将上述规划问题的各式整理后得到 mino=∑b.(g-） i= ∑a,g-)2c,j=12,,n 令，=(，-）)片，≥0 min =∑byi i=1 ∑agy:≥c1, i=1,2,…,n y,为无约束 ,i=1.2.…,m
将上述规划问题的各式整理后得到 ( ) ( ) ( ) 0,, ,,2,1, min '''''' 1 ''' 1 ''' −= ≥ =≥− −= ∑ ∑ = = iiiii m i jiiij m i iii yyyyy njcyya yyb 令 " ω ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ≥ = = ∑ ∑ = = y i m jcya n yb i m i iij j m i ii ,.2.1 , ,,2,1 min 1 1 " " 为无约束 ， ω
综合上述，线性规划的原问题与对偶问题 的关系， 其变换形式归纳为表2-4中所示的对应关系
综合上述，线性规划的原问题与对偶问题 的关系， 其变换形式归纳为表2-4中所示的对应关系
原问题 对偶问题 目标函数maxz 目标函数mino n个 n个 约 变 ≥0 ≥ 束 量 ≤0 ≤ 条 无约束 件 约 m个 m个 束 ≤0 ≥0 变 条 ≥0 ≤0 量 无约束 约束条件RHS → 目标函数变量的系数 目标函数变量系数 一约束条件的RHS
m ax z m in n n 0 0 m 0 0 0 0 RHS RHS m ω ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ≥ ≥ ⎨ ⎬ ≤ ≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ = ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ≤ ≥ ⎨ ⎬ ≥ ≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ = ⇔ ⇔ 原问题 对偶问题 目标函数 目标函数 个 个 约 变 束 量 条 无约束 件 约 个 个 束 变 条 量 件 无约束 约束条件 目标函数变量的系数 目标函数变量系数 约束条件的
例3试求下述线性规划原问题的对偶问题 min z =2x +3x2 -5x3 X4 x1+x2-3x3+x4≥5 (1)→y 2X1 +2x3-x4≤4 2)→y2 x2+x3+x4=6 (3)→y x1≤0，x2,x3≥0，x4无约束
例3 试求下述线性规划原问题的对偶问题 ( ) ( ) ( ) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≥≤ =++ ⇒ ≤−+ ⇒ ≥+−+ ⇒ = + − + 1 32 4无约束 432 3 1 43 2 4321 1 4321 00 36 2422 153 532 x,x,x,x xxx y xxx y xxxx y xxxxzmin