锐角三角函数一正弦
锐角三角函数—正弦
复我们已经学过直角三角形,你还 习知道多少与直角三角形有关的知识? 1a法、RABC B ∠A的对边 角的关系:∠A+∠B=90 b C ∠A的邻边 边的关系:AC2+BC2=AB 右∠A=300AB=2BC 若∠A=45°AC=BC
•复 习 引 入 2 2 2 AC BC AB + = Rt ABC + = A B 90 我们已经学过直角三角形，你还 知道多少与直角三角形有关的知识？ 记法： 角的关系： 边的关系： 若 = A 30 AB BC = 2 若 = A 45 AC BC = b A a 的对边 c 斜边 A 的邻边
问题要从山脚A点向山上铺水管,测得山坡与水平面所 实践探索 践成角的度数是3大点的商度32):D点的高度为 500 304m A CE 分析:这个问题转化为:∠A=30°,BC、DE垂直AE,其中 BC=300m,DE=500m,求AB、AD AB=600m AD=1000m 根据:在直角三角形中,30°角的对边等于斜边的一半 结论:在直角三角形中,不管三角形的大小如何,都有 30角的对边1 斜边
问题 要从山脚A点向山上铺水管，测得山坡与水平面所 成角的度数是30° ，B点的高度为300米，D点的高度为 500米，若铺到B需水管多长，铺到D呢？ 实 践 探 索 分析：这个问题转化为：∠A＝30° ，BC、DE垂直AE,其中 BC=300m，DE=500m,求AB、AD. 根据：在直角三角形中， 30°角的对边等于斜边的一半 A B D AB=600m 结论：在直角三角形中，不管三角形的大小如何，都有 = 0 30 角的对边 斜边 30o 500m A B C 300m D E ┌ ┌ 1 2 AD=1000m
践使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A4飞 实探究如图,任意画一个Rt△ABC, 探的对边与斜边的比BC,你能得出什 么结论? AB 索 1 B 分析:在Rt△ABc中,∠C=90°,由于∠A=45° 所以Rt△ABC是等腰直角三角形。 令BC=a,那么AC=a,AB= 那么BCa AB√2a√2-2 结论:在直角三角形中,不管三角形的大小如何,都有 45角的对边√2 斜边
结论：在直角三角形中，不管三角形的大小如何，都有 探究 如图，任意画一个Rt△ABC， 使∠C＝90° ，∠A＝45°，计算∠A 的对边与斜边的比 ，你能得出什 么结论？ AB BC A C B 实 践 探 索 45° 分析：在Rt△ABC中， ∠C＝90°，由于∠A＝45° ， 所以Rt△ABC是等腰直角三角形。 令BC= ，那么AC=___ , AB=_____. 那么 BC AB = 2 a a 1 2 = 2 2 = a a 2a o 45 = 角的对边 斜边 2 2
45 实践探索 30 C B 综上可知:在一个R△ABC中,∠C=90° ∠的对边1 当∠A=30° 斜边2 这个该怎样 证明呢? 当∠A=45° ∠对边2 斜边 猜想 当∠A=0 ∠对边2固定值 斜边
综上可知：在一个Rt △ABC中，∠ C＝90° 实 践 探 索 A B C 30 ° 1 2 A = 的对边 斜边 当∠ A＝30° 当∠ A＝45° 2 2 A = 的对边 斜边 A的对边 斜边 当∠ A＝α ？ =固定值 这个该怎样 证明呢？ 猜 想