解直角三角形一应用举例
解直角三角形—应用举例
例题 例3:2012年6月18日,“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞 行器成功实现交会对接.,“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表 面343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上 方时,从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离 是多少?(地球半径约为6400km,m取3142,结果取整数) 分析:从组合体中能最远直 接看到的地球上的点,应是 视线与地球相切时的切点 如图,示地球,点F是组合 体的位置,P是O的切线,切点Q 是从组合体观测地球时的 点.PQ的长就是地面上PQ 两点间的距离,为计算PQ的长卿 先求出∠POQ(即a)
例3： 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞 行器成功实现交会对接．，“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表 面343km的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上 方时，从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离 是多少？（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果取整数） 分析：从组合体中能最远直 接看到的地球上的点，应是 视线与地球相切时的切点． ·O Q F P α 如图，⊙O表示地球，点F是组合 体的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q 是从组合体观测地球时的最远 点． 的长就是地面上P、Q 两点间的距离，为计算 的长需 先求出∠POQ（即a） PQ PQ PQ 例题
解:在图中,PQ是⊙O的切线,△FOQ是直角三角形. 6400 0.9491 OF6400+343 F a≈18.36 Q PQ的长为 18.36兀CA00≈ 2051 180 当飞船在P点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2051km
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形． ∴ PQ的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约 2051km ·O Q F P α 0.9491 6400 343 6400 cos + = = OF OQ Q a o 18.36 \ 0 a 6400 2051 180 18 ´ .36p
例4:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距 离为120m,这栋高楼有多高(结果取整数) 仰角 水平 分析:我们知道,在视线与水平线所 成的角中视线在水平线上方的是仰角, 视线在水平线下方的是俯角,因此, D雷 在图中,a=30°,=60 R△ABC中,a=30°,AD=120 俯角 图性的部 所以利用解直角三角形的知识求出 BD类似地可以求出OD进而求出B
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距 离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数） 分析：我们知道，在视线与水平线所 成的角中视线在水平线上方的是仰角， 视线在水平线下方的是俯角，因此， 在图中，a=30° ,β=60° Rt△ABC中，a =30° ，AD＝120， 所以利用解直角三角形的知识求出 BD；类似地可以求出CD，进而求出BC． A B C α D β 仰角 水平线 俯角
解:如图,a=30°,=60°,AD=120. BD CD tan a tan B= AD AD BD=AD. tan a=120x tan 30 120×3=403 CD=AD tan B=120 x tan 60 120× 120 回田的 BC=BD+CD=40√3+120√3 田G 160 277 答:这栋楼高约为277m
解：如图，a = 30° ,β= 60° ， AD＝120． AD CD AD BD Qtan a = , tan = o \BD = ADtan a =120 tan 30 40 3 3 3 =120 = o CD = ADtan =120tan 60 =120 3 =120 3 \BC = BD +CD = 40 3 +120 3 答：这栋楼高约为277m A B C α D β =160 3 277