cH9正弦稳态电路的分析 本章用相量法分析线性电路的正弦稳态响应。主要內容有:阻抗 和导纳、电路的相量图、电路方程的相量形式、线性电路定理的相量 描述和应用、瞬时功率平均功率、无功功率视在功率、复功率 最大功率传输、谐振以及电路的频率响应。 §9-1阻抗和导纳 教学目的:掌握复阻抗和复导纳的概念,阻抗和导纳的串并联电路。 教学重点:理解和掌握阻抗和导纳的概念。 教学难点:RLC电路的阻抗及导纳形式 教学方法:课堂讲授。 教学内容: §9-1阻抗和导纳 、一端口阻抗和导纳的定义 1.定义: (1)一端口阻抗Z:端口的电压相量U与电流相量Ⅰ之比 z==∠中=∠.-=z∠0:=R+还 (2)一端口导纳Y:端口的电流Ⅰ与电压相量U之比。 LI∠中=!∠ p=y∠6,=G+jB U U∠paU 2.阻抗、导纳的代数形式 ZR+jx R为电阻X为电抗(虚部 Y=G+JB G为电导B为电纳(虚部) 3.单个元件R、L、C的阻抗及导纳 (1)Z。=R 其电抗X1=w(感性); 其电抗X=—(容抗) (2)Y=G
CH9 正弦稳态电路的分析 本章用相量法分析线性电路的正弦稳态响应。主要内容有：阻抗 和导纳、电路的相量图、电路方程的相量形式、线性电路定理的相量 描述和应用、瞬时功率、平均功率、无功功率、视在功率、复功率、 最大功率传输、谐振以及电路的频率响应。 §9-1 阻抗和导纳 教学目的：掌握复阻抗和复导纳的概念，阻抗和导纳的串并联电路。 教学重点：理解和掌握阻抗和导纳的概念。 教学难点：RLC 电路的阻抗及导纳形式。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： §9-1 阻抗和导纳 一、一端口阻抗和导纳的定义 1．定义： （1）一端口阻抗 Z：端口的电压相量 . U 与电流相量 . I 之比。 （2）一端口导纳 Y：端口的电流 . I 与电压相量 . U 之比。 2．阻抗、导纳的代数形式 Z=R+jx R 为电阻 X 为电抗（虚部） Y=G+JB G 为电导 B 为电纳（虚部） 3．单个元件 R、L、C 的阻抗及导纳 （1）Z R =R Z L =jwl 其电抗 X L =wl（感性）; Z C = -j wc 1 其电抗 X C =- wc 1 （容抗） （2）Y R =G= R 1
j-,其电纳B (感纳) Y=jwc 其电纳Bc=wc(容纳) 4.RLC电路的阻抗及导纳形式 (1)RLC串联电路 Z=-=R+jwl+--=R+j(wl--)=R+jx=2Zy 虚部x即电抗为:x=x+Xc=w 1X>0即w> 称Z呈感性 ②X<0即w< 称Z呈容性 R+X w2 -arctan( R (2)RLC并联电路 +wc=n+we,)=G+Jb=∠ u R jw R 虚部B即电纳为:B=B+B=we ①B0即wc1称Y呈容性 B0即we1称Y呈容性 Py B2 Wr=arctan(-) 阻抗、导纳的串联和并联 1.n个阻抗串联:Za=Z1+Z2+…+Zn n个阻抗串联可以用一个等效阻抗等效替代如图所示。 十 图9-1阻抗串联
Y L = jwl 1 =-j wl 1 其电纳 B L =- wl 1 （感纳）； Y C =jwc 其电纳 B C =wc（容纳） 4．RLC 电路的阻抗及导纳形式 （1）RLC 串联电路： Z= . . . I U =R+jwl+ jwc 1 =R+j(wlwc 1 )=R+jx= Z Z 虚部 x 即电抗为：X= X L +X C =wlwc 1 ①X>0 即 wl> wc 1 称 Z 呈感性 ②X<0 即 wl< wc 1 称 Z 呈容性 Z = 2 2 R + X 2 =arctan( R X ) (2) RLC 并联电路: Y= . . U I = R 1 + jwl 1 +jwc= R 1 +j(wcwl 1 )=G+Jb= Y Y 虚部 B 即电纳为：B=B L +B c =wcwc 1 ①B>0 即 wc> wl 1 称 Y 呈容性 ②B<0 即 wc< wl 1 称 Y 呈容性 Y = 2 2 G + B Y =arctan( G B ) 二、阻抗、导纳的串联和并联 1．n 个阻抗串联：Z eq =Z 1 +Z 2 +……+Z n 图 9-1 阻抗串联
分压公式:U4=2Uk=1,2…n 2.n个导纳并联:Y=Y1+Y2+…+Yn n个导纳并联可以用一个等效导纳等效替代如图所示。 Y1 图9-2导纳并联 分流公式:k Ⅰk=1,2,… §9-2无源一端口网络的等效电路 教学目的:学习和掌握等效电路的形式。 教学重点:理解和掌握阻抗和导纳的概念。 教学难点:RLC电路的阻抗及导纳形式 教学方法:课堂讲授。 教学内容 、等效电路的形式 2=一.=R+x x>O(感性)L= x<0(容性) Y=一=G+Jb B>0(容性)C= B<0(感性)L= B 二、例题 1.由端口的电压相量及电流相量的表达式确定等效电路的形式
