连续映射定理 6 口若Xn号a,函数g)在点a处连续，则 P g(Xn)→g(a) P P 若Xn→a,Yn→b,函数g(,)在点(a,b)处 连续，则 P g(xnYn)→g(a,b) 口例：Xn+Yn→a+b,XYn ab
连续映射定理 若𝑿𝒏 → 𝑷 𝒂，函数𝒈 ⋅ 在点𝒂处连续，则 𝒈(𝑿𝒏) → 𝑷 𝒈(𝒂) 若𝑿𝒏 → 𝑷 𝒂，𝒀𝒏 → 𝑷 𝒃，函数𝒈 ⋅,⋅ 在点(𝒂,𝒃)处 连续，则 𝒈(𝑿𝒏,𝒀𝒏) → 𝑷 𝒈(𝒂,𝒃) 例： 𝑿𝒏 + 𝒀𝒏 → 𝑷 𝒂 + 𝒃, 𝑿𝒏𝒀𝒏 → 𝑷 𝒂𝒃 6
大数定律：定义 7 设X1,…,X,…是随机变量序列，对任意e>0,有 ▣P2x空E,L P2空小-u 或】 即 xΣx n k= n k=l 则称{X,}服从大数定律。 随机变量的平均值依概率趋向于它们数学期望的平均值
大数定律：定义 7 随机变量的平均值依概率趋向于它们数学期望的平均值
马尔可夫大数定律 8 定理： 设随机序列Xn}满足之D(∑k=1Xk)→0(n→oo), 则{Xn}服从大数定律. 证：0sP2x2x2 切比雪夫不等式 -x.-EEx)esDzx)ie D2X)/e2→0. 四P2x之x小-0即得
马尔可夫大数定律 8 定理： 设随机序列{𝑿𝒏}满足 𝟏 𝒏𝟐 𝑫 σ𝒌=𝟏 𝒏 𝑿𝒌 → 𝟎 𝒏 → ∞ ， 则{𝑿𝒏}服从大数定律. 切比雪夫不等式
切比雪夫大数定律 9 定理 设{X}为两两互不相关的随机变量序列，且存在常数 C,使得对每个随机变量Xk,D(Xk)≤C,k=1,2,…, 则{Xn服从大数定律. 不相关 k=1 由马尔可夫大数定律 lim plxE0. 1→c0 k=1
切比雪夫大数定律 9 定理： 设{𝑿𝒏}为两两互不相关的随机变量序列，且存在常数 𝑪,使得对每个随机变量𝑿𝒌,𝑫(𝑿𝒌) ≤ 𝑪,𝒌 = 𝟏,𝟐, … , 则{𝑿𝒏}服从大数定律
独立同分布大数定律 10 定理 设{Xn}为独立同分布的随机变量序列，其E(Xk)= u,D(Xk)=o均存在，则{Xn}服从大数定律，亦即 k=1 注： 口该定理是切比雪夫大数定律的特殊情形。 0 该定理条件D(Xk)=σ2可以省去，即只需期望存 在。（被称为辛钦大数定律）
独立同分布大数定律 注： 该定理是切比雪夫大数定律的特殊情形。 该定理条件𝑫 𝑿𝒌 = 𝝈 𝟐可以省去，即只需期望存 在。（被称为辛钦大数定律） 10 定理： 设{𝑿𝒏}为独立同分布的随机变量序列，其𝑬(𝑿𝒌) = 𝝁,𝑫 𝑿𝒌 = 𝝈 𝟐均存在，则{𝑿𝒏}服从大数定律，亦即 𝟏 𝒏𝒌=𝟏 𝒏 𝑿𝒌 → 𝑷 𝝁