∴AD=DC, ∴四边形AECD是菱形; (2)直角三角形 理由∷AE=EC ∴∠2=∠4, ae=eB EB=EC ∴∠5=∠B, 又因为三角形内角和为180 ∠2+∠4+∠5+∠B=180°, ∵,∠ACB=∠4+∠5=90°, .△ACB为直角三角形 E 点考查菱形的判定与性质的应用;用到的知识点为:一组 评:邻边相等的平行四边形是菱形;菱形的4条边都相等 4.(济南模拟)如图,四边形ABCD是矩形,点E是边 AD的中点 求证:EB=EC 第16页共56
第 16 页 共 56 页 ∴AD=DC， ∴四边形 AECD 是菱形； （2）直角三角形． 理由：∵AE=EC ∴∠2=∠4， ∵AE=EB， ∴EB=EC， ∴∠5=∠B， 又因为三角形内角和为 180°， ∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°， ∴∠ACB=∠4+∠5=90°， ∴△ACB 为直角三角形． 点 评： 考查菱形的判定与性质的应用；用到的知识点为：一组 邻边相等的平行四边形是菱形；菱形的 4 条边都相等． 4．（ 济南模拟）如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 是边 AD 的中点． 求证：EB=EC．
考矩形的性质;全等三角形的判定与性质 点 专证明题 题 分利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△ 析:ABE≌ADCE(SAS),即可得出答案 解证明:四边形ABCD是矩形 答∷AB=DC,∠A=∠D=90 点E是边AD的中点, AE=ED 在△ABE和△DCE中 AB=DC A=∠D (AE=DE ∴△ABE≌△DCE(SAS) EB=EC 点此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的性 评:质,得出ABE≌△DCE是解题关键 第17页共56
第 17 页 共 56 页 考 点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所 有 专 题： 证明题． 分 析： 利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△ ABE≌△DCE（SAS），即可得出答案． 解 答： 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB=DC，∠A=∠D=90°， ∵点 E 是边 AD 的中点， ∴AE=ED， 在△ABE 和△DCE 中， ， ∴△ABE≌△DCE（SAS）， ∴EB=EC． 点 评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的性 质，得出△ABE≌△DCE 是解题关键．
5.(临淄区校级模拟)如图所示,在矩形ABCD中,DE ⊥AC于点E,设∠ADE=α,且C0Sα=3,AB=4,则AC的 长为多少? B 考矩形的性质 点 分根据等角的余角相等,得∠BAC=∠ADE=α;根据锐角三 析:角函数定义可求AC的长 解解∷四边形ABCD是矩形, 答∷∠ABC=90°,ADBC, ∠EAD=∠ACB, 在△ABC与△AED中, DE⊥AC于E,∠ABC=90 ∵.∠BAC=∠ADE=a. COS∠BAC=COS=3, AC=_AB_=20 cos∠BAC3 点此题综合运用了锐角三角函数的知识、勾股定理、矩形 评:的性质 第18页共56
第 18 页 共 56 页 5．（ 临淄区校级模拟）如图所示，在矩形 ABCD 中，DE ⊥AC 于点 E，设∠ADE=α，且 cosα= ，AB=4，则 AC 的 长为多少？ 考 点： 矩形的性质．菁优网版权所有 分 析： 根据等角的余角相等，得∠BAC=∠ADE=α；根据锐角三 角函数定义可求 AC 的长． 解 答： 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC=90°，AD∥BC， ∴∠EAD=∠ACB， ∵在△ABC 与△AED 中， ∵DE⊥AC 于 E，∠ABC=90° ∴∠BAC=∠ADE=α． ∴cos∠BAC=cosα= ， ∴AC= = ． 点 评： 此题综合运用了锐角三角函数的知识、勾股定理、矩形 的性质．
6.(宿城区校级月考)如图,四边形ABCD是矩形,对角 线AC、BD相交于点O,BEAC交DC的延长线于点E.求 证:BD=BE 考矩形的性质;平行四边形的判定与性质. 点 专证明题 题 分根据矩形的对角线相等可得AC=BD,对边平行可得AB 析:CD,再求出四边形ABEC是平行四边形,根据平行四 边形的对边相等可得AC=BE,从而得证 解证明:四边形ABCD是矩形, 答∷AC=BD,ABCD, 又∵BEAC, ∴四边形ABEC是平行四边形 ∴AC=BE, ∵BD=BE 点本题考查了矩形的性质,平行四边形的判定与性质,熟 第19页共56
第 19 页 共 56 页 6．（宿城区校级月考）如图，四边形 ABCD 是矩形，对角 线 AC、BD 相交于点 O，BE∥AC 交 DC 的延长线于点 E．求 证：BD=BE． 考 点： 矩形的性质；平行四边形的判定与性质．菁优网版权所 有 专 题： 证明题． 分 析： 根据矩形的对角线相等可得 AC=BD，对边平行可得 AB ∥CD，再求出四边形 ABEC 是平行四边形，根据平行四 边形的对边相等可得 AC=BE，从而得证． 解 答： 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AC=BD，AB∥CD， 又∵BE∥AC， ∴四边形 ABEC 是平行四边形， ∴AC=BE， ∴BD=BE． 点 本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