二、映射 1.映射的概念 令定义设X、Y是两个非空集合,如果存在一个法则f使 得对X中每个元素x,按法则f在Y中有唯一确定的元素y与 之对应,则称为从X到Y的映射,记作 f∫:X->y y称为元素x(在映射/下)的像,并记作fx),即y=(x) 元素x称为元素(在映射)的一个原像 集合X称为映射的定义域,记作D,即D=X X中所有元素的像所组成的集合称为映射f值域,记为 R,或X),即 R,=f)=x)x∈X} 百贝贝返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 二、映射 1.映射的概念 设X、Y是两个非空集合, 如果存在一个法则f, 使 得对X中每个元素x, 按法则f, 在Y中有唯一确定的元素y与 之对应, 则称f为从X到Y的映射, 记作 f : X→Y. ❖ 定义 • y称为元素x(在映射f下)的像, 并记作f(x), 即y=f(x), •X中所有元素的像所组成的集合称为映射f的值域, 记为 Rf , 或f(X), 即 Rf =f(X)={f(x)|xX}. •元素x称为元素y(在映射f下)的一个原像; •集合X称为映射f的定义域, 记作Df , 即Df=X. 下页
二、映射 1.映射的概念 令定义设X、Y是两个非空集合,如果存在一个法则f使 得对X中每个元素x,按法则f在Y中有唯一确定的元素y与 之对应,则称为从X到Y的映射,记作 f∫:X->y 需要注意的问题 1)构成一个映射必须具备以下三个要素:集合X,即 定义域D=X集合Y,即值域的范围:Rc,对应法则使 对每个x∈X,有唯一确定的y=fx)与之对应 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 二、映射 1.映射的概念 设X、Y是两个非空集合, 如果存在一个法则f, 使 得对X中每个元素x, 按法则f, 在Y中有唯一确定的元素y与 之对应, 则称f为从X到Y的映射, 记作 f : X→Y. ❖ 定义 (1)构成一个映射必须具备以下三个要素: 集合X, 即 定义域Df=X; 集合Y, 即值域的范围: Rf Y; 对应法则f, 使 对每个xX, 有唯一确定的y=f(x)与之对应. •需要注意的问题 下页
二、映射 1.映射的概念 令定义设X、Y是两个非空集合,如果存在一个法则f使 得对X中每个元素x,按法则f在Y中有唯一确定的元素y与 之对应,则称为从X到Y的映射,记作 f∫:X->y 需要注意的问题 (2)对每个xeX,元素x的像y是唯一的;而对每个y∈R 元素y的原像不一定是唯一的;映射f的值域尺是Y的一个 子集,即RcY,不一定RY 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 二、映射 1.映射的概念 设X、Y是两个非空集合, 如果存在一个法则f, 使 得对X中每个元素x, 按法则f, 在Y中有唯一确定的元素y与 之对应, 则称f为从X到Y的映射, 记作 f : X→Y. ❖ 定义 •需要注意的问题 (2)对每个xX, 元素x的像y是唯一的; 而对每个yRf , 元素y的原像不一定是唯一的; 映射f的值域Rf是Y的一个 子集, 即Rf Y, 不一定Rf=Y . 下页
例1设f:R→>R,对每个x∈R,fx)=x2 f是一个映射,f的定义域D/=R,值域R={≥0} 例2设X={(x,y)x2+y2=1},Y={(x,0)x1},f:XY 对每个(x,y)∈X,有唯一确定的(x,0)∈Y与之对应 ∫是一个映射,f的定义域D=X,值域R=X 说明: 在几何上,这个映射表示将平面上一个圆心在原点 的单位圆周上的点投影到x轴的区间[-1,1上 上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 说明: Rf 是R的一个真子集. 对于Rf中的元素y, 除y=0外, 它的原像不是唯一的. 如y=4的原像就有x=2和x=-2两个. 例1 设 f : R→R, 对每个xR, f(x)=x 2 . f 是一个映射, f 的定义域Df =R, 值域Rf ={y|y0}. 例2 设X={(x, y)|x 2+y 2=1}, Y={(x, 0)||x|1}, f : X→Y, 对每个(x, y)X, 有唯一确定的(x, 0)Y与之对应. f 是一个映射, f 的定义域Df=X, 值域Rf =Y. 说明: 在几何上, 这个映射表示将平面上一个圆心在原点 的单位圆周上的点投影到x轴的区间[-1, 1]上. 下页
例1设f:R→>R,对每个x∈R,fx)=x2 f是一个映射,f的定义域D/=R,值域R={≥0} 例2设X={(x,y)x2+y2=1},Y={(x,0)x1},f:XY 对每个(x,y)∈X,有唯一确定的(x,0)∈Y与之对应 ∫是一个映射,f的定义域D=X,值域R=X 例3设f-22 [-1,1],对每个x∈[ f(x=sin x ∫是一个映射,定义域D/=[-,],值域R/=-1,1 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 例1 设 f : R→R, 对每个xR, f(x)=x 2 . f 是一个映射, f 的定义域Df =R, 值域Rf ={y|y0}. 例2 设X={(x, y)|x 2+y 2=1}, Y={(x, 0)||x|1}, f : X→Y, 对每个(x, y)X, 有唯一确定的(x, 0)Y与之对应. f 是一个映射, f 的定义域Df=X, 值域Rf =Y. 例 3 设 f : ] 2 , 2 [ - →[-1, 1], 对每个 x ] 2 , 2 [ 例3 - , f(x)=sin x . f 是一个映射, 定义域 Df = ] 2 , 2 [ - , 值域 R f =[-1, 1]. 下页