第二章第二节 离散型随机变量 设X是一个离散型随机变量,它可能取 的值是x1,x2, 为了描述随机变量X,我们不仅需 要知道随机变量X的取值,而且还应知道 X取每个值的概率
设X是一个离散型随机变量，它可能取 的值是 x1 , x2 , … . 为了描述随机变量 X ，我们不仅需 要知道随机变量X的取值，而且还应知道 X取每个值的概率. 第二章 第二节 离散型随机变量
从中任取3个球 取到的白球数X是一个随机变量 X可能取的值是0,2 取每个值的概率为P(xNYG10 且∑P(X=1)=1 CC 6 (X=1)=22 C310 随机变量取值的概率规律PX2<C23 这样,我们就掌握了X这个 C310
这样，我们就掌握了X这个 随机变量取值的概率规律. 从中任取3 个球 取到的白球数X是一个随机变量 X可能取的值是0,1,2 取每个值的概率为 10 1 ( 0) 3 5 3 3 = = = C C P X 10 6 ( 1) 3 5 1 2 2 3 = = = C C C P X 10 3 ( 2) 3 5 2 2 1 3 = = = C C C P X 例1 且 = = = 3 1 1 i P(X i)
、离散型随机变量概率分布的定文 定义1:设x(k=1,2,…)是离散型随 机变量X所取的一切可能值,称 P(X=Xk)=Pk 为离散型随机变量X的概率分布或分布 律,有的书上也称概率函数 其中Pk(k=1,2,…)满足:(用这两条性质判断 (1)Pk≥0,k=1,2, ●●● 个函数是否是 (2)∑Pk=1 概率分布
其中 pk (k=1,2, …) 满足： 0, （1） pk k=1,2, … = k （ pk 1 2） 定义1 ：设xk (k=1,2, …)是离散型随 机变量X所取的一切可能值，称 k=1,2,… … ( ) , P X=xk =pk 为离散型随机变量X的概率分布或分布 律，有的书上也称概率函数. 用这两条性质判断 一个函数是否是 概率分布 一 、离散型随机变量概率分布的定义
例没随机变量X概率分布为 P(X=k=a k=0,1,2,…,>0 ! 试确定常数a 解:依据概率分布的性质: P(X=k)≥0, 欲使上述函数为概率分布 ∑P(X=k)=1应有a≥0 k 从中解得a a=ae=1 ! 这里用到了常见的 幂级数展开式 k=0 K
解: 依据概率分布的性质: = = k P(X k) 1 P(X =k)≥0, 1 ! 0 = = = ae k a k k a≥0 从中解得 欲使上述函数为概率分布 应有 − a = e = = k 0 k k e ! 这里用到了常见的 幂级数展开式 例2. 设随机变量X的概率分布为： , ! ( ) k P X k a k = = k =0,1,2, …, 试确定常数a . 0
示方法 再看例 (1)列表法:X163 任取3个球 (2)公式法 P(=kC3 CK k=0,1,2 X为取到的白球数 X可能取的值 是0,1,2
二、表示方法 （1）列表法： （2）公式法 10 3 10 6 10 1 0 1 2 X~ ( ) , 0,1,2 3 5 2 3 3 = = = − k C C C P X k k k 再看例1 任取3 个球 X为取到的白球数 X可能取的值 是0,1,2