安徽理工大学：《电路理论》课程教学资源（教案讲义）第四章 电路定理

CH4电路定理 本章介绍一些重要的电路定理。内容包括:叠加定理;齐性定理;替代定 理;戴维宁定理;诺顿定理;特勒根定理;互易定理。简要介绍了对偶原理。 54-1叠加定理 教学目的:学习叠加定理、齐性定理。 教学重点:叠加定理 教学难点:应用叠加定理求解电路。 教学方法:课堂讲授。 教学内容: 、叠加定理的内容 线形电阻电路中,任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时,在个各个支路形成的电压或 电流的代数和 二、推导 在图4-1所示的电路中有三个独立电源共同作用于电 路。现用回路电流法求各支路的电流。设各支路电流和 回路电流如图所示。 利用回路电流法求得支路1的电流为 1=l2=ln=1(-R1)n+ △ lI Il 它 上式中电源i1、l2、ls4前的系数取决于电路结构和元 件参数,该式也可以写为 I,=I,=In = ais +bus? +cus4 图4-1叠加定理推导用图 式中a、b、c为常数,可以将此式推广到一般电路,如果电阻电路由n个电流源和m个电压源共同 激励,则这种线性叠加关系可以表示为 =1 式中X表示响应电流或电压;uk表示第K个独立电压源的电压;i表示第q个独立电流源的电流 B为由电路结构和元件参数决定的系数。 三、使用叠加定理应注意的几个问题 1.叠加定理用于线性电路,不适合用于非线性电路 2.在叠加的各个分电路中,不作用的电压源置零,在电压源处用短路代替;不作用的电流源置零,在电 流源处用开路代替 3.电路中所有电阻不于更动,受控源应原封不动的保留 4.叠加时各分电路的电压和电流的参考方向可以取为与原来电路中的相同,取和时应注意各个分量前的+

CH4 电路定理 本章介绍一些重要的电路定理。内容包括：叠加定理；齐性定理；替代定 理；戴维宁定理；诺顿定理；特勒根定理；互易定理。简要介绍了对偶原理。 §4-1 叠加定理 教学目的：学习叠加定理、齐性定理。 教学重点：叠加定理。 教学难点：应用叠加定理求解电路。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、叠加定理的内容 线形电阻电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在个各个支路形成的电压或 电流的代数和。 二、推导 式中 a、b、c 为常数，可以将此式推广到一般电路，如果电阻电路由 n 个电流源和 m 个电压源共同 激励，则这种线性叠加关系可以表示为： 式中 X 表示响应电流或电压；usk 表示第 K 个独立电压源的电压； sq i 表示第 q 个独立电流源的电流； ak、 q 为由电路结构和元件参数决定的系数。 三、使用叠加定理应注意的几个问题 1．叠加定理用于线性电路，不适合用于非线性电路； 2．在叠加的各个分电路中，不作用的电压源置零，在电压源处用短路代替；不作用的电流源置零，在电 流源处用开路代替； 3．电路中所有电阻不于更动，受控源应原封不动的保留； 4．叠加时各分电路的电压和电流的参考方向可以取为与原来电路中的相同，取和时应注意各个分量前的+、 -号；

徽理工大学精品课程授课教案 5.功率不能叠加 四、推论——齐性定理 齐性定理的内容:当所有的激励(独立电源)都同时增大或缩小K倍(K为实常数)时,响应(电路 中所有支路的电压和电流)也将同样增大或缩小K倍。 齐性定理用于解梯形电路,方法称为“倒退法”。 [例] 试用叠加定理求图4-2(a)所示电路中电压U和电流I。 电流源不作用此 处相当于开路 )6g 2)6g + 49 电压源不作用 处相当于短路 图4-2例题 [解]: 分别由上述三个电路求得响应为I0=1AU)=4V r(2)=-1.6AU(2)=9.6VI=r0)+(2)=-0.6AU=U0)+U()=13.6V P=-6WP=544W。注意功率不能叠加。 54-2替代定理 教学目的:学习替代定理;掌握可以等效替代的三种基本情况。 教学重点:替代定理定理。 教学难点:应用替代定理求解电路。 教学方法:课堂讲授。 教学内容 、替代定理内容 替代定理又称为置换定理,是指给定一个线形电阻电路,其中第k支路的电压Uk和电流ik为已知, 那么此支路可以用一个电压等于Uk的电压源Us,或一个电流等于ik的电流源is替代,替代后电路中全 部电压和电流均将保持原来值。 二、推导(说明)

