心号与事我 §3,2周期信号傅里叶 级数分析 *半 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 退出 开始
新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 §3.2 周期信号傅里叶 级数分析
主要内容 三角函数形式的傅氏级数 ·指数函数形式的傅氏级数 ·两种傅氏级数的送系 .频谱图 ·函数的对称性与傅里叶级数的送系 •周期信号的功率 傅里叶有限级数与最小方均误差
X 第 2 主要内容 页 •三角函数形式的傅氏级数 • 指数函数形式的傅氏级数 •两种傅氏级数的关系 • 频谱图 •函数的对称性与傅里叶级数的关系 •周期信号的功率 •傅里叶有限级数与最小方均误差
三角函数形式的傅里叶级数 1.三角函数集 {cos(no,t),sin(no,r)}是一个完备的正交函数集 t在一个周期内，n=0,1,.∞ 由积分可知 [cos(r@,)小sim(mo,上=0 且cosn@,)cos(m@,）小-z' m=n 0, n≠n 及sin)sinm，®）- m=n m≠n
X 第 3 一．三角函数形式的傅里叶级数 页 cos(n1 t),sin(n1 t) 是一个完备的正交函数集 t在一个周期内，n=0,1,. cos( ) sin( ) 0 2 2 1 1 = − T T n t m t ( ) ( ) = = − m n m n T n t m t T T 0, , 2 cos cos 2 2 1 1 ( ) ( ) = = − m n m n T n t m t T T 0, , 2 sin sin 2 2 1 1 由积分可知 1.三角函数集
2.级数形式 周期信号f(d),周期为T,基波角频率为0，= 2兀 T 在满足狄氏条件时，可展成 f0=a,+∑L.cos(no,）+b,sinno,p】 称为三角形式的傅里叶级数，其系数 直流分量 a=”0d 1o+7 余弦分量的幅度a.-子f0 d 刨题 正弦分量的幅度。，-子必”fe)snra,:
X 第 4 页 ( ) 1 1 1 2 , , T f t T 周期信号 周期为 基波角频率为 = 在满足狄氏条件时，可展成 ( ) cos( ) sin( ) (1) 1 0 1 1 = = + + n n n f t a a n t b n t 直流分量 + = t T t f t t T a 0 0 ( )d 1 0 余弦分量的幅度 ( ) + = t T t n f t n t t T a 0 0 ( )cos d 2 1 正弦分量的幅度 ( ) + = t T t n f t n t t T b 0 0 ( )sin d 2 1 称为三角形式的傅里叶级数，其系数 2．级数形式
其他形式 余弦形式 f0=c,+∑c,cosn@,t+p.） cn=Va好+b好 ,=arctan an Cn cOS On bn =-Cn sinPn 正弦形式f0)=d。+∑d,sim(a@,t+0.） ?arctan an dn sinOn b =dn cos0
X 第 5 其他形式 页 0 a0 c = 2 2 n n n c = a + b − = n n n a b arctan n n n a = c cos n n n b = −c sin 余弦形式 正弦形式 d0 = a0 = n n n a b arctan an dn n = sin bn dn n = cos ( ) = = + + 1 0 1 ( ) sin n n n f t d d n t 2 2 dn = an + bn ( ) cos( ) (2) 1 0 1 = = + + n n n f t c c n t