《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§2.3 起始点的跳变

西号与素婴 §2.3起始点的跳变 ·电容电压的突变 •电感电流的突变 •冲邀函数匹配法确定初始条件 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 退出 开始

新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 •电容电压的突变 •电感电流的突变 •冲激函数匹配法确定初始条件

起始点的跳变 t20+ 0状态、起始状态 上o202e刀 ’dt2 dt"-i 0状态、初始条件、导出的起始状态 】 vc(0_)≠vc(0+） 我们来进一步讨论，(0)，0，) 的条件。 合>

X (0 ) (0 ) (0 ) (0 )       L L C C i i v v 我们来进一步讨论 的条件。 一 ．起始点的跳变   t 0                          1 1 2 2 d d 0 , d d 0 , d d 0 0 0 , n n k t r t r t r r r  0 状态、起始状态 O  0  0 t 0状态、初始条件、导出的起始状态                          1 1 2 2 d d 0 , d d 0 , d d 0 0 0 , n n k t r t r t r r r 

说明 ·对于一个具体的电网络，系统的0状态就是系统中 储能元件的储能情况： ·一般情况下换路期间电容两端的电压和流过电感中的 电流不会发生突变。这就是在电路分析中的换路定则： e(0)=ve(0,),i,0)=i,(0,) •但是当有冲激电流强迫作用于电容或有冲激电压强迫 作用于电感，0_到0状态就会发生跳变。 ·当系统用微分方程表示时，系统从0到0状态有 没有跳变取决于微分方程右端自由项是否包含δ①)及 其各阶导数项

X •当系统用微分方程表示时，系统从 到 状态有 没有跳变取决于微分方程右端自由项是否包含 及 其各阶导数项。  0  0  t 说明 •一般情况下换路期间电容两端的电压和流过电感中的 电流不会发生突变。这就是在电路分析中的换路定则： 0  0 , 0  0 . C   C  L   L  v v i i 0 •对于一个具体的电网络，系统的 状态就是系统中 储能元件的储能情况;   0 到0 •但是当有冲激电流强迫作用于电容或有冲激电压强迫 作用于电感， 状态就会发生跳变

1.电容电压的突变 由代安关系 ic (t) v)=。∫e(a)da vc(t) -i(dr+e()dr+ic(dr -ve()+()d+Cic(d 当有冲激电流 令t=0,e0,)=e(0.)+心e(g)dx+0 或阶跃电压作 如果i.(t)为有限值 用于电容时： ∫c()dx=0, 此时vc(0,)=vc(0_) vc(0+)≠vc(0_ 如果i,(t)为δ(t) 己(e)dr=。此时0，)=.0)+己

X 1．电容电压的突变 由伏安关系   t C C i C v t ( )d 1 ( )            t C C C i C i C i C 0 0 0 0 ( )d 1 ( )d 1 ( )d 1                t C C C i C i C v 0 0 0 ( )d 1 ( )d 1 (0 )     ( )d 0 1 0 , (0 ) (0 ) 0 0             C C C i C 令t v v 如果i c (t)为有限值 ( )d 0 , 0 0       C i i t t 如果 c ( )为 ， C i C C 1 ( )d 1 0 0       (0 ) (0 ) C   C  此时v v C v v C C 1 此时 (0 )  (0 )  当有冲激电流 或阶跃电压作 用于电容时： (0 ) (0 ) C   C  v v C  vC (t)  i (t) C

例2-3-1 vc(0_)=0 vc(0+)=E Eu(t) ()=cdv( 2=CE6(t) dt 电流为冲激信号

X 例2-3-1 vC (0 )  E (0 )  0 C  v ( ) d d ( ) ( ) CE t t v t i t C C C    电流为冲激信号。 C   v (t) C i (t) C Eu(t)