CPOSIS AND 邮电大生 管理与人文学院忻展红 1999,4 24灵敏度分析 “心有灵犀一点通 灵敏度分析又称为后优化分析 Post-optimization Analysis
©管理与人文学院 忻展红 1999，4 2.4 灵敏度分析 “心有灵犀一点通” 灵敏度分析又称为后优化分析 Post-optimization Analysis
24线性规划的灵敏度分析 线性规划是静态模型 参数发生变化,原问题的最优解还是不是最优 哪些参数容易发生变化 C.b.A ·每个参数发生多大的变化不会破坏最优解 灵敏度越小,解的稳定性越好
2 2.4 线性规划的灵敏度分析 • 线性规划是静态模型 • 参数发生变化，原问题的最优解还是不是最优 • 哪些参数容易发生变化 – C, b, A • 每个参数发生多大的变化不会破坏最优解 • 灵敏度越小，解的稳定性越好
241边际值(影子价)q1 以(max,)为例 边际值(影子价)q是指在最优解的基础上,当第i个约 束行的右端项b;减少一个单位时,目标函数的变化量 f(x)=CBBb=∑(CBB)kb k=1 q;=可(x)/Ob=(CB)2左导数 机会成本zn+1=CBPn1=(C2B) 松弛变量人工变量 因此q 剩余变量 机会成本的另外表达形式 x=CBBP=Σ(CB)n=∑qn
3 2.4.1 边际值(影子价) qi • 以(max,)为例 • 边际值(影子价)qi 是指在最优解的基础上，当第 i 个约 束行的右端项 bi 减少一个单位时，目标函数的变化量 = = − − + + − + − + − − = − − = = = − = = = = = = = m i i i j m i i i j 1 j B 1 j B n i n i i i 1 n i B 1 n i B i 1 i i B m k k k 1 B 1 B z C B P C B a q a z z q z C B P C B q f x b C B f x C B b C B b 1 1 1 ( ) , ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) 机会成本的另外表达形式 剩余变量 松弛变量 人工变量 因此 机会成本 左导数
例242 maxf(r)=x,+5x2+3x 3+4x4 2x1+3x+x2+2xA≤800 5x1+4x2+3x3+4x4≤1200 st 3x1+4x2+5x3+3x4≤1000 x1,x2,x2,xA1≥0 Xr b 1534000 0x5100140-13/4011/4-1 4x4200202 01 5x2100-3/4111400-3/41 13004.255575400.251 crx-3250-27500-0.25-1
4 例2.4.2 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 CB XB b 1 5 3 4 0 0 0 0 x5 100 1/4 0 -13/4 0 1 1/4 - 1 4 x4 200 2 0 - 2 1 0 1 - 1 5 x2 100 -3/4 1 11/4 0 0 -3/4 1 1300 4.25 5 5.75 4 0 0.25 1 cj - zj -3.25 0 -2.75 0 0 -0.25 - 1
关于影子价的一些说明 影子价是资源最优配置下资源的理想价格,资源的影子价与 资源的紧缺度有关 松弛变量增加一个单位等于资源减少一个单位 剩余变量增加一个单位等于资源增加一个单位 资源有剩余,在最优解中就有对应松弛变量存在,且其影子 价为0 影子价为0,资源并不一定有剩余 应用,邮电产品的影子价格 maXC△Y ∫(-A)△Y≤△X △Y≥0
5 关于影子价的一些说明 • 影子价是资源最优配置下资源的理想价格，资源的影子价与 资源的紧缺度有关 • 松弛变量增加一个单位等于资源减少一个单位 • 剩余变量增加一个单位等于资源增加一个单位 • 资源有剩余，在最优解中就有对应松弛变量存在，且其影子 价为 0 • 影子价为 0，资源并不一定有剩余 • 应用，邮电产品的影子价格 − − Y 0 I A Y X C Y Δ ( ) Δ Δ max Δ 1