16推证aDaDV×H=j+$E.V×H=E.J+Eatat.OBVxE=-_aBH.VxE=-Hatat得到将以上两式相减，aBE.VxH-H.V×E=E.J+E.OD+Hatat
16 将以上两式相减，得到 t B Ε t D H J t B H Ε H t D Ε H Ε J Ε t B H t D Ε H H Ε Ε J Ε 推证
17在线性和各向同性的媒质，当参数都不随时间变化时，则有.ODQEa(E.E)1E.&E.E.D)一2atattYaBaH1a(H. H)H=uHH.B)u0atatdtQ1
17 在线性和各向同性的媒质，当参数都不随时间 变化时，则有 ) 2 1 ( ( ) 2 1 Ε D t t Ε Ε t Ε Ε t D Ε ) 2 1 ( ( ) 2 1 H B t t H H t H H t B H
18再利用矢量恒等式E.V×H-H.V×E=-V.(E×H)即可得到坡印廷定理的微分形式E.D+-H.B)+E.J-V.(E×H)=-at2
18 即可得到坡印廷定理的微分形式 再利用矢量恒等式： Ε H H Ε (Ε H) Ε D H B Ε J t Ε H ) 2 1 2 1 ( ) (
19在任意闭曲面S所包围的体积V上，对上式两端积分，并应用散度定理，即可得到坡印廷定理的积分形式-f,(ExH)·dS = -E.D+=H.B)dV+(.E.JdV2物理意义：单位时间内，通过曲面S进入体积V的电磁能量等于体积V中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和
19 在任意闭曲面S 所包围的体积V上，对上式两端 积分，并应用散度定理，即可得到坡印廷定理的 积分形式 S V V E D H B V E J V t E H S )d d 2 1 2 1 ( d d ( ) d 物理意义： 单位时间内，通过曲面S 进入体积V的电磁能量等 于体积V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之 和
20玻印廷矢量（电磁能流密度矢量）描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量E定义：(W/m?S=ExH物理意义：HS的方向一一电磁能量传输的方向能流密度矢量S 的大小通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁功率
20 定义： ( W/m2 ) S Ε H 物理意义： S 的方向 —— 电磁能量传输的方向 的大小 —— 通过垂直于能量传输方 向的单位面积的电磁功率 S 描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要 物理量 坡印廷矢量（电磁能流密度矢量） H S 能流密度矢量 E