安徽理工大学精品课程授课教案 1 5．功率不能叠加。 四、推论——齐性定理 齐性定理的内容：当所有的激励（独立电源）都同时增大或缩小 K 倍（K 为实常数）时，响应（电路 中所有支路的电压和电流）也将同样增大或缩小 K 倍。 齐性定理用于解梯形电路，方法称为“倒退法”。 [例]： 试用叠加定理求图 4-2（a）所示电路中电压 U 和电流 I。 图 4-2 例题 [解]： §4-2 替代定理 教学目的：学习替代定理；掌握可以等效替代的三种基本情况。 教学重点：替代定理定理。 教学难点：应用替代定理求解电路。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、替代定理内容 替代定理又称为置换定理，是指给定一个线形电阻电路，其中第 k 支路的电压 Uk 和电流 ik 为已知， 那么此支路可以用一个电压等于 Uk 的电压源 Us，或一个电流等于 ik 的电流源 is 替代，替代后电路中全 部电压和电流均将保持原来值。 二、推导（说明）

徽理工大学精品课程授课教案 图4-3替代定理 注:如果第k支路中的电压或电流为N中受控源的控制量,而替代之后该电压或电流不复存在,则 该支路不能被替代 54-3戴维宁定理和诺顿定理 教学目的:学习戴维宁定理和诺顿定理。 教学重点:戴维宁等效电路和诺顿等効电路。 教学难点:应用戴维宁定理求解电路某支路的电流。 教学方法:课堂讲授。 教学内容 、戴维宁定理的内容 个含有独立电压源,线形电阻和受控源的一端口,对外电路来是说可以用一个电压源和电阻的串联 组合等效置换,此电压源的电压等于端口的开路电压,电阻等于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。 二、推导(证明)过程 运用置换、叠加定理来证明戴维宁定理 (1)设一线性二端口含源网络与负载相连,如图a所示,负载是任意的,可以为纯电阻,也可以含电源 也可以是线性的。也可以是非线性的由于二端口网络的伏安特性与外接负载无关,故我们可设想在外接一 个电流源I的前提下去求网络两端的电压U1从而得到其伏安特性。 (2)由置换(替代)定理,我们可以把一个电流源置换原来的负载。见图b。 (3)由叠加定理可以知道,端口a,b之间的电压U是由电流源I单独作用在端口a,b产生的电压(令 内所有独立源置零)见图c与网络N内的独立源单独作用在端口a,b产生的电压(另I为零,即电流源开 路)见图d的代数和,用公式表示,U=Uoc-RabI。这个式子就是线性二端网络伏安特性的一般形式,它与 个由实际电源对外供电时的端电压U的数学表达式完全一样 (4)以上推理说明,就网络N的两端而言,含源二端网络可以用一个电压源和一个电阻串联的支路来等 效,其电压源电压为Uoc,串联电阻为Req,Req为从a,b看进去的等效电阻 外 外 N 电 路 Moc NR Re b 图4-4戴维宁定理 三、诺顿定理 根据电压源一串联电阻电路与电路源一并联电阻电路的等效互换原理及对偶原理可得出诺顿定理,其 内容如下:一个含独立电源,线性电阻和受控源的一端口,对外电路来说可以用一个电流源和电导并联 组合等效变换。此电流等于该一端口的短路电流,电导等仪把该一端口全部独立源置零后的输入电导

安徽理工大学精品课程授课教案 2 图 4-3 替代定理 注：如果第 k 支路中的电压或电流为 N 中受控源的控制量，而替代之后该电压或电流不复存在，则 该支路不能被替代。 §4-3 戴维宁定理和诺顿定理 教学目的：学习戴维宁定理和诺顿定理。 教学重点：戴维宁等效电路和诺顿等效电路。 教学难点：应用戴维宁定理求解电路某一支路的电流。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、戴维宁定理的内容 一个含有独立电压源，线形电阻和受控源的一端口，对外电路来是说可以用一个电压源和电阻的串联 组合等效置换，此电压源的电压等于端口的开路电压，电阻等于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。 二、推导（证明）过程 运用置换、叠加定理来证明戴维宁定理 （1）设一线性二端口含源网络与负载相连，如图 a 所示，负载是任意的，可以为纯电阻，也可以含电源， 也可以是线性的。也可以是非线性的由于二端口网络的伏安特性与外接负载无关，故我们可设想在外接一 个电流源 I 的前提下去求网络两端的电压 U1 从而得到其伏安特性。 （2）由置换（替代）定理，我们可以把一个电流源置换原来的负载。见图 b。 （3）由叠加定理可以知道，端口 a,b 之间的电压 U 是由电流源 I 单独作用在端口 a,b 产生的电压（令 N 内所有独立源置零）见图 c 与网络 N 内的独立源单独作用在端口 a,b 产生的电压（另 I 为零，即电流源开 路）见图 d 的代数和，用公式表示，U=Uoc-RabI。这个式子就是线性二端网络伏安特性的一般形式，它与 一个由实际 电源对外供电时的端电压 U 的数学表达式完全一样。 （4）以上推理说明，就网络 N 的两端而言，含源二端网络可以用一个电压源和一个电阻串联的支路来等 效，其电压源电压为 Uoc，串联电阻为 Req，Req 为从 a,b 看进去的等效电阻。 图 4-4 戴维宁定理 三、诺顿定理 根据电压源一串联电阻电路与电路源一并联电阻电路的等效互换原理及对偶原理可得出诺顿定理，其 内容如下：一个 含独立电源，线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说可以用一个电流源和电导并联 组合等效变换。此电流等于该一端口的短路电流，电导等仪把该一端口全部独立源置零后的输入电导

