5.10点源流场中的圆球 设在x=l处有一强度为Q的 点源,今在原点放置一半径为a 的圆球,求球外流场分布 在x=点放置点源Q B 在。≤x放置均匀连续分 布的线汇,线汇单位长度强度 为q AOPQ*三AO∠OPg=∠OgP 为保证无流体穿过球面(即v=0球面),球内区域的总源汇之和必 需为零, 0* q=Q
为保证无流体穿过球面 (即 球面)，球内区域的总源汇之和必 需为零， 5.10 点源流场中的圆球 2 a x l = l a x 2 0 设在 x = l 处有一强度为 Q 的 点源，今在原点放置一半径为 a 的圆球，求球外流场分布。 在 点放置点源 ， 在 放置均匀连续分 布的线汇，线汇单位长度强度 为 q。 * = OPQ OQP OPQ OQP * * 2 Q l a q = 2 * a l q = Q = 0 Q P Q Q • • a 2 a l l o x
5.10点源流场中的圆球 流函数 球外任一点P的流函数 y(r,0)=-4兀 +cOs Q (1+cos a) 4丌 B 4丌(l Q 对于球面上的P点, v(a)=- 1+coS B 4 O*k 1+cos a 4丌 +a-1 4丌
流函数 球外任一点P 的流函数 ( ) ( ) 2 ( , ) 1 cos 4 * 1 cos 4 4 Q r Q q a r l = − + − + + + − 对于球面上的P点， ( ) ( ) 2 ( , ) 1 cos 4 * 1 cos 4 4 Q a Q q a a l = − + − + + + − 5.10 点源流场中的圆球 P Q Q • • a 2 a l l o x
5.10点源流场中的圆球 及 考虑到几何关系 n=a coS(T-B)+- coS(T-a) B cosa-acos B Q 及 线汇流函数 +a- a+—cOSc+acOs 4丌(l 4丌a2(l O (1+cosa)+-(1+ cos B) 4
2 2 cos( ) cos( ) cos cos a a l a a l = − + − = − − 2 * a l q = Q 考虑到几何关系 及 5.10 点源流场中的圆球 P Q Q • • a 2 a l l o x 2 2 2 2 * cos cos 4 4 * (1 cos ) (1 cos ) 4 q a Q l a a a a a l a l l Q l a + − = + + + = + + + 及 线汇流函数
v(a,6) (1+cos)-2-(1+cosa)+ +a-7 4丌 4丌 4丌(1 4丌 +c)2(+a2+(+++ (1+ cos B)l 4x4丌a
( ) ( ) ( ) ( ) 2 * ( , ) 1 cos 1 cos 4 4 4 * * 1 cos 1 cos (1 cos ) (1 cos ) 4 4 4 Q Q q a a a l Q Q Q l a = − + − + + + − = − + − + + + + + = + − + a Q Q l 4 * 4 (1 cos )
令球面上流函数为零 g+9*=0 v(a,0)=0→4x4a Q*=,Q 于是q=Q* 球外一点P的流函数表达式 oa r v(r,6)=-4汇 + coS β)4兀 (+cos a)+
* ( , ) 0 0 * 4 4 Q Q l a a Q Q a l = − + = = a Q a l q = Q = 2 * = − + − + + + − a a r l Q a l Q Q a r 4 (1 cos ) 4 (1 cos ) 4 ( , ) 令球面上流函数为零， 于是 球外一点P的流函数表达式