回顾与思考 在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形; (1)a=30,b=20; B a=30 (2)∠B=72°,c=14 A 6=20 C
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; (2) ∠B＝72° ，c = 14. A B b=20 C a=30 c
在解直角三角形的过程中,一般要用到的一些关系: 2 (1)三边之间的关系a2+b (2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90° b (3)边角之间的关系 B SnA∠A的对边 斜边c SnB=∠B的对边b 斜边 coS∠A的邻边b ∠B的邻边 斜边 C cOS B= 斜边 ∠B的对边b tan a ∠A的对边 a tan B= ∠A的邻边b ∠B的邻边a
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 c A a A = = 斜边 的对边 sin c B b B = = 斜边 的对边 sin c A b A = = 斜边 的邻边 cos c B a B = = 斜边 的邻边 cos b a A A A = = 的邻边 的对边 tan a b B B B = = 的邻边 的对边 tan （1）三边之间的关系 2 2 2 a + b = c A a B b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：
测量中的最远点问题 例3:2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变 轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置? 这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400m,结果精确到 0.1km) 分析:从飞船上能最远直接 看到的地球上的点,应是视 线与地球相切时的切点 Q 如图,⊙O示地球,点F是飞船 的位置,P是⊙O的切线,切点疆是 从飞船观测地蹴时的最远PO 点,PO 的长就是地面上PQ 两点间的距离,为计算PO的长需 先求出∠POQ(即a)
例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变 轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到 0.1km） 分析：从飞船上能最远直接 看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点． ·O Q F P 如图，⊙ α O表示地球，点F是飞船 的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是 从飞船观测地球时的最远 点． 的长就是地面上P、Q 两点间的距离，为计算 的长需 先求出∠POQ（即a） PQ PQ PQ
解:在图中,FQ是⊙O的切线,△FOQ是直角三角形 OO 6400 0.95 OF6400+350 ∴a≈18° PQ的长为 18丌 ×6400≈3.14×640=2009.6 180 当飞船在P点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约 20096km
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形． 0.95 6400 350 6400 cos + = = OF OQ a a 18 ∴ PQ的长为 6400 3.14 640 2009.6 180 18 = 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2009.6km ·O Q F P α