第二章第四节 随机变量品数的分布 问题的提出 在实际中,人们常常对随机变量的函数 更感兴趣。例如,已知圆轴截面直径d的分布, 求截面面积A 的分布
一、问题的提出 在实际中，人们常常对随机变量的函数 更感兴趣. 例如，已知圆轴截面直径 d 的分布， 4 2 d 求截面面积 A= 的分布. 第二章第四节 随机变量函数的分布
文如:已知t=t时刻噪声电压的分布, 求功率W=R(R为电阻)的分布等 般地、设随机变量X的分布已知, Y=g(X)(设g是连续函数),如何由X的 分布求出Y的分布? 这个问题无论在实践中还是在理论 上都是重要的
又如：已知t=t0 时刻噪声电压 V的分布， 求功率 W=V2 /R (R为电阻）的分布等. t 0 t 0 一般地、设随机变量X 的分布已知， Y=g (X) (设g是连续函数），如何由X 的 分布求出Y 的分布？ 这个问题无论在实践中还是在理论 上都是重要的
离散型随机变量凶数的分布 例1设X~ 0.20.50.3 求Y=2X+3的概率函数 解:当X取值1,2,5时, Y取对应值5,7,13, 而且X取某值与Y取其对应值是两个同时发生 的事件,两者具有相同的概率 故y 5713 020.503
二、离散型随机变量函数的分布 解： 当 X 取值 1，2，5 时， Y 取对应值 5，7，13， 例1 设X 0.3 5 0.2 0.5 1 2 求 Y= 2X + 3 的概率函数. ～ 0 3 13 0 2 0 5 5 7 . . . Y ~ 而且X取某值与Y取其对应值是两个同时发生 的事件，两者具有相同的概率. 故
般,若X是离散型κ卩,X的概率函数为 P12∵·Pn 则Y=g(X~ ∫g(x)g(x)…g(x 如果g(x)中有一些是相同的,把它们作适当 并项即可
如果g(xk )中有一些是相同的，把它们作适当 并项即可. 一般，若X是离散型 r.v ，X的概率函数为 X n n p p p x x x 1 2 ～ 1 2 则 Y=g(X) ～ n n p p p g x g x g x 1 2 1 2 ( ) ( ) ( )
10 如:X~ 0.30.60.1 则F=X的概率函数为: F~/0 0.60.4
如： X − 0.1 1 0.3 0.6 1 0 ～ 则 Y=X2的概率函数为： 0 6 0 4 0 1 . . Y ～