心号与系裂 §22微分方程的式的 建立与求解 米 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 退出 开始
新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 §2.2 微分方程的式的 建立与求解
主要内容 复习求解系统微分方程的经典法 物理系统的模型 微分方程的列写 阶线性时不变系统的描述 求解系统微分方程的经典法 合UD
X 第 2 主要内容 页 物理系统的模型 微分方程的列写 n 阶线性时不变系统的描述 求解系统微分方程的经典法 复习求解系统微分方程的经典法
物理系统的模型 •许多实际系统可以用线性系统来模拟。 若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用 线性常系数微分方程来描述
X 第 3 一．物理系统的模型 页 •许多实际系统可以用线性系统来模拟。 •若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用 线性常系数微分方程来描述
二.微分方程的列写 根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。 ·对于电路系统，主要是根据元件特性约束和网络拓扑 约束列写系统的微分方程。 元件特性约束：表征元件特性的关系式。例如二端元 件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四 端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等。 网络拓扑约束：由网络结构决定的电压电流约束关系， KCL,KVL。 倒题 侧题 合UN
X 第 4 二．微分方程的列写 页 •根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。 •对于电路系统，主要是根据元件特性约束和网络拓扑 约束列写系统的微分方程。 元件特性约束：表征元件特性的关系式。例如二端元 件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四 端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等。 网络拓扑约束：由网络结构决定的电压电流约束关系, KCL，KVL
三.n阶线性时不变系统的描述 一个线性系统，其激励信号（角响应信号间的 关系，可以用下列形式的微分方程式来描述 d"r(t) +Cdr0+.+C-dt dr(t) dt" dt"-1 +C,r(t) dt" 2 +.+Em1 de()Em(t) dt 若系统为时不变的，则C,均为常数，此方程为 常系数的n阶线性常微分方程。 阶次：方程的阶次由独立的动态元件的个数决定
X 第 5 三．n 阶线性时不变系统的描述 页 一个线性系统，其激励信号 与响应信号 之间的 关系，可以用下列形式的微分方程式来描述 e(t) r(t) ( ) d d ( ) d d ( ) d d ( ) ( ) d d ( ) d d ( ) d d ( ) 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 E e t t e t E t e t E t e t E C r t t r t C t r t C t r t C m m m m m m n n n n n n = + + + + + + + + − − − − − − 若系统为时不变的，则C，E均为常数，此方程为 常系数的n阶线性常微分方程。 阶次：方程的阶次由独立的动态元件的个数决定