分压公式： . U k = eq k Z Z . U k=1,2,……n 2．n 个导纳并联：Y eq =Y 1 +Y 2 +……+Y n 图 9-2 导纳并联 分流公式： . k I = eq k Y Y . I k=1,2,……n §9-2 无源一端口网络的等效电路 教学目的：学习和掌握等效电路的形式。 教学重点：理解和掌握阻抗和导纳的概念。 教学难点：RLC 电路的阻抗及导纳形式。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、等效电路的形式 Z= . . . I U =R+jx x>0(感性) L= w x x<0(容性) C= w X 1 Y= Z 1 =G+Jb B>0（容性） C= w B B<0（感性） L= wB 1 二、例题 1．由端口的电压相量及电流相量的表达式确定等效电路的形式
[例]: 已知某无源二端网络中,已知端口电压和电流分别为:ut=10√2 cos( wt+37°V √2cos100λA试求该而端网络的输入阻抗、导纳及其等效电路。 解]: 由题可得电压和电流相量为:U=10∠37V,1=2∠0A 10∠37。 由阻抗定义:2==220=5∠37=4+39 X=3g>0,z呈感性,等效电路为一个R=492的电阻与一个感抗为X,=39的电感元件 的串联,其等效电路为LX=3=003H,由于Y G+Jb=- =0.2∠-37=0.1610.12SB=0.12S<0Y呈感性,等效电路为一个G=016S Z5∠37 的电导与一个感纳Bt=0.12S的电感元件的串联,其等效电感为 H vB1100×0.1212 2.RLC串、并、混联电路的等效电路。 (1)串联:先求阻抗Z,再求Y=一求导纳; (2)并联:先求导纳Y,再求Z= 求阻 (3)混联:视电路结构定。 例]: 求一端口的输入阻抗Z和导纳Y。 教材P2199-3(c 3.含CS一端口等效电路 例]: 求一端口的输入阻抗Z和导纳Y。 图教材P2199-4(b) [解]:由KⅤLjwI-rI-U=0 U=(wl-r)I
[例]： 已知某无源二端网络中，已知端口电压和电流分别为：u(t)=10 2 cos(wt+37 )V, I(t)=2 2 cos(100t)A.试求该而端网络的输入阻抗、导纳及其等效电路。 [解]： 由题可得电压和电流相量为： . U =10 37 V, I=2 0 A 由阻抗定义：Z= . . I U =R+jx= 2 0 10 37 =5 37 =4+j3 X=3 >0,z 呈感性，等效电路为一个 R=4 的电阻与一个感抗为 X L =3 的电感元件 的 串 联 ， 其 等 效 电 路 为 L 1 = w XL = 100 3 =0.03H, 由 于 Y= G+Jb= Z 1 = 537 1 =0.2 − 37 =0.16-j0.12S.B=-0.12S<0,Y 呈感性，等效电路为一个 G=0.16S 的 电 导 与 一 个 感 纳 B L =0.12S 的 电 感 元 件 的 串 联 ， 其 等 效 电 感 为 L 2 = wBL 1 = 100 0.12 1 = 12 1 H 2．RLC 串、并、混联电路的等效电路。 （1）串联：先求阻抗 Z，再求 Y= Z 1 求导纳； （2）并联：先求导纳 Y，再求 Z= Y 1 求阻抗； （3）混联：视电路结构定。 [例]： 求一端口的输入阻抗 Z 和导纳 Y。 教材 P219 9-3（c） 3．含 CS 一端口等效电路。 [例]： 求一端口的输入阻抗 Z 和导纳 Y。 图教材 P219 9-4（b） [解]：由 KVL:jwl . I -r . I - . U =0 . U =(jwl – r) . I Z= . . I U =jwl – r
-jwl-r jwl-r r+(wl) §9-3电路的相量图 教学目的:学习和掌握相量图的画法。 教学重点:画相量图的原则。 教学难点:图形结合求解正弦稳态电路。 教学方法:课堂讲授 教学内容 画相量图的原则 1.串联:以电流相量Ⅰ为参考量,然后根据KⅥL画出回路上各电压相量。 2.并联:以电压相量为U参考量,然后根据KCL画出回路上各电流相量。 3.混联:选取并联支路最多的电压相量为参考量,在画出其它的相量。 [例1] 教材p299-5(串联) 解]:略 [例2] 图93,已知U=100V,R2=65Q,R=209,调节触点到C,R3=4Ω时,电压表读数最小, 其最小值为30V求阻抗Z1。 I2 Un R? ZI U 图9-3例题 分析:选取总电压U为参考相量,电阻R上的电流I与总电压同相位,电阻R2通过的电流越前 (或滞后)总电压,根据这些关系,可画出电压和电流的相量图,如图b)所示。再根据相量图中的电 压和电流数值的几何关系求Z1
Y= Z 1 = jwl − r 1 = 2 2 r (wl) jwl r + − − S §9-3 电路的相量图 教学目的：学习和掌握相量图的画法。 教学重点：画相量图的原则。 教学难点：图形结合求解正弦稳态电路。 教学方法：课堂讲授。 教学内容： 一、画相量图的原则 1．串联：以电流相量 . I 为参考量，然后根据 KVL 画出回路上各电压相量。 2．并联：以电压相量为 . U 参考量，然后根据 KCL 画出回路上各电流相量。 3．混联：选取并联支路最多的电压相量为参考量，在画出其它的相量。 [例 1]： 教材 p 219 9-5（串联） [解]：略。 [例 2]： 图 9-3, 图 9-3 例题 [解]： (b)