二、采样过程的数学表达式 单位脉冲序列δr(t)=∑8(t-nT) n=0 采样信号为e(t)=e(t)δ，()=e(t)∑δt-nT)=∑e(nT)8t-nT) n=0 n=0 采样信号的拉氏变换E(s)=L[e(t】=∑e(nT)e n=0 三、采样定理 米 经采样得到的离散信号x(t)有可能无失真地恢复到原 来的连续信号的条件是0，≥2Dmax 2元 采样定理给出了选择 其中0：采样角频率0= T 采样周期T的依据。 omax:连续信号x(t)频谱的上限频率： 2023/7124 北科大信息工程学院自动化 11
2023/7/24 北科大 信息工程学院 自动化 11 经采样得到的离散信号 有可能无失真地恢复到原 来的连续信号的条件是 单位脉冲序列 采样信号为 采样信号的拉氏变换 二、采样过程的数学表达式 三、采样定理 = = − 0 ( ) n T （t） t nT = = = = − − 0 0 * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n T e（t） e t t e t t nT ＝ e nT t nT = − = = 0 * ( ) [ ( )] ( ) n * nTS E s L e t e nT e x（* t） 其中 采样定理给出了选择 采样周期T的依据。 s 2max T s s 2 :采样角频率， ＝ max :连续信号x(t)频谱的上限频率
潮农 设e(t)=1(t),试求e*(t)的拉氏变换。 解：由 E(s)=∑e(nt)e" 得 E"(s)=1+e-Ts +e-27s+... 7k 2023/7/24 北科大信息工程学院自动化 12
2023/7/24 北科大 信息工程学院 自动化 12 设e(t)=1(t)，试求e*(t)的拉氏变换。 解：由 ( ) * 0 ( ) nTs k E s e nt e − = = ( ) * 2 1 1 , 1 1 TS TS TS TS E s e e e e − − − − = + + + = − 例8-1 得
因为∑6(t-是调期函数，因此，可将其展开成傅里 k=0 叶级数。 ∑δt-kT)=∑Cxe k=-o0 式中。，=称为系统的采样频率。 c&=J月d,eear 7aw r0 2023/7/24 北科大信息工程学院自动化 13
2023/7/24 北科大 信息工程学院 自动化 13 因为 是周期函数，因此，可将其展开成傅里 叶级数。 0 ( ) k t kT = − =− =− − = k k j k t k s t k T C e ( ) 式中 称为系统的采样频率。 2 s T = − − = 2 2 ( ) 1 T T j k t k T s t e T C + − = = 0 0 1 ( ) 1 T t dt T
将上述式子代入式e()=∑e(t-kT) e*w=号之cWe 对上式取拉氏变换，运用拉氏变换的复位移定理， 我们得到E*(s): E)=子2s+a) 上式在描述采样过程的复频域特征是极其重要的。 一般连续信号e（t)的频谱是单一的连续频谱，如 图8-3所示。 2023/7/24 北科大信息工程学院自动化 14
2023/7/24 北科大 信息工程学院 自动化 14 将上述式子代入式 有: =− = k j k t s e t e T e t ( ) 1 *( ) 对上式取拉氏变换，运用拉氏变换的复位移定理， 我们得到 E*(s): ( ) =− = + k s E s j k T E s ( ) * 1 上式在描述采样过程的复频域特征是极其重要的。 一般连续信号e（t）的频谱是单一的连续频谱，如 图8-3所示。 ( ) * ( ) ( ) k e t e t t kT =− = −
E(Jjo片 - 0 max max 图8-3(a) 连续信号e(t)的频谱 E*(jo) L 一0 W, -0max 0 (s 图8-3(b)离散信号e(的频谱 @,≥20m) 2023/7124 北科大信息工程学院自动化 15
2023/7/24 北科大 信息工程学院 自动化 15 图8-3(a) 连续信号e（t）的频谱 −max max 2 s 2 s s − s − E j *( ) 1 T 0 max max − E j ( ) 0 图8-3(b)离散信号 的频谱 ( ) max e (t) s 2 *