01=pM=R2(h 直流电流I流过电阻R时在相同时间T内,该电阻消耗的能量为:2Rm=12 如果上述两种情况中,电阻R消耗的能量相同,即O1=02则有RI21=[R2(t即: i(odr 2.有效值与最大值的关系:I=√2I 三、同频正旋量的相位差 1.相位差:同频正旋量的相位差等于它们的初相之差,与记时零点的选取、变化无关 2.取值:|2|≤x(设平2与U1与U2的相位差) (1)甲12>0U1超前U2平12(U2滞后U1甲12) (2)12<0U1滞后U2平2(U2超前U1平12) (3)12=0U1、U2同相 (4)甲12=±xU1、U2反相 (5)里12=±U1、U2正交 [例1] 已知u1=220√2cs(t-120°),u,=202cos(mt+120°),求相位差 [解]:平12=120-120°+360°=120° [例2]:已知i10cos(Ot-130°),u=200sin(Ot),求相位差。 [解]:u=200cos(0t--),V,=-130°+90°=-40° §8-3相量法的基础
1．定义：教材 P 176 2．三要素：教材 P 176~177 i 180 3． 、T、f ： 教材 P 177 二、正旋量的有效值 1．有效值定义： 根据焦耳-愣次定律，当周期电流信号 i(t)流过 R 时，一个 T 内电阻所消耗的能量为： 1 = T p t dt 0 ( ) = T Ri t dt 0 2 ( ) ； 直流电流 I 流过电阻R 时,在相同时间T 内，该电阻消耗的能量为： 2 = T RI dt 0 2 =RI 2 T。 如果上述两种情况中，电阻 R 消耗的能量相同，即 1 =2 则有 RI 2 T= T Ri t dt 0 2 ( ) 即： I= T i t dt T 0 2 ( ) 1 。 2．有效值与最大值的关系：I m = 2 I 三、同频正旋量的相位差 1．相位差：同频正旋量的相位差等于它们的初相之差，与记时零点的选取、变化无关。 2．取值： 12 （设 12 与 U 1 与 U 2 的相位差） （1） 12 >0 U 1 超前 U 2 12 （U 2 滞后 U 1 12 ） （2） 12 <0 U 1 滞后 U 2 12 （U 2 超前 U 1 12 ） （3） 12 =0 U 1、U 2 同相 （4） 12 = U 1、U 2 反相 （5） 12 = 2 U 1、U 2 正交 [例 1]： 已知 u 1 =220 2 cos( t-120°)，u 2 =220 2 cos( t+120°) ，求相位差。 [解]： 12 =-120°-120°+360°=120°。 [例 2]：已知 ί=10cos( t-130°)，u=200sin( t)，求相位差。 [解]：u=200cos( t- 2 ) ， iu =-130°+90°=-40°。 §8-3 相量法的基础
教学目的∶掌握正弦量的相量表示、相量中的代数形式和极坐标形式 的相互转换、相量图的画法。 教学重点:正旋量的相量及相量图。 教学难点:正弦量和正弦相量之间的关系 教学方法:课堂讲授。 教学内容 正旋稳态电路教材P 、正旋量的相量及相量图教材p1-so 三、正旋量的相量运算 1.同频正旋量的代数和 2.正旋量的微分jai=0I∠W+z 3.正旋量的积分 1∠v:2 [例]: §8-4电路定律的相量形式 教学目的:掌握电路的相量模型、元件的相量模型电路定律的相量 形式 教学重点:电路的相量模型。 教学难点:图形结合求解简单的正弦电路。 教学方法:课堂讲授。 教学内容 、KCL,KⅥL的相量形式 ∑1=0,∑U 二、R,L,C的VCR的相量形式 1.电阻R的ug、ig的相量形式 U2=R或I=GU U=IR或I=GU 2.电感L的u、i的相量形式
教学目的：掌握正弦量的相量表示、相量中的代数形式和极坐标形式 的相互转换、相量图的画法。 教学重点：正旋量的相量及相量图。 教学难点：正弦量和正弦相量之间的关系。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、正旋稳态电路 教材 P 179 二、正旋量的相量及相量图 教材 p 179~180 三、正旋量的相量运算 1．同频正旋量的代数和 2．正旋量的微分 j I = I 2 i + 3．正旋量的积分 j I = I i - 2 [例]： §8-4 电路定律的相量形式 教学目的：掌握电路的相量模型、元件的相量模型、电路定律的相量 形式。 教学重点：电路的相量模型。 教学难点：图形结合求解简单的正弦电路。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、KCL，KVL 的相量形式 I =0， U =0 二、R，L，C 的 VCR 的相量形式 1．电阻 R 的 u R 、i R 的相量形式 R GUR U IR I = 或 = R GUR U = IR 或 I = 2．电感 L 的 u L 、i L 的相量形式
3.电容C的u、的相量形式 lc或=jocU 受控源的相量形式 以vcs为例:l,=gUk教材p18s [例]:教材p188-12 方法(一) (1)RLC并联,假设U=UL=Uc=U∠0(参考量) R KCL:=12+l1+1=5-201255+155y2∠45 c=jweU=wcU∠90=25∠90=j25 7.07A (2)当电源频率提高一倍后 5∠0=5 不变 R ∠-90=-10减小2倍 lc=jwcU=2×25∠90=j50增大2倍 =2+l1+lc=5-10+50=5+j40=5√65∠8287=40.31√828 ④=I=40.31A 方法(二) 以U为参考量作相量图如图8-1所示 图8-1例题
L L UL LI L U = jLI = 3．电容 C 的 c u 、 c i 的相量形式 . UC = c I j c 1 = -j c 1 . C I 或 . I =j c . UC ，U C = c 1 I C , I C = c U C 三、受控源的相量形式 以 vccs 为例： . j I =g . U K 教材 p 185 [例]：教材 p 188 8-12 [解]： 方法（一） （1）RLC 并联，假设 . UR = . UL = . UC = . U 0 （参考量） VCR: . R I = R U . = R U 0 =5 0 =5 . L I = jwl U . = wl U − 90 =20 − 90 = -j20 KCL: . I = . R I + . L I + . C I =5-j20+j25=5+j5=5 2 45 . C I =jwc . U =wcU 90 =25 90 =j25 ○A =I=5 2 =7.07A （2)当电源频率提高一倍后 . R I = R U . =5 0 =5 不变 . L I = j wl U 2 . = 2 1 20 − 90 = -j10 减小 2 倍 . C I =jwc . U =2 25 90 =j50 增大 2 倍 . I = . R I + . L I + . C I =5-j10+j50=5+j40=5 6582.87 =40.31 82.87 ○A =I=40.31A 方法（二） 以 . U 为参考量作相量图如图 8-1 所示： C I L I C L I I − R I I U 图 8-1 例题
Q=2+(1-1) (1)④ (25-20)2=7.07A (2)④=√52+(50-10)2=40.31A
○A = 2 2 ( ) R C L I + I − I (1) ○A = 2 2 5 + (25 − 20 ) =7.07A (2) ○A = 2 2 5 + (50 −10 ) =40.31A