0=91-Ψ2<0 0=41-42=-90° 电流超前电压 电流超前电压90° W◆ u◆i 0=41-业2=0 0=41-42=180° 电压与电流同相 电压与电流反相 W◆ ↑i )1 t 2025年4月2日星期三 11
2025年4月2日星期三 11 电流超前电压 = - = -90 ψ1 ψ2 90 电压与电流同相 =ψ1 -ψ2 = 0 电流超前电压 =ψ1 -ψ2 0 电压与电流反相 = - =180 ψ1 ψ2 u i ωt u i 90° O u i ωt u i O ωt u i u i O u i ωt u i O
注意：之 0 ()两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。 01 (2)不同频率的正弦量之间的相位比较无意义。 2025年4月2日星期三 12
2025年4月2日星期三 12 (2) 不同频率的正弦量之间的相位比较无意义。 (1) 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。 注意: t i 2 i 1 i O
4.2正弦量的相量表示法 4.2.1正弦量的表示方法 波形图 瞬时值表达式 u三Usin(ot+y) 必须 相量 U=U∠w 小写 .0 重点 前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。 2025年4月2日星期三 13
2025年4月2日星期三 13 4.2 正弦量的相量表示法 瞬时值表达式 u = Um sin(t + ) 前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。 波形图 4.2.1 正弦量的表示方法 重点 必须 相量 U = Uψ 小写 u O ω t
4.2.2正弦量用旋转有向线段表示 设正弦量：u=Usin(ot+W） ty t 若：有向线段长度=U m 有向线段与横轴夹角=初相位Ψ 有向线段以速度按逆时针方向旋转 则：该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即 表示相应时刻正弦量的瞬时值。 2025年4月2日星期三 14
2025年4月2日星期三 14 4.2.2 正弦量用旋转有向线段表示 ω sin( ) 设正弦量: u = Um t +ψ 若:有向线段长度 = Um 有向线段以速度ω按逆时针方向旋转 则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即 表示相应时刻正弦量的瞬时值。 有向线段与横轴夹角 = 初相位 u1 1 u0 ω t x y O Um ψ u ω t O
4.2.3正弦量的相量表示 实质：用复数表示正弦量 复数表示形式 设A为复数： ()代数式A=n+jb 式中：a=reoswr=+bb 复数的模 b=rsin y=arctan 复数的辐角 (2)三角式 A=rcos w+jrsin w=r(cos w+jsin w) 由欧拉公式： 2,m eivte-iv ejv-e-iv 2j 2025年4月2日星期三 15
2025年4月2日星期三 15 +j +1 b A a r 0 4.2.3 正弦量的相量表示 复数表示形式 设A为复数: (1) 代数式 A =a + jb a b ψ = arctan 2 2 r = a + b 复数的模 复数的辐角 实质：用复数表示正弦量 式中: a = r cos ψ b = rsin ψ (2) 三角式 A = r cos ψ + jrsin ψ= r(cos ψ + jsin ψ) 由欧拉公式: 2j e e sin j ψ j ψ ψ - - , = 2 e e cos j ψ j ψ ψ - + =