3.对f(x)的进一步理解: 若x是f(x)的连续点,则:x f(tdt lim P(x<X≤x+△x m △x->0 △ △x->0 △ⅹ f(x 故X的密度f(x在x这一点的值,恰好是 X落在区间(x,x+A]上的概率与区间长度△x 之比的极限。这里,如果把概率理解为质量, ∫(x)相当于线密度
故 X的密度 f(x) 在 x 这一点的值，恰好是 X落在区间 上的概率与区间长度 之比的极限. 这里，如果把概率理解为质量， f (x)相当于线密度. (x, x + x] x 若x是 f(x)的连续点，则： x P x X x x x ( ) lim + →0 x ( ) lim 0 = + → x x x x f t dt =f(x) 3. 对 f(x)的进一步理解:
要注意的是,密度函数f(x在某点处a 的高度,并不反映X取值的概率.但是,这 个高度越大,则X取a附近的值的概率就越 大.也可以说,在某点密度曲线的高度反 映了概率集中在该点附近的程度
要注意的是，密度函数 f (x)在某点处a 的高度，并不反映X取值的概率. 但是，这 个高度越大，则X取a附近的值的概率就越 大. 也可以说，在某点密度曲线的高度反 映了概率集中在该点附近的程度. f (x) x o
若不计高阶无穷小,有: P{x<X≤x+△x}=f(x)△x 它表示随机变量X取值于的 概率近似等于 在连续型:理论中所起的作用与 在离散型:w理论中所起的 作用相类似
若不计高阶无穷小，有： P{x X x + x} = f (x)x 它表示随机变量 X 取值于 的 概率近似等于 . (x, x + x] f (x)x f (x)x 在连续型r.v理论中所起的作用与 k pk P(X = x ) = 在离散型r.v理论中所起的 作用相类似
4.连续型κw取指定值的概率为0 即:P(X=a)=0,a为任一指定值 这是因为 P(X=a)=limP(a≤X<a+△x) △x->0 a+△v f(xdx △x→>0Ja
4. 连续型r.v取任一指定值的概率为0. 即： P(X = a) = 0, a为任一指定值 这是因为 ( ) lim ( ) 0 P X a P a X a x x = = + → + → = a x x a f x dx lim ( ) 0 = 0
由此得,1)对连续型rvX,有 P(a≤X≤b)=P(a<X≤b)=P(a≤X<b =P(a<X<b 2)由P(X=a)=0可推知 P(X∈R-()=「f(x)dx-P(X=a) 而{X=a}并非不可能事件, {X∈R-{a}并非必然事件 可见,由P4)=0,不能推出A=p 由P(B)=1,不能推出B=2
由此得， P(a X b) = P(a X b) = P(a X b) 1) 对连续型 r.v X,有 = P(a X b) 2) 由P(X=a)=0 可推知 ( − ) = ( ) − ( = ) =1 − P X R a f x dx P X a 而 {X=a} 并非不可能事件, 可见， 由P(A)=0, 不能推出 A = {X R −{a}} 并非必然事件 由P(B)=1, 不能推出 B=