《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§3.4 非周期信号的频谱分析─傅里叶变换

心号与垂型 §3,4傅里叶变换 ·傅里叶变换 ·傅里吐变换的表示 ·傅里吐变换的物理意义 •傅里吐变换存在的条件 米 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 退出 开始

新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 §3.4 傅里叶变换 •傅里叶变换 •傅里叶变换的表示 •傅里叶变换的物理意义 •傅里叶变换存在的条件

傅里叶变换 1. 引出 T1-→0 演示 f(t):周期信号→ 非周期信号 谐系数ra,)-正dr一0 2 谱线间隔 2元 01 离散谱→连续谱，幅度无限小； 再用F(no,)表示频谱就不合适了，虽然各 频谱幅度无限小，但相对大小仍有区别 引入频谱密度函数

X 第 2 一．傅里叶变换 页 f (t) ：周期信号 非周期信号 − − = 2 2 j 1 1 1 1 1 ( )e d 1 ( ) T T n t f t t T F n  谱系数  离散谱 连续谱，幅度无限小； 1. 引出 T1 →  0 再用 表示频谱就不合适了，虽然各 频谱幅度无限小，但相对大小仍有区别， 引入频谱密度函数。 ( ) F n1 1 `1 2π T 谱线间隔  = 0

aa,）-el.e 当T→o时， T 单位频带上的频 /-7→8Ram)→0 谱值 →有界函数 △(no)=o,→do (no,)→m连续 F(@)=limTF(no,)=limf()e-m dt 频谱密度函数 of()e'd 简称频谱函数

0, ( ) 0 1 1 1 = → F n → T f − − = 2 2 j 1 1 1 1 1 ( )e d 1 ( ) T T n t f t t T F n   ( ) ( ) lim 1 1 1 F  T F n T → = − − → = 2 2 j 1 1 1 1 ( )e d lim T T n t T f t t   (n1 ) =1 →d (n1 )，→ 连续 ( ) ( ) ( ) f F n T F n T F n 1 1 1 1 1 1    = = 当T1 → 时， （1） ( ) → 有界函数 f F n1 频谱密度函数 简称频谱函数 T1  T1  单位频带上的频 谱值 n 1 −j  ( ) t T1 →  f t e dt  −  X 2 T1 2 T1 −

频谱密度函数的表示 F(@)=(eat=FIf(] 由f(t)求F(o称为傅里叶变换。 F(o一般为复信号故可表示为 F(o)HF(o)川ejpo F(o)~o:幅度频谱 p(o)~w:相位频谱

X 第 4 频谱密度函数的表示 页 j ( ) ( ) | ( )| e   F  = F  由f (t)求F()称为傅里叶变换。 F()一般为复信号,故可表示为 F() ~  :幅度频谱 () ~ :相位频谱 ( ) ( )e d  ( ) j F f t t F f t t = =   − −  

2.反变换ft)应是F(o的反变换？ 由复指数形式的傅里叶级数 f)=∑F(no,e"e 1=-0 除以o,再乘以o1 F(@)=limTF(no) T1→w 1w-Σ@d =lim F(nO2 1→00 01 01 F(n@) F(@) 当T→o时，01→d0,n01→w lim 1→0 01 2 )Fo)d 合UD

X 第 5 页 2．反变换   =−  =   n F n n t f t 1 j 1 1 1 e ( ) ( )     2π ( ) 1 1 lim 1  F n T → = ( ) ( ) lim 1 1 1 F  T F n T → = 1 1 ( ) lim 1  F n T → ( ) 2π F  = d , ,1 →  n1 → 当T1 → 时 ( ) ()    e d 2 1 j t f t F   − = f (t)应是F()的反变换？ 由复指数形式的傅里叶级数 除以1 ，再乘以1 n t n f t F n 1 j 1 ( ) ( )e     =−  =