《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）§2.5 冲激响应和阶跃响应

心号与系我 §2.5冲激响应和阶跃响应 .冲邀响应 阶跃响应 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 退出 开始

新疆大学信息科学与工程学院电子系 2011.1 •冲激响应 •阶跃响应

一.冲激响应 1.定义 系统在单位冲激信号δ()作用下产生的零状态响应， 称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用（①表示。 5(t n() 2.一阶系统的冲激响应侧题 3.n阶系统的冲激响应

X 系统在单位冲激信号 作用下产生的零状态响应， 称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。 一 ．冲激响应 1．定义 2．一阶系统的冲激响应  (t) 3．n阶系统的冲激响应 H  t ht

3.n阶系统的冲激响应 (1)冲激响应的数学模型 对于线性时不变系统，可以用一高阶微分方程表示 dt" d t"-1 dr@+C,r()= +.tC-dt E、 d"e(t)+Er dme(t) d t" de(t)+Eme(t) +.+Em-ldt 响应及其各 令e(= 激励及其各 阶导数（最 高阶为n次) 则r心-0 阶导数（最 高阶为m次) Co((t)+C (t)+.+C(t)+C(t) =E5m(0+E,δ-(0++Em1δ0(0+Em5d)

X 响应及其各 阶导数(最 高阶为n次) 3．n阶系统的冲激响应 (1)冲激响应的数学模型 ( ) d d ( ) d d ( ) d d ( ) ( ) d d ( ) d d ( ) d d ( ) 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 E e t t e t E t e t E t e t E C r t t r t C t r t C t r t C m m m m m m n n n n n n                  对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示             ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 E t E t E t E t C h t C h t C h t C h t m m m m n n n n                    激励及其各 阶导数(最 高阶为m次) 令 e(t)=(t) 则 r(t)=h(t)

(2)h(t)解答的形式 由于6d)及其导数在t≥0+时都为零，因而方程式右 端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次 解的形式相同。 ①与特征根有关 设特征根为简单根（无重根的单根） 刨题 0=[24g ②与n,m相对大小有关 当n>m时，h(t不含8d)及其各阶导数； 当n=m时，中应包含(t) ●当n<m时，h(t)应包含δt)及其各阶导数

X (2)h(t)解答的形式 设特征根为简单根（无重根的单根） ( ) e ( ) 1 h t A u t n i t i i          由于 及其导数在 时都为零，因而方程式右 端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次 解的形式相同。  t   t 0         当 时，  应包含  及其各阶导数。 当 时， 中应包含 ； 当 时， 不含 及其各阶导数； n m h t t n m h t t n m h t t          ②与n, m相对大小有关 ①与特征根有关

阶跃响应 定义 系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单 位阶跃响应，简称阶跃响应。 系统的输入e(d)=(d),其响应为rt)=gd)。系统 方程的右端将包含阶跃函数()，所以除了齐次解外， 还有特解项。 我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲邀响应与 阶跃响应关系求阶跃响应

X 二．阶跃响应 系统的输入 ，其响应为 。系统 方程的右端将包含阶跃函数 ，所以除了齐次解外， 还有特解项。 et  ut rt  gt ut 我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与 阶跃响应关系求阶跃响应。 系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单 位阶跃响应，简称阶跃响应。 1．定义 H et rt H ut gt