☆集合运算的法则 设A、B、C为任意三个集合,则有 (1)交换律A∪B=B∪A AoB=BoA (2)结合律(ABC=A∪(B∪C ABC=An(B∩C (3)分配律(4BC=(AC(B∩C), (AnBUC=(AUC)n(BUC) (4)对偶律(AB)F=AC⌒BC,(A∩B)C=AC∪BC (A∪BC=4C∩BC的证明 x∈(4B)xABx∈A且xgB→X∈AC且x∈BC 台x∈ ACOBC,所以(ABC=AC∩BC 首页返回页结東
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖集合运算的法则 设A、B、C为任意三个集合, 则有 (1)交换律 AB=BA, AB=BA; (2)结合律 (AB)C=A(BC), (AB)C=A(BC); (3)分配律 (AB)C=(AC)(BC), (AB)C=(AC)(BC); (4)对偶律 (AB) C=ACBC , (AB) C=ACBC. •(AB) C=ACBC的证明 下页 所以(AB) C=ACBC xA . CBC , xAC且xBC x(AB) C xABxA且xB
令直积(笛卡儿乘积) 设A、B是任意两个集合,则有序对集合 AxB={(x,y)x∈A且y∈B} 称为集合A与集合B的直积 例如,R×R={(x,y)x∈R且y∈R}即为xOy面上全体点 的集合,RxR常记作R2 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖直积(笛卡儿乘积) 设A、B是任意两个集合, 则有序对集合 AB={(x, y)|xA且yB} 称为集合A与集合B的直积. 例如, RR={(x, y)| xR且yR }即为xOy面上全体点 的集合, RR常记作R2 . 下页
3.区间和邻域 有限区间 数集{xa<x<b}称为开区间, (a,b) 记为(a,b),即(a,b)={xa<x<b} O a,b}{xa≤x≤b}闭区间 [a,b] a,b)={xa≤x<b}-半开区间, (,(b一半开区间「 b x 上述区间都是有限区间,其中 (a,b] a和b称为区间的端点,b-a称为区o 间的长度 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 数集{x|a<x<b}称为开区间, 记为(a, b), 即 (a, b)={x|a<x<b}. [a, b]={x|axb}——闭区间. [a, b)={x|ax<b}——半开区间, (a, b]={x|a<xb}——半开区间. ❖有限区间 上述区间都是有限区间, 其中 a和b称为区间的端点, b-a 称为区 间的长度. 下页 3.区间和邻域
3.区间和邻域 ◆无限区间 a,+∞){xla≤x}, [a,+∞) (( ∞,b]={xx≤b}, o a (-∞,b] a. +oo )={xa<x} O (-∞,b)={xx<b} (-∞,+∞)={xx<+∞} O q b -0.b) b x 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 (-, b]={ x|xb}, (-, +)={ x| |x|<+}. [a, +)={ x|ax}, ❖无限区间 (-, b)={ x|x<b}, (a, +)={ x|a<x}, 下页 3.区间和邻域
◆邻域 以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域,记作U(a) 设&>0,则称 U(a,o)=(a-0,a+)={xpx-a<} 为点a的δ域,其中点a称为邻域的中心,δ称为邻域的半 径 V(a, d o a-8 a+x 令去心邻域 Ua, d=xO<r-akO o a-8 aa+8x 自 返回 下页结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖邻域 以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域, 记作U(a). 设>0, 则称 U(a, )=(a-, a+)={x| |x-a|<} 为点a的邻域, 其中点a称为邻域的中心, 称为邻域的半 径. ❖去心邻域 U(a, )={x|0<|x-a|<}. 。 首页