1.教科书(16) 在下边习题求解中会用到以下公式,请参阅有关资料。 柱坐标与直角坐标 =rose y=rsin 6 6= arc tg COS u= cos ou+sin e y ar r ae a cos0 a ue =-sin e u+ cos81 =sin e-+ r a0 ⅩA(r,O,z) u =w p=p(r,O,=)=p(x,y,=) r=r(x,y),b=0(x,y),z= ui +v+wk=u, e, +upeo+ue ao ao ar a0 00 cos e ao sin 0 ag ly=ui·n+y·en+wk:e,= cos0 u+ sino v ax ar ax a0 ax A ao ao ar a0 a0 ao cose ag ue=ui.ea+vj.eg+wk.ee=-sin 0 u+cos 0 v =sin0-+ ay a o0 ay ar r a0 u=ui.e+ve+wk.e=w
= = = sin cos z z y r x r = = = + arc tg 2 2 z z x y r x y = = − + = + sin cos cos sin u w u u v u u v z r = + = − = cos sin sin cos z z y r r x r r 1. 教科书(1.6) 在下边习题求解中会用到以下公式，请参阅有关资料。 柱坐标与直角坐标 X A(r, , z) Z r Y ( , , ) ( , , ) ( , ), ( , ), sin cos cos sin r z x y z r r x y x y z z r x r x x r r r y r y y r r z z = = = = = = + = − = + = + = cos sin sin cos r r z z r r r r z z z z ui vj wk u e u e u e u ui e vj e wk e u v u ui e vj e wk e u v u ui e vj e wk e w + + = + + = + + = + = + + = − + = + + =
V=u-+v-+w ax ay az a sine a a cos0 a uI cos0-- +vI sin e + 06 (cose u+sin 0v)-+-(sin 0 u+cos0 v)-+w 06z a0-az a sin 0 a cOS OI r u= cosby+sin 0v a cos0 a sin 6-+ n Ou+cos v r00 A ui. V
( ) ( ) sin cos cos sin 1 cos sin sin cos r z u u v w x y z u v w r r r r z u v u v w r r z u u u r r z = + + = − + + + = + + − + + = + + = = − + = + sin cos cos sin u w u u v u u v z r = + = − = cos sin sin cos z z y r r x r r r z D u u u u Dt t t r r z = + = + + +
[(i V)i] =cos e(u V)u+sine(iV)v cosolu m2)+m( ra0 cos 6-+sin e e-+sin e 06 6 +u. cos0-+sin 0 u,(cos u+sin v)+er a (cos0 u+sin 0 v)-(sin 8 u+cos 0 v)] +u-(cos0 u+sin 0 v) lo tu ar r- r a sin 6 a ar cos0 u=cosO u+sin 6 v ar sIn 8+ cose sin eu+cos0 v r
( ) cos ( ) sin ( ) cos sin cos sin cos sin cos sin cos r r z r z r z r u u u u u v u u u v v v u u u u u u r r z r r z u v u v u u r r r u v u z z u r = + = + + + + + = + + + + + = ( ) 2 sin [ (cos sin ) ( sin cos )] (cos sin ) z r r r r z r r r r z u u v u v u v r u u v z u u u u u u u r r z u u u u u u u r r z r + + + − − + + + = + − + = + + − = = − + = + sin cos cos sin u w u u v u u v z r = + = − = cos sin sin cos z z y r r x r r
球坐标与直角坐标 x=rsin 0 cos o y=rsin sin g 6= arc tg z=rose o=arc tg 2 u, = sin 0 cos u+sin sin v+ cos 0 w uo =cos 6 cos p u+ cos sin v+(sin 0)w u,=-sin o u+ cos ov a. cos 6 cosφa SIn sin b cos ax a8 rsin 0 ao a cos 0 sinφa.cosφo esinφ ar a0 rsn 0 ao =cos0-+ 06
= = = cos sin sin sin cos z r y r x r = + = = + + arc tg z arc tg 2 2 2 2 2 x y x y r x y z = − + = + + − = + + sin cos cos cos cos sin ( sin ) sin cos sin sin cos u u v u u v w ur u v w − + + = sin cos cos sin sin cos x r r r + + = sin cos sin cos sin sin y r r r + − = z r r sin cos 球坐标与直角坐标
2.试对柱坐标形式的微六面体,建立运动方程 解:系统总动量变化率=控制体内动量变 化率+经控制面净流出的动量流率 控制体内动量变化率 Lpiror808sa x O puir)r8062 经控制面净流出的动量流率 r方向(ino=)+-( pu, ursid=) Lou, ir+a(pu, ur)br1588z-Lpu ur 0(pu, ir)6r]800z .(pu uir)8r8883 0方向a(un)oroo0 Z方向a(prn)oro0o
2. 试对柱坐标形式的微六面体,建立运动方程. r dr dz x z d 解: 系统总动量变化率= 控制体内动量变 化率 + 经控制面净流出的动量流率 控制体内动量变化率: 经控制面净流出的动量流率 r 方向 方向 Z 方向 ( ) ( ) [ ( ) ] [ ( ) ] ( ) r r r r r r r r r r u ur z u ur z u ur u ur r z u ur u ur r z r r u ur r z r + − = + − − = ( ) u u r z ( ) z u ru r z z [ ( ) ] ( ) ur r z ur r z t ur r z ur r z t t t + − = ( ) ur r z t