《高等流体力学》第一章 流体力学基本概念（1.6-1.11）

1.6速度分解定理 速度梯度张量 M为流体中一流体质点,M为M点邻域内另一任意流体质点, 如果速度场已知,则同一瞬时上述M点对于M点的相对运动速度 可计算如下 Sx+-Sy+-Sz=Suitovi+Sw k 式中=- 写成分量形式 M C=-o+-y+-C M OX 6+-v+-Cz Sx+dy+d

为流体中一流体质点， 为 点邻域内另一任意流体质点， 如果速度场已知，则同一瞬时上述 点对于 点的相对运动速度 可计算如下： M  M  M u u u u x y z u i v j w k x y z           = + + = + +    u u u     =  −            +   +   =   +   +   =   +   +   = z z w y y w x x w w z z v y y v x x v v z z u y y u x x u u             1.6 速度分解定理 速度梯度张量 M M 式中 写成分量形式

Su=ax+dy+ 上式用矩阵表示为, dv==dx+=dy+-dc az au au au x+dy+O ax ay az ay ay av 或 Ox ay az by」 Owow ow La Ox ay az ar ay a或/ 是一个二阶张量,称为速度梯度张量 Sw o ou z 速度梯度张量也可表示成V 个标量的梯度是一个矢量,而一个矢量的梯度则是一个二阶 张量

                                              =           z y x z w y w x w z v y v x v z u y u x u w v u       j j i i x x u u    =           j i x u                                     z w y w x w z v y v x v z u y u x u u   上式用矩阵表示为， 一个标量的梯度是一个矢量，而一个矢量的梯度则是一个二阶 张量。 或 是一个二阶张量，称为速度梯度张量。 速度梯度张量也可表示成 或            +   +   =   +   +   =   +   +   = z z w y y w x x w w z z v y y v x x v v z z u y y u x x u u            

速度梯度张量分解为两个张量 ou au. ou s, +a Ox. 2 ax. a 2 ax a 2 av ax 1 av a 1(0 av aa ay az az 只有6个独立分量,除对角线元素外,非对角线元素两两对 应相等,可表示为 是一个对称张量。该张量描 述流体微团的变形运动,称应变率张量

速度梯度张量分解为两个张量 1 1 2 2 j j i i i ij ij j j i j i u u u u u s a x x x x x          = + + − = +                                                  +           +             +               +           +             +     = z w z v y w z u x w y w z v y v y u x v x w z u x v y u x u si j 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ij s ij ji s = s 只有6个独立分量，除对角线元素外，非对角线元素两两对 应相等，可表示为 ，是一个对称张量。该张量描 述流体微团的变形运动，称应变率张量

2(z 1/ av au oV OX A A a1只有3个独立分量,对角线元素为零,非对角线元素两 两互为负数,可表示为a 是一个反对称张量 该张量描述流体微团的旋转运动,称旋转张量

                              −           −             −             −           −             −   = 0 2 1 2 1 2 1 0 2 1 2 1 2 1 0 z v y w z u x w y w z v y u x v x w z u x v y u ai j 只有3个独立分量，对角线元素为零，非对角线元素两 两互为负数，可表示为 ，是一个反对称张量。 该张量描述流体微团的旋转运动，称旋转张量。 ij a aij = −a ji 1 2 j i ij j i u u a x x     = −        

旋转张量 反对称张量只有三个独立量,可看作一个矢量的三个分量, Ow a ay au 2 ayaz ax a 这三个分量正好构成速度旋度的 G=V×ti

旋转张量 反对称张量只有三个独立量，可看作一个矢量的三个分量，           − − = 0 0 0 2 1 3 1 3 2       aij －           −   = z v y w 2 1 1         −   = x w z u 2 1  2           −   = y u x v 2 1 3 2 1 u   =   2 1  这三个分量正好构成速度旋度的