安徽理工大学精品课程授课教案 [例]: 图44所示为一桥式电路,已知R1=30092,R2=2002,R2=8009,R4=2002,Us=1.5V 检流计的内阻R=1209,求通过检流计的电流I。 图4-4例题 [解] [例] 图45(a)所示电路中含有VCCS,用戴维宁定理求6Ω电阻上的电压U。 4V 0. 25Uoc 开路电压 39 29 3o 109a U l ()U=,所以受)(短路电流(d 外加电源法压 控电流榞为零, 戴维宁等效电路路 此处开路 图4-5例题 [解] 分析:a)先将ab左端电阻移去,如图(b)所示:b)求开路电压Ue:c)由图(e)可求得 10+6×6=3V,此题利用戴维宁定理,先断开ab两端,求其左端电路的戴维宁等效电路, 试问由端口cb断开,能否求出戴维宁等效电路?为什么?要能行,需要采取怎样的处理方法? 5-4最大功率传输定理 教学目的:学习最大功率传输定理;掌握传输效率。 教学重点:最大功率传输定理

安徽理工大学精品课程授课教案 3 [例]： 图 4-4 图 4-4 例题 [解]：略。 [例]： 图 4-5（a） 图 4-5 例题 [解]： §4-4 最大功率传输定理 教学目的：学习最大功率传输定理；掌握传输效率。 教学重点：最大功率传输定理

徽理工大学精品课程授课教案 教学难点:传输效率。 教学方法:课堂讲授 教学内容 、负载获得最大功率的条件 设负载电阻为R2,则当R2很大时,通过R2的电流很小 故R2所得的功率rR2也相对很小。反之,若R2很小时,功率 也很小由此可见在0-之间必将具有一个怡当的数值Rx使 得负载获得的功率为最大 图46最大功率传输定理 通过定量分析,我们可以得到负载获得最大功率条件为:R1=Req,即负载电阻与代氏等效电路的电 阻相匹配 二、最大功率的传输定理内容 由线性二端口网络传输给可变负载R1的功率为最大的条件是:负载R2应等于代氏(或诺顿)等效电 路的等效电阻。最大功率为Pmax,且Pmax= U“oc(或Pmax= 2 scRe q)。 4 Re q 三、注意 1.功率最大时,R1=Req,此时认为Req固定不变,R可调 2.若Req可调,R2固定不变,则随着Req减小,R2获得的功率增大,当Req=0时,负载R2获得最大功 率Pmax R2的功率 3.理论上,传输的效率刀二电源产生的功率×100050,0但实际上二端网络和它的等效电路就它 的内部而言功率不等效,因此,Req算得的功率一般不等于网络内部消耗的功率,即n≠50%。 例] 如图4-7所示电路,求:(1)R2获得最大功率时的R2值;(2)计算R2获得的最大功率P2;(3)当 R2获得最大功率时,求电压源产生的电功率传递给R2的百分比 [解]

安徽理工大学精品课程授课教案 4 教学难点：传输效率。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、负载获得最大功率的条件 图 4-6 最大功率传输定理 通过定量分析，我们可以得到负载获得最大功率条件为： RL =Req，即负载电阻与代氏等效电路的电 阻相匹配。 二、最大功率的传输定理内容 由线性二端口网络传输给可变负载 RL 的功率为最大的条件是：负载 RL 应等于代氏（或诺顿）等效电 路的等效电阻。最大功率为 Pmax，且 q U oc P 4Re max 2 = （或 4 Re max 2 I sc q P = ）。 三、注意 1.功率最大时， RL =Req，此时认为 Req 固定不变， RL 可调 2.若 Req 可调，RL 固定不变，则随着 Req 减小， RL 获得的功率增大，当 Req=0 时，负载 RL 获得最大功 率 Pmax。 3.理论上，传输的效率 = 100% = 50% 电源产生的功率 RL的功率  ，但实际上二端网络和它的等效电路就它 的内部而言功率不等效，因此，Req 算得的功率一般不等于网络内部消耗的功率，即η≠50%。 [例]： 如图 4-7 所示电路，求：（1） RL 获得最大功率时的 RL 值；（2）计算 RL 获得的最大功率 PL ；（3）当 RL 获得最大功率时，求电压源产生的电功率传递给 RL 的百分比。 [解]：